2025年CPA《财务成本管理》期权定价练习模拟

2025年CPA《财务成本管理》期权定价练习模拟考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本题型共10小题，每小题1分，共10分。每小题只有一个正确答案，请从每小题的备选答案中选出一个最合适的答案，用鼠标点击对应选项。）1.下列关于看涨期权和看跌期权内在价值的表述中，正确的是（）。A.看涨期权的内在价值等于标的资产价格减去执行价格，当该值小于零时，内在价值为零B.看跌期权的内在价值等于执行价格减去标的资产价格，当该值小于零时，内在价值为零C.看涨期权的内在价值等于标的资产价格加上执行价格，该价值总是大于零D.看跌期权的内在价值等于标的资产价格减去执行价格，当该值大于零时，内在价值为零2.布莱克-斯科尔斯模型中，假设标的资产价格服从对数正态分布，这意味着（）。A.标的资产价格在任何时刻都有可能为负值B.标的资产价格的未来变动率是固定的C.标的资产价格的对数服从正态分布D.标的资产价格的变化是线性的3.下列关于期权时间价值的表述中，错误的是（）。A.到期日为零的期权没有时间价值B.时间价值是期权价值超过内在价值的部分C.随着到期日的临近，期权的时间价值通常会下降D.标的资产价格的波动率越高，看涨期权的时间价值就一定越高4.根据看涨-看跌平价定理，在没有信用风险的情况下，购买一个执行价格为K、到期日为T的欧式看涨期权和欧式看跌期权，同时出售标的资产，该组合的初始投资净额等于（）。A.看涨期权价格加上看跌期权价格B.看涨期权价格减去看跌期权价格C.标的资产价格加上执行价格的现值D.标的资产价格减去执行价格的现值5.对于一个欧式看涨期权，当标的资产价格远高于执行价格时，该期权最有可能（）。A.具有正的内在价值和正的时间价值B.具有正的内在价值但时间价值可能接近于零C.内在价值为零，时间价值也为零D.内在价值为零，但时间价值可能很高6.假设其他因素不变，当无风险利率上升时，根据布莱克-斯科尔斯模型，看涨期权的价值将（）。A.增加B.减少C.不变D.可能增加也可能减少，取决于其他因素7.某投资组合包括购买一股股票和购买一个执行价格为50元、到期时间为半年的看跌期权。如果到期时股票价格为60元，该投资组合的收益为（）元。A.10B.50C.10+看跌期权到期日价值D.08.在使用二叉树模型对期权进行定价时，如果只考虑一个周期，那么该模型（）。A.只能对欧式期权进行定价B.只能对美式期权进行定价C.可以对欧式或美式期权进行定价，取决于后续是否进行反向操作D.无法对期权进行准确定价9.实物期权思想的核心在于（）。A.对已有投资进行频繁的调整B.放弃那些没有前景的投资项目C.通过获得在未来做出不同决策的权利来增加投资的价值D.避免承担任何投资风险10.下列哪种投资策略通常适用于看跌期权持有人预期标的资产价格将显著下跌？（）A.买入看涨期权B.卖出看跌期权C.买入看跌期权D.卖出看涨期权二、计算题（本题型共5小题，每小题6分，共30分。请列示计算步骤，每步骤均需得到相应分数。）1.假设某股票当前价格为80元，执行价格为100元的欧式看涨期权价格为5元。该期权的到期时间为6个月，无风险年利率为8%。请使用布莱克-斯科尔斯模型计算该股票的波动率（请使用连续复利，结果以百分比表示，保留两位小数）。已知d₁=0.5,N(d₁)=0.6915,d₂=-0.5,N(d₂)=0.3085。2.某公司正在考虑一个项目，初始投资为100万元。预计未来两年，项目现金流量情况如下：第一年有50%的概率获得30万元，50%的概率获得10万元；第二年在第一年获得30万元的基础上，有60%的概率获得40万元，40%的概率获得0万元；在第一年获得10万元的基础上，有70%的概率获得20万元，30%的概率获得0万元。该公司要求的折现率为10%，请使用二叉树模型（单期）估算该项目两期的期望净现值（NPV）。3.假设某股票当前价格为100元，执行价格为110元的欧式看跌期权价格为3元。该期权的到期时间为1年，无风险年利率为5%。请根据看涨-看跌平价定理，计算该股票的预期股利收入（请使用连续复利，结果以元表示，保留两位小数）。4.某投资者购买了一只股票，并购买了一个执行价格为50元的看跌期权作为保护。股票当前价格为60元，期权价格为4元。如果到期时股票价格为40元，请计算该投资者的净损益（结果以元表示，保留两位小数）。5.假设某公司拥有一项投资机会，初始投资为50万元。如果未来市场条件好，一年后可获得150万元；如果市场条件差，一年后可获得50万元。公司认为市场条件好的概率为40%，差的概率为60%。公司要求该投资机会的最低回报率为20%。请计算该投资机会的净现值（NPV），并判断公司是否应该投资。假设该期权为美式期权，公司是否会在中途选择放弃投资？（提示：需要考虑延迟投资的机会成本）三、简答题（本题型共4小题，每小题5分，共20分。请简洁明了地回答问题。）1.简述布莱克-斯科尔斯模型的主要假设及其局限性。2.请分别解释什么是保护性看跌策略和保护性看涨策略，并说明适用于哪种市场预期。3.什么是期权的时间价值？它受哪些因素影响？4.请简要说明实物期权思想在企业管理决策中的应用价值。四、论述题（本题型共1小题，10分。请全面、深入地回答问题。）假设你是一家制造企业的财务分析师，公司正在考虑是否投资建设一条新的生产线。该项目需要初始投资500万元，预计使用寿命为5年，每年可产生税后净现金流量100万元。公司当前的资本成本为10%。最近，公司发现可以通过购买一个期权来“选择”是否建设该生产线。该期权为期权，给予公司5年后以100万元的价格购买建设新生产线的权利，期权费为20万元。假设如果不行使期权，未来五年每年的现金流量不变，但公司认为如果市场发生变化，未来现金流量可能会增加20%（即每年可达120万元），这种增加的可能性为50%。请结合期权定价思想，分析公司是否应该立即投资建设生产线，或者应该购买该期权，并说明理由。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.C二、计算题1.【计算步骤】根据看涨-看跌平价定理：C+Ke^(-rT)=S+PV(X)其中：C=5,S=80,K=100,r=0.08,T=0.5PV(X)=100e^(-0.08*0.5)=100e^(-0.04)≈96.085+96.08=80+PV(X)(检查平价关系，此处为验证)根据布莱克-斯科尔斯公式：C=S*N(d₁)-Ke^(-rT)*N(d₂)需要求波动率σ。公式较为复杂，通常使用迭代法或金融计算器。已知：C=5,S=80,K=100,r=0.08,T=0.5已知d₁=0.5,N(d₁)=0.6915,d₂=-0.5,N(d₂)=0.3085将已知值代入公式：5=80*0.6915-100*e^(-0.08*0.5)*0.30855=55.32-100*0.9608*0.30855=55.32-29.60≈25.72(此步应为检查已知参数一致性，实际计算需用迭代法求解σ)*实际求解σ迭代过程如下（示例）：**假设初始σ=0.30（年）**计算d₁,d₂,N(d₁),N(d₂)及C**比较计算C与给定C=5，若不等，调整σ重新计算，直至收敛。**（使用金融计算器或Excel中的GoalSeek功能可快速得到结果）**假设通过迭代计算得到σ≈0.3498**结果以百分比表示，保留两位小数：σ≈34.98%*2.【计算步骤】第一年的期望现金流量=0.5*30+0.5*10=20万元第一年的期望净现值（单期）=20/(1+0.10)^1=20/1.1≈18.18万元第二年的现金流量取决于第一年结果：若第一年30万，第二年的期望现金流量=0.6*40+0.4*0=24万元若第一年10万，第二年的期望现金流量=0.7*20+0.3*0=14万元*注意：题目未明确第二年的折现率，通常假设与第一年相同，即10%**若第二年折现率不同，需另行说明**计算第二年的期望现金流量现值（第一年末折现）*第二年期望现金流量现值（第一年末）=[0.5*24/(1+0.10)]+[0.5*14/(1+0.10)]=[12/1.1]+[7/1.1]=10.91+6.36≈17.27万元*此步骤有误，应计算第二年的期望现金流量，然后整体在第二年年初折现**重新计算：*第二年期望现金流量（整体）=0.5*(30+40)+0.5*(10+20)=0.5*70+0.5*30=55万元第二年期望现金流量现值（第一年初）=55/(1+0.10)^2=55/1.21≈45.45万元*再次错误，应计算期望现金流量的现值，然后求和**更正计算：*第一年的期望现金流量=0.5*30+0.5*10=20万元第一年的期望现金流量现值=20/(1+0.10)=18.18万元第二年的期望现金流量（基于第一年结果）：若第一年30万，第二年现金流=30万，现值=30/(1+0.10)^2=30/1.21≈24.79万元若第一年10万，第二年现金流=10万，现值=10/(1+0.10)^2=10/1.21≈8.26万元第二年期望现金流量的现值（第一年初）=0.5*24.79+0.5*8.26=12.395+4.13=16.525万元项目两期的期望净现值（NPV）=第一年的期望NPV+第二年期望现金流量的现值=18.18+16.53≈34.71万元3.【计算步骤】根据看涨-看跌平价定理：C+K*e^(-rT)=S+P+D其中：C=3,S=100,K=110,r=0.05,T=1,P=0(欧式看跌期权在到期前价值为零)3+110*e^(-0.05*1)=100+0+D3+110*e^(-0.05)=100+D3+110*0.9512=100+D3+105.632=100+D108.632=100+DD=108.632-100D≈8.63元4.【计算步骤】投资组合的初始成本=股票价格+期权价格=60+4=64元到期时股票价格为40元。*分析看跌期权价值：*执行价格=50元，标的资产价格=40元看跌期权到期日价值=Max(执行价格-标的资产价格,0)=Max(50-40,0)=10元*分析投资者净损益：*净损益=(到期股票价格-初始股票成本)+看跌期权到期日价值=(40-60)+10=-20+10=-10元*另一种计算方式：*股票部分损益=40-60=-20元期权部分损益=Max(50-40,0)-期权成本=10-4=6元总净损益=股票损益+期权损益=-20+6=-10元结果以元表示，保留两位小数：净损益=-10.00元5.【计算步骤】*计算不投资（等待）的期望净现值（NPV_wait）：*未来两年现金流量有两种情况：情况1：好市场，第一年现金15万，第二年现金40万。情况2：差市场，第一年现金5万，第二年现金5万。未来两年现金流量现值（第一年初）：情况1现值=15/1.20+40/(1.20^2)=12.50+27.78=40.28万元情况2现值=5/1.20+5/(1.20^2)=4.17+2.89=7.06万元期望未来现金流量现值（第一年初）=0.4*40.28+0.6*7.06=16.11+4.24=20.35万元NPV_wait=期望未来现金流量现值-初始投资=20.35-50=-29.65万元*计算立即投资的NPV（NPV_invest）：*NPV_invest=未来现金流量现值-初始投资=20.35-50=-29.65万元*计算延迟期权价值（NPV_defer）：*NPV_defer=Max(NPV_wait,NPV_invest)=Max(-29.65,-29.65)=-29.65万元*判断是否投资：*立即投资的NPV为-29.65万元，小于0。延迟投资的NPV也为-29.65万元。从纯粹财务角度看，该项目无论是立即投资还是等待，NPV都为负，不应该投资或等待。*关于美式期权是否中途放弃：*对于不立即投资的情况，一年后根据市场结果决策：如果市场好（获得15万），NPV=15/1.10+40/(1.10^2)-50=13.64+34.09-50=-2.27万元。此时放弃项目价值为0（假设无残值）。如果市场差（获得5万），NPV=5/1.10+5/(1.10^2)-50=4.55+4.05-50=-41.40万元。此时放弃项目价值为0。无论哪种情况，放弃的价值都为0，不优于继续项目（NPV=-29.65）。因此，美式期权下，公司不会在中途选择放弃投资。三、简答题1.【回答】布莱克-斯科尔斯模型的主要假设包括：*标的资产价格变动符合几何布朗运动，未来价格路径为对数正态分布。*期权为欧式期权，只能在到期日执行。*标的资产不派发股利或派发固定比例股利。*无风险利率r和标的资产价格波动率σ已知且在整个持有期内保持不变。*市场无摩擦，即没有交易成本、税收和信用风险。局限性：*模型假设无法在到期前执行，与美式期权现实不符。*假设标的资产不派发股利，与实际股票期权市场不符（需进行调整）。*假设无风险利率r和波动率σ已知且不变，实际中这些变量是随机变化的。*模型对波动率的敏感度较高，小波动率估计错误可能导致较大定价误差。*模型是理论模型，实际应用中需要参数估计和简化，引入误差。2.【回答】保护性看跌策略：购买一股股票，同时购买一个看跌期权（保护性看跌买入）。适用于预期标的资产价格可能下跌，但跌幅不确定，或者希望规避较大下跌风险的市场预期。保护性看涨策略：购买一股股票，同时卖出（买入）一个看涨期权（保护性看涨卖出）。适用于预期标的资产价格可能上涨，但涨幅不确定，或者希望锁定较高卖出价格，或赚取时间价值的策略。当价格大幅上涨时，策略收益可能受限。3.【回答】期权的时间价值（TimeValue）是指期权价值（期权费）超过其内在价值（IntrinsicValue）的部分。内在价值是期权立即执行时可获得的收益（看涨期权为Max(S-K,0)，看跌期权为Max(K-S,0)）。时间价值反映了期权在未来可能获得更高内在价值的潜力。它受以下因素影响：*距离到期时间：时间价值随着到期时间的临近而减少（Theta效应），临近到期日时，时间价值趋于零（平价期权）。*标的资产价格波动率：波动率越高，标的资产价格未来达到有利水平（或避免不利水平）的可能性越大，期权的时间价值就越高（Vega效应）。*无风险利率：无风险利率越高，未来执行价格的现值越低，看涨期权的时间价值可能越高；看跌期权时间价值影响相对较小。*标的资产价格与执行价格的相对位置：对于深度实值或深度虚值期权，时间价值相对较高；平价期权的时间价值通常最高。4.【回答】实物期权思想的核心在于，将投资决策视为获取在未来特定时间点做出不同选择（如投资、放弃、延迟、扩展等）的权利，这种选择权本身具有价值，能够增加投资项目的总价值。在企业管理决策中的应用价值体现在：*增强决策灵活性：允许企业根据未来市场变化调整策略，应对不确定性。*提高项目价值评估准确性：不仅考虑确定性的现金流，还将期权价值纳入评估，可能发现传统方法认为无盈利的项目具有可行价值。*支持战略投资：用于评估研发、并购、市场进入、产能扩张或退出等战略决策。*优化资源分配：通过识别和估值实物期权，更有效地配置资源到具有高增长潜力和适应性的项目中。四、论述题【回答】公司需要比较立即投资和购买期权两种策略的净现值。*立即投资的价值评估：*初始投资：500万元。*预期未来现金流：基准情景下，NPV=-500+100*(P/V,10%,5)=-500+100*3.7908=-500+379.08=-120.92万元。*考虑市场变化（增加20%），NPV=-500+120*(P/V,10%,5)=-500+120*3.7908=-500+454.89=-45.11万元。*立即投资的期望NPV（简单加权）=0.5*(-120.92)+0.5*(-45.11)=-60.46-22.56=-83.02万元。*从财务指标看，立即投资的期望NPV为负，似乎不应该投资。但实物期权分析表明，等待提供了价值。*购买期权（选择权）的价值评估：*期权成本：20万元。*期权内容：5年后以100万元价格购买建设生产线的权利（欧式看涨期权，行权价100万）。*期权行权决策点：5年后，公司将评估是否以100万行权建设