湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

襄阳四中2024级高二年级上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，从而得到，再计算其模.故选：B【答案】D【解析】【分析】先求直线与的交点，再利用垂直直线的斜率关系求得斜率，代入点斜式方程求解即可.故选：DA. B. C. D.【答案】C【解析】故选：C【答案】B【解析】故选：B【答案】D【解析】故选：D．【答案】D【解析】【分析】由题意可知平面法向量，然后利用点面距离的向量公式求解即可.故选：D【答案】C【解析】故选:C.【答案】B【解析】故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题为真命题的是（）C.方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度【答案】ABC【解析】【分析】根据独立事件的定义判断A；根据互斥的定义求解概率判断B；根据方差、标准差、极差的概念判断C；根据百分位数的求法求解判断D.选项C：方差、标准差反映数据与均值的偏离程度，极差最大值减最小值反映数据的波动范围，三者均能刻画数据的离散程度，故C为真命题；故选：ABC【答案】ACD【解析】【分析】由椭圆的几何性质分别判断即可.故选：ACDA.的最小值是【答案】BCD【解析】【详解】解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，即点的轨迹即为线段，即的最小值是，故A错误；由点的轨迹即为线段，对于D，设的中点为，故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】故答案为：

【解析】【详解】所以点M的轨迹是以为直径的圆，除去F点，E点,综合以上两种情况，点M的轨迹是以为直径的圆，除去F点，【解析】四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1）求边所在直线方程；（2）求点和点的坐标．【解析】【分析】（1）先利用上的高所在方程求出斜率，再利用点斜式求出方程；（2）先利用是与中线的交点，联立直线与方程求出点坐标，利用是中点，结合在上的高所在直线方程上，求出点坐标．【小问1详解】【小问2详解】16.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:（2）【解析】（2）求出各自区间人数，列出样本空间和满足题意的情况，根据古典概型公式即可；（3）根据方差定义，证明出分层抽样的方差公式，代入计算即可.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】这20个数据的平均数为，方差为.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是充分利用方差定义，推导出分层抽样的方差计算公式即可.（2）三棱锥A­CDF的体积的最大值为3，此时点F到平面ACD的距离为【解析】【小问1详解】∵BE＝1，∴FD＝5，∴MP＝3，又EC＝3，MPFDEC，∴MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，∴CPME，又CP⊄平面ABEF，ME⊂平面ABEF，∴CP平面ABEF；【小问2详解】设BE＝x，则AF＝x(0<x≤4)，FD＝6－x，（1）证明椭圆的光学性质；【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析．【解析】【小问1详解】设与直线，的夹角分别为，，该性质成立.【小问2详解】（2）（i）内切；（ii）证明见解析．【解析】【小问1详解】【小问2详解】所以圆C和圆E内切；（ii）圆E与x轴交于M，N两点，【点睛】方法点睛：本题第（2）小题第（ii）问，证明点到两条直线的“切比雪夫距离”相等，如果单纯从“切比雪夫距离”角度考虑，这个“距离”没法求解，换个角度，在直线与圆相交问题中，利用韦达定理证得直线的斜