人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷2（含答案）

第第页人教版（2024）八年级上册数学期末考试提升试卷2（本试卷3个大题，满120分，考试时间120分钟。）一、选择题（本题共10小题，共30分）1.下列标志中，是轴对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．a+32=aC．a2−b4.如图，在中，，，则边上的高的长为（）A.1 B.2 C.3 D.45．如果关于的分式方程无解，那么的值为（）A．4 B． C．2 D．6．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A．17 B．18 C．20 D．258．如图，已知∠ABC=∠DCB.添加一个条件后，可得ΔABC≅ΔDCB，则在下列条件中，不能添加的是()A．AC=DBB．AB=DC C．∠A=∠DD．∠ABD=∠DCA9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°10.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若分式的值为0，则x=________.12.若点与关于x轴对称，则代数式的值为．13.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：a−b−c+a+b−c14.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z215．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为．16.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：（1）﹣xy•（2x2y﹣3xy2）（2）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣8y18．分解因式：（1）（2）19.先化简，再求值：x+3−7x−3÷20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)；(2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)．21.如图，在中，，平分．(1)若，，求的度数；(2)若，求的度数．22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．23．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC．（1）求证：OD＝OE；（2）求证：OA平分∠BAC．24.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．25.探究等边三角形“手拉手”问题：所谓手拉手模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点相连的有四条边，形象地可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型．(1)如图1，已知，均为等边三角形，点D在线段上，且不与点B、点C重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，已知、均为等边三角形，连接，若，试说明点B，点D，点E在同一直线上；(3)如图3，已知点E在等边外，并且与点B位于线段的异侧，连接．若，猜测线段三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】一、选择题（本题共10小题，共30分）1.下列标志中，是轴对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C2.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍【答案】D；3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．a+32=aC．a2−b【答案】C4.如图，在中，，，则边上的高的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B5．如果关于的分式方程无解，那么的值为（）A．4 B． C．2 D．【答案】B6．如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（）A． B． C． D．【答案】B7．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A．17 B．18 C．20 D．25【答案】C8．如图，已知∠ABC=∠DCB.添加一个条件后，可得ΔABC≅ΔDCB，则在下列条件中，不能添加的是()A．AC=DBB．AB=DC C．∠A=∠DD．∠ABD=∠DCA【答案】A9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°【答案】C10.某工程队要对一条长3千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造10米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造x米，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A。二、填空题（本题共6小题，共18分）11.若分式的值为0，则x=________.【答案】-112.若点与关于x轴对称，则代数式的值为．【答案】13.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：a−b−c+a+b−c【答案】2b14.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z2【答案】等腰三角形15．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为．【答案】616.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是．【答案】三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：（1）﹣xy•（2x2y﹣3xy2）（2）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣8y【答案】解：（1）﹣xy•（2x2y﹣3xy2）＝﹣x3y2+x2y3；（2）（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣8y＝x2+2xy+y2+2x2+xy﹣2xy﹣y2﹣8y＝（x2+2x2）+（2xy+xy﹣2xy）+（y2﹣y2）﹣8y＝3x2+xy﹣8y．18．分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）19.先化简，再求值：x+3−7x−3÷【答案】解：x+3−===当x=1220.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)；(2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)．【答案】(1)见解析；(2)点P见解析；【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为，故答案为：（2）由（1）得点A关于y轴的对称点为，连接与y轴的交点即为点P，此时，此时最小，∴P点的坐标为故答案为：21.如图，在中，，平分．(1)若，，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)【详解】（1）∵，∴，∵平分，∴；∵，∴，∴，∴；（2）∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．22.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．【答案】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，化简得：a2+3ab+b2，即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，得32+3×3×2+22＝31，∴剩余铁皮的面积为31平方米．23．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC．（1）求证：OD＝OE；（2）求证：OA平分∠BAC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO．在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE．（2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE，∴∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．24.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值．【答案】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元，依题意得：2×＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝50．答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元；（2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1﹣），解得a＝10，故a的值为10．25.探究等边三角形“手拉手”问题：所谓手拉手模型是指有公共顶点且顶角相等的两个等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，因为顶点相连的有四条边，形象地可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型．(1)如图1，已知，均为等边三角形，点D在线段上，且不与点B、点C重合，连接，试判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，已知、均为等边三角形，连接，若，试说明点B，点D，点E在同一直线上；(3)如图3，已知点E在等边外，并且与点