2025年《数学教学》教师资格证冲刺押题试卷

2025年《数学教学》教师资格证冲刺押题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。下列每小题选项中，只有一项是最符合题意的。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.在数学教学中，强调理解概念的本质和内涵，反对死记硬背，这主要体现了哪种教学原则？A.理论联系实际原则B.因材施教原则C.循序渐进原则D.理解性原则2.“一般说来，学生掌握数学概念，经历一个从具体到抽象，从外部形式到内部理解，从简单到复杂，从孤立到联系的过程。”这句话描述的是数学概念的哪种特点？A.抽象性B.具体性C.发展性D.理论性3.学生在学习了有理数后学习无理数，这有助于他们理解实数的概念。这种学习内容组织方式属于：A.自上而下的组织B.自下而上的组织C.并列式组织D.层层递进组织4.在数学课堂中，教师设计了一个探究活动，让学生通过操作几何模型，自主发现三角形内角和定理。这种教学方法主要是：A.讲授法B.讨论法C.实验法D.探究式教学法5.“数形结合”是数学中重要的思想方法。下列哪个概念或定理的讲解中，较好地体现了数形结合思想？A.平方差公式B.实数运算C.函数单调性D.排列组合6.数学“问题解决”能力的培养，通常要求学生经历审题、联想、探索、验证等思维过程。其中，“联想”环节主要指：A.理解问题中的已知条件和未知目标B.回忆、沟通已学知识并寻找解题思路C.对解题方案进行逻辑推理和检验D.检查计算过程是否正确7.在数学教学中，对学生进行形成性评价的主要目的是：A.对学生的学习结果进行最终评定B.为学生的升学考试提供依据C.了解学生的学习过程，及时提供反馈，调整教学D.选拔和淘汰学生8.某教师在进行一元二次方程根的判别式教学时，引入了篮球比赛得分、求面积等多种实例，帮助学生理解概念。这种教学行为体现了：A.直观性原则B.联系实际原则C.系统性原则D.可接受性原则9.对于数学学习有困难的学生，教师应采取何种教学策略？A.降低教学要求，减少难度B.多批评指责，促进进步C.关心鼓励，提供针对性辅导和练习D.将其与其他学生隔离，单独教学10.数学课程标准强调发展学生的数学核心素养。下列哪项不属于数学核心素养的范畴？A.数学抽象B.逻辑推理C.实际应用D.创新意识二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题后的横线上。）1.数学教学过程是一种特殊的______活动，它遵循一般教学过程的规律，但又有自身的特点。2.理解性原则要求数学教学要使学生理解数学概念的______、数学结论的______以及数学方法的______。3.教师在课堂上提出富有启发性的问题，引导学生积极思考，这种教学行为属于______。4.对于数学概念的教学，常用的方法是______、______和实例说明。5.数学评价的主要功能包括诊断功能、______功能、______功能和激励功能。三、简答题（每小题5分，共20分。）1.简述数学教学中运用“启发式”教学原则的基本要求。2.简述数学教学中“活动”的内涵及其作用。3.简述数学课堂提问应注意哪些方面。4.简述数学教学中运用现代信息技术的意义。四、论述题（每小题10分，共20分。）1.结合数学学科的特点，论述如何在数学教学中培养学生的逻辑推理能力。2.结合教学实际，论述数学教师在教学设计时应如何体现“以学生发展为本”的理念。五、教学设计题（12分。）题目：请为高中一年级学生设计一个关于“函数奇偶性”的15分钟新授课教学片段。要求：说明教学目标，设计主要教学环节，并简述每个环节的教学活动及设计意图。六、案例分析题（18分。）阅读以下数学课堂片段，并回答问题：教师：同学们，我们之前学习了函数的单调性，谁能告诉我什么是增函数？学生甲：函数在一个区间内，如果自变量增大，函数值也增大，那就是增函数。教师：很好！那减函数呢？学生乙：自变量增大，函数值减小。教师：没错。现在我们来看函数y=|x|。它在整个定义域内是增函数吗？学生丙：不是。它在x<0的时候是减函数，在x>0的时候是增函数。教师：嗯，观察得很仔细。那它是不是一个减函数呢？学生丁：也不是。教师：为什么？学生丁：因为它在x=0的时候，自变量不变，函数值从负变正了。教师：非常好！看来判断一个函数的单调性不能只看自变量变化，还要看函数值的变化趋势。函数y=|x|在整个定义域上既不是增函数也不是减函数，我们称它不具有单调性。问题：1.该教师采用了哪些教学方法和手段？请简要分析其作用。2.该课堂片段体现了哪些数学思想方法？请举例说明。3.如果你是这位教师，在处理学生丙和学生丁的发言时，你会如何进一步引导和深化？---试卷答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.D二、填空题1.认识2.来源；依据；内涵3.启发式教学4.概念解释；实例演示5.诊断；反馈三、简答题1.解析思路：启发式教学要求教师激发学生学习的主动性，引导学生独立思考、积极探索，注重知识的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。基本要求包括：创设问题情境，激发学生求知欲；引导学生思考，提出假设和猜想；组织学生讨论，验证假设和猜想；总结归纳，形成知识体系。2.解析思路：数学教学中的“活动”是指学生在教师引导下，围绕数学学习内容进行的各种形式的学习体验和实践操作。其内涵包括动手操作、思维活动、合作交流等。作用在于：帮助学生理解和掌握数学概念、原理和方法；培养学生的动手能力、观察能力和探究精神；增强数学学习的趣味性和有效性；促进学生对数学的理解和应用。3.解析思路：课堂提问应注意：问题要有针对性，紧扣教学目标；问题要有层次性，由易到难；问题要具有启发性，能引导学生思考；提问要面向全体学生，鼓励学生积极参与；要及时进行反馈和评价，帮助学生理解和纠正。4.解析思路：数学教学中运用现代信息技术的意义在于：丰富教学资源，提供多样化的学习材料；创设生动形象的教学情境，增强教学的直观性和趣味性；提高教学效率，优化教学过程；促进个性化学习，满足不同学生的学习需求；培养学生的信息素养和创新能力。四、论述题1.解析思路：数学逻辑推理能力是指从已知条件出发，依据正确的逻辑规则，得出正确结论的能力。在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，可以从以下几个方面入手：首先，加强数学基础知识的教学，使学生掌握基本的定义、定理、公式和性质，这是进行逻辑推理的基础。其次，通过教学设计，创设问题情境，引导学生进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维活动，体验逻辑推理的过程。例如，在学习命题逻辑时，可以通过推理游戏、逻辑谜题等方式，让学生在实践中体会推理的规则和方法。再次，加强数学证明的教学，让学生掌握证明的思路和方法，学会用逻辑语言表达推理过程。例如，在学习几何证明时，可以引导学生分析已知条件，寻找证明途径，并用规范的逻辑语言书写证明过程。最后，通过一题多解、多题一解等方式，训练学生的发散思维和聚合思维，提高学生的逻辑推理能力。2.解析思路：数学教师在教学设计时应体现“以学生发展为本”的理念，首先，要尊重学生的主体地位，关注学生的个体差异，根据学生的认知水平、学习风格和兴趣爱好，设计具有针对性的教学内容和教学方法。例如，对于学习基础较好的学生，可以设计一些具有挑战性的拓展性问题，而对于学习基础较弱的学生，可以设计一些基础性的练习题，帮助他们巩固知识。其次，要注重培养学生的数学素养，不仅仅是传授数学知识，更要培养学生的数学思维能力、数学应用能力、数学审美能力和数学文化意识。例如，在学习函数时，不仅要让学生掌握函数的概念、性质和运算，还要引导学生思考函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。再次，要创设民主、和谐、互动的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，大胆提出问题，勇于表达自己的观点，培养学生的自信心和合作精神。例如，在课堂教学中，可以采用小组合作学习的方式，让学生在合作中学习，在交流中进步。最后，要关注学生的全面发展，将数学教学与其他学科的教学相结合，培养学生的综合素质。例如，可以将数学与物理、化学、生物等学科相结合，设计一些跨学科的学习活动，让学生体会数学在其他学科中的应用。五、教学设计题（本部分因未提供评分标准，故仅提供一种可能的参考答案）教学目标：1.知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，能够判断一些简单函数的奇偶性。2.过程与方法：通过观察、比较、归纳，经历探索函数奇偶性的过程，体会数形结合的思想方法。3.情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和合作精神，激发学生学习数学的兴趣。主要教学环节：1.创设情境，引入新课：通过展示函数y=x²和y=-x²的图像，引导学生观察这两个函数图像的特点，提出问题：这两个函数的图像有什么共同特点？它们关于什么对称？2.合作探究，形成概念：引导学生分组讨论，探究函数奇偶性的定义。教师巡视指导，帮助学生理解“f(-x)=f(x)”和“f(-x)=-f(x)”的含义，并得出奇函数和偶函数的定义。3.例题讲解，掌握方法：通过例题，讲解判断函数奇偶性的步骤和方法，强调首先需要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判断。4.练习巩固，深化理解：设计一些判断简单函数奇偶性的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导，并进行反馈。5.课堂小结，反思提升：引导学生总结本节课的学习内容，反思学习过程中的收获和不足。教学活动及设计意图：1.创设情境，引入新课：通过展示函数图像，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、比较，为探究函数奇偶性做好铺垫。2.合作探究，形成概念：通过分组讨论，让学生自主探究函数奇偶性的定义，培养学生的合作精神和探究能力。3.例题讲解，掌握方法：通过例题讲解，帮助学生掌握判断函数奇偶性的方法，提高学生的应用能力。4.练习巩固，深化理解：通过练习，帮助学生巩固所学知识，深化对函数奇偶性的理解。5.课堂小结，反思提升：通过小结，帮助学生梳理知识，反思学习过程，提升学习能力。六、案例分析题1.解析思路：该教师采用了讲授法、谈话法（或提问法）和讨论法。讲授法用于介绍函数单调性的概念；谈话法（或提问法）用于引导学生思考、回答问题，检查学生对概念的理解；讨论法用于引导学生分析函数y=|x|的单调性，促进学生深入思考。作用：讲授法能够清晰、系统地传授知识；谈话法（或提问法）能够及时了解学生的学习情况，并进行反馈；讨论法能够激发学生的思维，促进学生的合作学习。2.解析思路：该课堂片段体现了数形结合、分类讨论和化归思想。数形结合体现在通过函数图像直观地判断函数的单调性；分类讨论体现在将函数y=|x|按照x的符号进行分类讨论，判断其单调性；化归思想体现在将不具有单调性的函数问题，通过分类讨论转化为具有单调性的子问题来处理。举例：数形结合体现在观察y=|x|的图像，发现它在x<0时是下降的，在x>0时是上升的；分类讨论体现在将y=|x|分为x<0和x>0两种情况进行讨论；化归思想体现在将判断y=|x|在整个定义域上是否具有单调性的问题，化归为判断它在x