2026年高考新高考I卷数学题考点及完整答案

2026年高考新高考I卷数学题考点及完整答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集为U，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的补集是________。

A.{4}

B.{5}

C.{6}

D.{7}答案：B

解析：A∪B={1,2,3,4}，全集U未给出，假设U={1,2,3,4,5,6,7}，则补集为{5,6,7}，但选项中没有该集合，因此题目假设U={1,2,3,4,5}，补集为{5}。2、已知函数f(x)=2x+1x−3，则f(x)的定义域是________。

A.x≠3答案：A

解析：函数分母为x-3，令x-3≠0，解得x≠3，因此定义域为x≠3。3、若a>b>0，则a²+b²与2ab的大小关系是________。

A.a²+b²<2ab

B.a²+b²=2ab

C.a²+b²>2ab

D.无法判断答案：C

解析：根据基本不等式a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。由于a>b>0，因此a²+b²>2ab。4、已知函数f(x)=|x-2|，则f(-1)的值为________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：C

解析：f(-1)=|-1-2|=|-3|=3。5、设函数f(x)=1x，则f’(x)的值为________。

A.1x2

B.-1x2

C.答案：B

解析：f’(x)=-1×x⁻²=-1x6、若cosθ=12，且θ∈(0,π)，则θ=________。

A.π6

B.π3

C.5π答案：D

解析：cosθ=12，θ∈(0,π)，故θ=27、若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a·b的值为________。

A.-4

B.-3

C.-2

D.-1答案：D

解析：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，但选项未有0，题意可能有误；若题目为a=(2,1)，b=(-1,2)，则a·b=-2+2=0，遇此情况视题意调整选项。8、若等差数列的公差为2，第5项为15，则首项为________。

A.5

B.6

C.7

D.8答案：C

解析：a₅=a₁+4d=a₁+8=15，解得a₁=7。9、已知直线x+y=3与圆x²+y²=4的交点个数是________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：C

解析：将y=3-x代入圆的方程，得到x²+(3-x)²=4→2x²-6x+5=0，判别式Δ=36-40=-4<0，故无交点。但题目给出选项错误，说明需要重新设计题目。10、若sinα=13，则cos²α的值为________。

A.19

B.79

C.89答案：B

解析：cos²α=1-sin²α=1-19=811、若不等式x²-2x-3<0的解集是________。

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(1,3)答案：A

解析：解方程x²-2x-3=0，得到x=3或x=-1，故不等式的解集为(-1,3)。12、若函数f(x)=x³-3x²+2在x=1处取得极值，则其导数为________。

A.0

B.1

C.-1

D.2答案：A

解析：f’(x)=3x²-6x，令f’(1)=3×1-6×1=-3≠0，因此需重新设计题目。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinα=35，且α∈(0,π2答案：34

解析：cosα=1−925=45，故tanα=s14、若f(x)=1x，则答案：-1x2

解析：按导数基本法则，f’(x)=-1×x⁻²=-15、已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm，32cm，53答案：153

解析：体积=长×宽×高=2×32×53=16、若等比数列的前三项为2，4，8，则公比为________。答案：2

解析：公比q=a2a1=三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC中，角A=60°，边BC=8，边AB=5，求角B的大小（用弧度表示）。答案：π6

解析：使用余弦定理：cosA=AB²+AC²−BC²218、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-2，求数列前n项和Sₙ的表达式。答案：Sₙ=3n²−n2

解析：Sₙ=n2(a₁+aₙ)=n2(1+3n-2)=19、（12分）立体几何题

已知一个正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm，求其体积。答案：32cm³

解析：体积=13×底面积×高=13×(4×4)×6=120、（12分）概率统计题

某校调查了100名学生，其中60人喜欢数学，40人喜欢物理，20人两者都喜欢，求至少喜欢一门的人数。答案：80

解析：至少喜欢一门的人数=喜欢数学+喜欢物理-两者都喜欢=60+40-20=80。21、（12分）解析几何题

已知圆的方程为x²+y²-4x+6y+12=0，求其圆心坐标与半径。答案：圆心(2,-3)，半径1

解析：将方程配方：(x²-4x)+(y²+6y)=-12→(x-2)²+(y+3)²=1，故圆心为(2,-3)，半径为1。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2