专题10静电场（原卷版）

专题10静电场01静电场的基本概念和规律一、电荷与电荷守恒定律1.电荷（1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。（2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。（3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑，符号为C。注意：科学实验发现电子所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量是质子电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝1.60×10－19C。（4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。注意：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫作自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。2.三种起电方式（1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。（2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带电的过程叫作接触起电。（3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。注意：只有导体中的电子才能自由移动，绝缘体中的电子不能自由移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端，带异种电荷，地球就成为远端，带同种电荷。甲乙丙注意：三种起电方式的比较摩擦起电接触起电感应起电产生条件两种物体摩擦导体与带电体接触导体靠近带电体现象两物体带上等量异种电荷导体带上与带电体相同电性的电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失自由电荷在带电体与导体之间发生转移导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)实质电荷在物体之间或物体内部的转移注意无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移3.电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。）A．1 B．2 C．3 D．5二、库仑定律1.点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。注意：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷，带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。2.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。（4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。注意：不能根据F＝keq\f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。①同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；②异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。补充：库仑定律与万有引力定律定律库仑定律万有引力定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)F＝Geq\f(m1m2,r2)影响因素q1、q2、rm1、m2、r区别与两物体电荷量有关，有引力、斥力与两个物体质量有关，只有引力适用条件真空中点电荷的相互作用质点的相互作用共同点都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出。【跟踪训练】（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态（存在，不存在）。三、电场强度与电场线1.电场（1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。（2）理解：电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示：电场与实物是物质存在的两种不同形式。（3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。【注意】静电场：静止的电荷产生的电场；电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量；电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。2.电场强度（1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。（2）表达式：E＝eq\f(F,q)，单位为N/C或V/m，1N/C＝1V/m。（3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。（4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关注意：电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。补充1：点电荷的电场如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝keq\f(Qq,r2)＝qkeq\f(Q,r2)，所以电荷q处的电场强度E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)。如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．补充2：电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。补充3：电场强度的计算电场强度的三个计算公式电场强度的叠加与计算的方法叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。3.电场线（1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。（2）特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。④匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。补充：几种常见的电场的电场线：类型图形特点点电荷正点电荷负点电荷(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强。(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。等量异号点电荷(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱等量同号点电荷(1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱匀强电场（1）匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同。（2）匀强电场的电场线是间距相等的平行直线．补充：电场线的应用：补充：两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

四、电势与电势能1.电势（2）性质：标量性电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。相对性电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置固有性电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。（3）理解：①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。②沿电场线线方向电势逐减降低。③沿着电场线方向电势降低最快。补充：电势高低的判断方法判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2.等势面（1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。（2）特点：a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功；b.在空间中两等势面不相交；c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏；e.等势面是为描述电场的性质而假想的面；f.等势面的分布与电势零点的选取无关；g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。（3）应用：a.根据等势面的分布确定电场线的分布。b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。c.由等势面判断电场中各点电势的高低。d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。（4）几种典型电场的等势能面电场类型点电荷的电场等量异种点电荷的电场等量同种正点电荷的电场匀强电场图示特点等势面是以点电荷为球心的一簇球面。两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。3.电势能（1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。（2）性质：标量性电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．相对性电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。（3）理解：①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小补充：电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加补充：电势能与重力势能的比较物理量电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能重力场中的物体具有的势能做功特点只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量系统性电荷和电场物体和地球相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功区别电荷有极性物体无极性补充：电势与电势能的比较物理量电势φ电势能Ep定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值电荷在电场中具有的能叫做电势能单位伏特V焦耳J物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量影响因素电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。对于正点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相反。联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（）A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线五、电场力做功与电势能的关系1.静电力做功（1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。【注意】：当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。（2）电场力做功的求解求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB功能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk（3）电场中常见的功能关系若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。注意：对静电力做功的相关理解：a.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。b.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。c.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功．d.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。e.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。f.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低电场强度与电势差的关系1.电势差（1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA。（2）性质：电势差的性质标量性电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。固有性电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。绝对性电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。补充：电势和电势差的比较电势φ电势差U区别定义在电场中电势能与电量比值。电场中两点间电势的之差。公式φ＝eq\f(Ep,q)影响因素由电场和在电场中位置决定。由电场内两点位置决定。相对性/绝对性具有相对性，与零势能点选取有关。具有绝对性，与零势能点选取无关。联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。单位相同，均为V。固有性都是表示电场性质（电场能）的物理量。标量性都是标量，但均具有正负。2.电势差与电场强度的关系（1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是两点沿电场方向距离)【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。（2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”补充：等分法及其应用(1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。(2)“等分法”的应用思路：补充：E＝eq\f(UAB,d)在非匀强电场中的定性分析公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。A．小球从到的过程中电势能一直增大B．小球从到的过程中电势能先增大后减小C．点的电场强度大于点的电场强度D．、两点电势差小于、两点的电势差02静电场的应用一、静电平衡1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。3.过程分析：如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。4．静电平衡状态的特征（1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。补充：静电平衡导体上电荷的分布（1）静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。（2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。【跟踪训练】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，不带电，长为l的导体棒水平放置，现将一个电荷量为+q（q>0）的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处，A、B分别为导体棒左右两端的一点，O为棒的中心，静电力常量为k。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（

）A．A、B都感应出负电荷B．感应电荷在O处产生的电场强度方向水平向右D．若把另一正电荷从A移到B，该电荷在A、B两点的电势能一定相等二、尖端放电1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。3．尖端放电的应用与防止（1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。（2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。【跟踪训练】（2025·甘肃白银·三模）避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB表示避雷针，CD为水平地面。以下说法正确的是（）A．M点的电场强度大于N点的电场强度B．P点的电势低于Q点的电势C．尖端放电时，避雷针的尖端B源源不断向外释放正电荷D．雷雨云中积累有带负电的电荷三、静电屏蔽1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。2．静电屏蔽的两种情况项目导体外部电场不影响导体内部接地导体内部的电场不影响导体外部示意图屏蔽原理外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。特点球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。球壳内外电场互不产生影响。本质静电感应与静电平衡3．静电屏蔽的应用①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。补充：尖端放电与静电屏蔽尖端放电静电屏蔽原理导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响。应用或防止应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施．防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连.补充：静电现象的应用静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体。【跟踪训练】（2025·广东·模拟预测）静电除尘是利用静电场以净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、C两点在圆筒的一条直径上，BC=BP，金属圆筒Q接地（电势为0），下列判断正确的是（）A．AP=BPB．M、N两点的电场强度不相同C．带负电的灰尘从M运动到C，动能减小D．金属圆筒Q带正电，正电荷分布在圆筒内表面四、电容器1.定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。2.电容器充放电过程过程内容充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通特点①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量增加；③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量减少；③电容器两极板间的电压降低；④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流；⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能【注意】电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。3.电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝eq\f(Q,U)，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。补充：电容器的相关物理量电荷量：电容器的电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫做击穿电压。额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。补充：电容电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素。联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。【跟踪训练】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（

）A． B．C． D．五、示波器1.结构由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示：电子枪：产生高速飞行的一束电子。竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。2.原理偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d为两板的间距。由动能定理：eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。水平方向：t＝L/v0，电场中的侧移：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU2,2dm)t2，又tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(at,v\o\al(2,0))＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))，得：y′＝y＋L′tanφ＝eq\f(eLU2,dmv\o\al(2,0))（L′+）＝tanφ（L′+）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。【跟踪训练】（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（

）A．在XX′极板间的加速度大小为B．打在荧光屏时，动能大小为11eU带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。二、带电粒子在电场中的偏转运动1.求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)3．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。证明：在加速电场中有qU0＝eq\f(1,2)mv02，在偏转电场偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏转角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)，得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均与m、q无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。注意：用能量观点处理带电粒子的运动问题（1）用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程.②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）.④根据W＝ΔEk列出方程求解.（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程.②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程.（3）两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.(1)颗粒碰撞前的电荷量q。(2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。(3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。01电场中的图像问题1.Ex图像图像分析：（1）Ex图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的Ex图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由Ex图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。2.φx图像（反映了电势随位移变化的规律）图像分析：（1）电场强度的大小等于φx图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φx图线存在极值，其切线的斜率为零。（2）在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负,然后作出判断。【注意】图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。补充：常见的φ－x图像：类型φ－x图像点电荷两个等量异种点电荷两个等量同种点电荷3.Epx图像图像分析：（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=W=Fx，图像Epx斜率的绝对值表示电场力的大小。A．点电场强度方向沿负方向B．点的电场强度小于点的电场强度C．电子在点的动能小于在点的动能D．电子在点的电势能大于在点的电势能02电场中的轨迹问题1.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的内侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。分析思路如下图所示：【注意】带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。该点速度方向为轨迹切线方向。电场线或等差等势面密集的地方场强大。电场线垂直于等势面。顺着电场线电势降低最快。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。电场线与粒子运动轨迹的判断方法两线法：画出粒子运动的速度线（运动轨迹在初始位置的切线）和力线（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析运动情况（直线运动还是曲线运动）。假设法：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向的判断，若已知其中的任意一个条件，可顺次向下分析判定其余两个条件；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。【注意】解题方法可总结如下：①根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线（即画出初速度的方向）；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。②电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力（或加速度）的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。③根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。【跟踪训练】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（）A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能01带电粒子在电场中的平衡问题——受力分析三个自由点电荷的平衡问题：（1）平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。（2）平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系【跟踪训练】（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（）02电容