福建省泉州市安溪县2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省泉州市安溪县2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不小于2”，“点数大于2”，“点数大于4”，下列结论错误的是（）A. B. C. D.2.已知，，且，则（）A. B. C. D.13.过点作直线，若与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A. B.或 C. D.4.从长度为1，3，6，9，12的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（）A. B. C. D.5.如图，在平行六面体中，，，为与的交点，则的长为（）A. B.2 C.3 D.6.与圆关于直线对称的圆的标准方程为（）A. B.C. D.7.布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A.2 B. C. D.8.已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有4个，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一个袋子中有标号分别为的个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于”事件“第二次摸出球的标号小于”，事件“第一次摸出球的标号为奇数”，则（）A. B.与互为对立事件C.与互斥 D.与相互独立10.以下命题正确的有（）A.直线的方向向量，直线的方向向量，则B.直线方向向量，平面的法向量，则C.平面、的法向量分别为，，则D.平面经过点、、，向量是平面的一个法向量，则11.如图，过坐标原点且互相垂直的两条动直线和与圆相交于、、、四点，为的中点，则（）A.线段的长度的最大值为B.弦的长度的最小值为C.不是定值D.点的轨迹方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，分别是两异面直线，的方向向量，若，则和所成角的大小为_____.13.若直线与直线平行，则_____.14.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为，每局比赛的结果相互独立.则本次比赛甲获胜的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某手机配件生产厂为了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量.质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果为：等级一等品二等品次品甲车间配件频数553312乙车间配件频数65278其中一、二等品正品.（1）分别估计甲、乙车间生产出的配件是正品的概率；（2）分别从甲、乙车间随机抽取一件产品，求抽取的两件产品中存在次品的概率.16.已知直线过点.（1）若与直线垂直，求直线的方程；（2）若分别与轴负半轴，轴正半轴交于，两点，是坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程.17.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知圆，点，过点的直线与圆交于不同的两点，（均不在轴上）.（1）若直线的斜率为，求的长度；（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（3）设中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存