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文档简介
辽宁省沈文新高考研究联盟20252026学年高二上学期10月质量监测数学试题一、单选题1.下列命题中,假命题是(
)A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等A.3 B.5 C. D.
A. B. C. D.二、多选题三、填空题12.设平面的法向量为,是平面内的定点,是平面外一点,则点到平面的距离四、解答题
17.如图,在三棱锥PABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O为AC中点,D是BC上一点,OP⊥底面ABC,BC⊥面POD.(1)求证:点D为BC中点;(2)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点.
题号12345678910答案DBAACAACABCABD题号11答案BCD1.D根据向量的概念逐项判断即可.【详解】选项A:由空间向量的定义知,空间向量具有大小和方向,所以任意两个空间向量不能比较大小,故A为真命题;选项B:两个向量模长相等,方向不一定相同,充分性不成立,两个相等向量模长一定相等,必要性成立,故B为真命题;选项C:长度为0的向量叫做零向量,只有零向量的模长等于0,故C为真命题;选项D:共线的单位向量是相等向量或相反向量,故D为假命题;故选:D2.B结合图形,根据向量的线性运算法则计算即得.故选:B.3.A根据空间向量的坐标表示和模的公式进行计算即可.故选:A.4.A利用空间向量共线定理列出方程组,求解即得.故选:A.5.C利用空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理,通过分析每个选项中所给条件,判断直线与平面、平面与平面的位置关系是否成立.两法向量垂直,则两面垂直,故选项C正确;故选:.6.A分别过C,作平面的垂线,垂足为E,F,如图,则E,A,F三点共线,
故选:A7.A故选:A.8.C利用给定定义,结合对称点的特征,指数函数的单调性即可判断A,B,通过举反例判断C,利用子集的性质结合给定条件判断D即可.故选:C.9.ABC根据空间向量的线性运算逐项分析即可得解.故选:ABC.10.ABD故选:ABD11.BCD根据双纽线的定义求出曲线的方程,逐一判断各选项的真假即可.故选:BCD.根据空间点到平面的距离的定义即可求解.【详解】过点作平面的垂线,交平面于点,则是直线的方向向量,也即平面的法向量,13.【详解】解:
故答案为:【详解】因为点在直线上面,15.(1)证明见解析由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间,16.(1)证明见解析;(2).【详解】(1)连接,交于点,连接,
17.(1)证明见解析(1)根据线面垂直的性质证明;(2)做辅助线,利用图中的几何关系求解.18
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