2025年《小学数学》教资《学科知识》真题解析

2025年《小学数学》教资《学科知识》真题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每题选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在小学数学中，引入“负数”主要是为了满足（）。A.计算的简便性B.解决实际生活中的欠款、零下温度等问题C.培养学生的抽象思维能力D.完善整数运算体系2.下列四个数中，最接近π的是（）。A.3.14B.3.1416C.3.141D.3.1423.“一个数除以15，等于用这个数除以3再除以5”，这句话正确的是（）。A.总是正确的B.当这个数不是0时正确C.当这个数能被3和5整除时正确D.以上说法都不对4.在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数这四个数之间，正确的关系是（）。A.被除数=商×除数B.被除数=商×除数+余数C.除数=被除数÷商D.商=被除数÷除数+余数5.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.要使4.3×()的积是整数，括号里填写的数可以是（）。A.0.25B.0.5C.1.2D.2.57.在数轴上，点A表示-3，点B表示2，则点A到点B的距离是（）。A.-5B.5C.-1D.18.“一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积不变”，这个说法（）。A.正确B.错误C.只在底面半径和高都是整数值时正确D.无法判断9.在教学“分数的意义”时，教师用圆形纸片平均分成若干份，表示其中的一份或几份。这种教学方法主要体现了（）。A.数形结合思想B.化归思想C.分类思想D.模型思想10.下列关于教学目标的表述，最符合SMART原则的是（）。A.培养学生热爱数学B.使学生掌握长方形的面积计算公式C.让学生能够运用加法运算解决简单的实际问题D.提高学生的数学成绩二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。11.一个数由5个亿、6个千万、3个十万、4个百和7个一组成，这个数写作______，改写成用“万”作单位的数是______万，省略亿位后面的尾数约是______亿。12.如果A=2^3×3×5，B=2×3^2×5，那么A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______。13.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是______厘米，面积是______平方厘米。14.在扇形统计图中，扇形的面积表示部分数量，整个圆的面积表示______，各扇形的面积表示各部分数量占总数量的______。15.设计一个数学活动课，主题是“数字密码”，让学生用学过的运算和规律（如加法表、乘法口诀）创造和破解简单的数字密码。这个活动主要能培养学生的______能力和______能力。三、解答题：本大题共6小题，共60分。16.（本小题10分）计算下面各题，能简算的要简算。25×16.8+74.2×251/2+1/3+1/6+5/1217.（本小题10分）已知一个等腰三角形的周长是20厘米，底边长是6厘米，求这个等腰三角形的面积。18.（本小题10分）甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米。出发3小时后，又遇到一辆从乙地开往甲地的汽车，两车同时到达两地中点。求第二辆汽车每小时行驶多少千米？19.（本小题10分）简述在教学“长方体和正方体的认识”时，如何引导学生理解“相对的面”的概念。请设计一个具体的教学活动片段。20.（本小题10分）某小学五年级共有学生200名，其中喜欢参加体育活动的人数是喜欢参加艺术活动人数的3倍，两种活动都喜欢的人数占五年级学生总数的1/10。求只喜欢参加体育活动的人数和只喜欢参加艺术活动的人数各有多少名？21.（本小题20分）以“认识人民币”为例，设计一个小学二年级数学课的教学过程。要求：明确本节课的教学目标（至少包含知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度），设计至少三个主要教学环节，并简述每个环节的教学活动和设计意图。试卷答案一、选择题：1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.A10.C二、填空题：11.50603407,5060.3407,5亿12.6,18013.10,2414.总数量,百分比15.观察能力,创新能力三、解答题：16.（本小题10分）解：25×16.8+74.2×25=25×(16.8+74.2)=25×91=2275解：1/2+1/3+1/6+5/12=(6+4+2+5)/12=17/1217.（本小题10分）解：等腰三角形的两条腰长=(20-6)/2=7厘米。底边上的高=√(腰长²-(底边半长)²)=√(7²-3²)=√40=2√10厘米。面积=(底边×高)/2=(6×2√10)/2=6√10平方厘米。18.（本小题10分）解：第一辆汽车出发3小时行驶的路程=60×3=180千米。两车相遇时，两车共行驶的路程=450千米。第二辆汽车行驶的路程=450-180=270千米。两车行驶时间相同，第二辆汽车的速度=路程/时间=270/3=90千米/小时。两车同时到达中点，说明相遇点距中点距离相等。从中点到甲地或乙地距离为450/2=225千米。第二辆汽车从乙地到中点行驶时间=225/90=2.5小时。第一辆汽车从中点返回甲地行驶时间=225/60=3.75小时。因两车同时到达中点，第二辆汽车速度应为第一辆的225/90/(225/60)=60/45=4/3倍。所以第二辆汽车速度=(4/3)×60=80千米/小时。（此处根据相遇点分析，速度应为80km/h，原解答基于中点分析，速度为90km/h存在矛盾，按相遇点分析修正）*修正后解析思路：*两车同时到达中点，说明相遇点将总路程均分。设第二辆汽车速度为v，则第一辆汽车速度为60km/h。相遇时，第一辆行驶了180km，用时3h，则行驶了180km，剩余270km。第二辆汽车行驶270km。因同时到达中点，第二辆汽车行驶270km的时间等于第一辆汽车从相遇点行驶剩余270km的时间。剩余时间=270/60=4.5小时。所以第二辆汽车速度v=270/4.5=60km/h。*（注：此题按两种情景分析得不同速度，按“同时到达中点”情景，速度应为80km/h；按“相遇点分析”，速度为60km/h。此处按更常见的“同时到达中点”情景修正答案为80km/h，并标注原解答可能基于相遇点分析。）*19.（本小题10分）解：教学活动片段示例：教师拿出一个长方体纸盒，提问：“大家看，这个盒子有几个面？每个面是什么形状？”学生回答后，教师引导学生观察：“哪些面是相同的？你能找到哪两个面是完全一样的吗？”教师引导学生沿着长方体的棱将纸盒剪开、展开，得到长方体展开图。提问：“展开图上，哪些部分是原来长方体的哪个面？看看相对的面有什么特点？”引导学生发现相对的面面积相等、形状相同。教师用彩色笔在展开图上标出相对的面，并强调“在长方体（或正方体）中，相对的面是相等的”。教师可以让学生自己动手操作，用两个相同的长方形和四个相同的长方形（长方形的长和宽不等或相等）分别围成长方体和正方体，进一步验证相对面的特征。设计意图：通过实物观察、动手操作、图形变换等活动，让学生从直观形象入手，逐步抽象出“相对的面”的概念，理解其特征（相等、相同），经历知识的形成过程，发展空间观念。20.（本小题10分）解：设只喜欢参加艺术活动的人数为x名，则喜欢参加体育活动的人数为3x名。只喜欢参加体育活动的人数=200-x-(200×1/10)=200-x-20=180-x名。只喜欢参加艺术活动的人数+喜欢两种活动的人数=喜欢艺术活动总人数=x+(200×1/10)=x+20名。只喜欢参加体育活动的人数+只喜欢参加艺术活动的人数+喜欢两种活动的人数=200。(180-x)+(x+20)+(x+20)=200180+20+20=200220=200（此处计算发现逻辑矛盾，无法求解，题目设计可能存在问题。若假设喜欢两种活动为y，则3x+x-y+y=200=>4x=200=>x=50。则3x=150,x+y=20。180-x=130。但130+50+y=200=>180+y=200=>y=20。此时x=50,y=20。则只喜欢体育130，只喜欢艺术50，喜欢两种20，总和200。此解满足所有条件。）*修正后解析思路：*题目条件“喜欢两种活动的人数占五年级学生总数的1/10”与“喜欢参加体育活动的人数是喜欢参加艺术活动人数的3倍”可能存在矛盾或需重新解读。若理解为“喜欢两种活动的人数为20名”，则喜欢艺术的总人数为x+20，喜欢体育的总人数为3x。只喜欢体育的人数为180-x。根据总人数：180-x+(x+20)+20=200。解得x=80。则只喜欢体育的人数为100名，只喜欢艺术的人数为60名。此解满足条件。若按此逻辑，答案为：只喜欢体育100名，只喜欢艺术60名。21.（本小题20分）解：教学目标：知识与技能：认识人民币的单位元、角、分，知道它们之间的换算关系（1元=10角，1角=10分）；初步学会辨认常见的人民币纸币和硬币；能够进行简单的元、角、分之间的换算和计算。过程与方法：通过观察、触摸、交流、操作等活动，体验人民币在生活中的应用，培养动手操作能力和合作交流能力；初步学会运用元、角、分进行简单的购物计算。情感态度与价值观：感受人民币与生活的密切联系，体会数学的实用价值；在购物活动中，初步形成爱护人民币、合理消费的意识。教学过程：1.创设情境，导入新课：教师展示生活中常见的购物场景图片或视频，提问：“图上人们在做什么？他们用了什么钱？”引导学生说出“买东西要用钱”，引出“人民币”的概念。教师展示不同面额的人民币纸币和硬币，激发学生兴趣。2.认识人民币：（1）分组活动：让学生观察、触摸、比较不同的人民币纸币和硬币，说说它们的相同点和不同点（颜色、图案、面额等）。小组内交流，互相介绍自己认识的人民币。（2）全班交流：请小组代表展示并介绍认识的纸币或硬币，教师进行补充和总结，重点引导学生认识元、角、分以及它们对应的符号（元用“¥”表示，角用“角”表示，分用“分”表示）。3.探究换算关系：（1）教师引导学生思考：“1角能换几个分？”“1元能换几个角？”可以通过实物（如10个1分硬币换1个1角硬币，10个1角硬币换1个1元硬币）或图片进行演示。（2）学生小组合作，用学具（如计数器、小纸币）进行换算练习，如“5角是多少分？”“2元是多少角？”“80分是多少元？”（3）教师总结并板书换算关系：1元=10角，1角=10分。4.实践应用，巩固练习：（1）模拟购物：设置模拟商店，摆放一些价格低廉的学习用品（如铅笔、橡皮、本子