专题02 静电场中的能量（期末复习知识清单）（解析版）

1/1专题02静电场中的能量【清单01】静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和位置有关，与电荷经过的无关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于，其中d为沿的距离，计算时q不带正负号。②WAB＝qUAB，适用于，计算时q要带正负号。【清单02】电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于。【易错提醒】(1)电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。(2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。【清单03】电势(1)定义：电荷在电场中某一点的与它的之比，叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝。(3)标矢性：电势是，有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)。(4)相对性：电势具有，同一点的电势与选取的的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。【清单04】等势面(1)定义：在电场中的各点构成的面。(2)四个特点①在同一个上移动电荷时，静电力不做功。②等势面一定与垂直。③电场线总是由的等势面指向的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度，反之。[特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。【清单05】电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。(2)定义式：UAB＝。显然，UAB＝－UBA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取。(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，与移动电荷的的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝计算时q要带正负号。【清单06】匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。(2)电场强度的另一表达式①表达式：。(只适用于匀强电场)②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿方向单位距离上降低的电势。【清单07】静电的防止与利用1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。2．静电平衡导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生，这时我们说，导体达到静电平衡状态。3．尖端放电(1)导体尖端周围的强电场使空气，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。(2)尖端放电的应用：避雷针。4．静电屏蔽(1)处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。(2)静电屏蔽的应用①把电学仪器放在封闭的金属壳里。②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。【考点题型一】静电力做功与电势能的关系（共3小题）【例1】关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（）A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确；C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误；D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。故选B。【变式1-1】如图所示，一电子沿等量同种电荷之间的中垂线由运动到，在此过程中，下列说法正确的是（）A．电子的电势能增加 B．电子的电势能减少C．电子的电势能先增加后减少 D．电子的电势能先减少后增大【详解】根据等量同种电荷周围的电场线分布知，从电子从电场强度方向先竖直向下，过点后，再竖直向上，电子所受电场力先竖直向上，再竖直向下，可知过程中，电场力先做正功后做负功，则电子电势能先减少后增大。故选D。【变式1-2】如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点运动到B点。这一运动过程中重力做功，电场力做功为。则下列说法正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子的电势能减少C．粒子的重力势能减少 D．粒子的动能增加【详解】A．由于从A点运动到B点电场力做正功，可以判断电场力水平向右，与场强方向相同，所以粒子带正电，A错误；B．电场力做的正功等于电势能的减少量，B正确；C．重力做负功，所以重力势能增加，C错误；D．根据动能定理有即粒子的动能减少，D错误。故选B。【考点题型二】电势高低的判断（共3小题）【例2】某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（）A．a、b、c三点电场强度大小关系为B．a、b、c三点电势关系为C．质子在b点受静电力方向与b点场强方向相同D．电子在a、b、c三点的电势能关系为【详解】A．电场线越密集的地方，电场强度越大，则，故A正确，不符合题意；B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以a、b、c三点电势关系为，故B正确，不符合题意；C．质子带正电，在b点受静电力方向与b点场强方向相同，故C正确，不符合题意；D．电子带负电，根据可知，故D错误，符合题意；本题选择错误选项；故选D。【方法归纳】判断方法具体应用依据电场线方向沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面依据静电力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据电势能大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大依据场源电荷的正、负取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低【变式2-1】如图甲所示，平安大厦尖顶安装了避雷针，雷雨天带负电的云层靠近避雷针上方。尖顶周围虚线表示电场中的等势线，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．尖顶端感应出大量的负电荷B．a点的电势小于b点的电势C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能【详解】A．由“近异远同”可知尖顶端感应出大量的正电荷，故A错误；B．在避雷针和云层之间，电场线由避雷针指向云层，沿电场线的方向电势降低，可知b点的电势高于a点的电势，故B正确；C．由图可知b点电场线比a点电场线密，根据电场线越密，电场强度越大，可知b点电场强度大于a点电场强度大小，故C错误；D．由因为试探电荷带负电，所以试探电荷在a点的电势能大于其在b点的电势能，故D错误。故选B。【变式2-2】真空中，两个异种点电荷周围的电场线分布如图所示，虚线是以正点电荷为圆心的圆，P、Q、M、N是电场中的四个点，M和P是电场线与虚线圆的交点。下列判断正确的是（

）A．P、Q、M、N四点的电势大小关系为B．M和P两点的电场强度大小关系为C．取无限远处电势为零，将某一电子分别放在N、Q两点，电子电势能的关系为D．正点电荷的电荷量小于负点电荷的电荷量【详解】A．当只有正点电荷时M和P电势相等，有负电荷存在时根据电势叠加原理可知又因为沿电场线方向电势逐点降低，有所以故A正确；B．电场线越密，场强越大，所以，故B错误；C．负电荷在电势能低的地方电势高，由于所以故C错误；D．由电场线分布情况可知正点电荷的电荷量大于负点电荷的电荷量，故D错误。故选A。【考点题型三】电势能与电势的关系（共3小题）【例3】如图，和是两个等量异种点电荷，以为圆心作圆，A、B为圆上两点，为两点电荷连线的中点，B点与C点关于点对称，则（）A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同B．B点处和C点处的电场强度大小相等，方向相同C．把电子从A点移动到B点的过程中，电场力对其不做功D．质子在B点的电势能等于在C点的电势能【详解】A．等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知A、B两点的场强大小和方向均不相同，故A错误；B．等量异种点电荷连线上的电场线的方向由正电荷指向负电荷，由B、C关于MN对称，即B点的电场强度等于C点的电场强度，故B正确；C．由电场分布图可知过A、B的圆不是等势线，A、B两点的电势不等，所以电场力做功不为零，故C错误；D．沿电场线方向电势降低，在等量异种电荷连线上电场线方向由B指向C，B点电势高于C点电势，质子带正电，则在B点的电势能大于在C点的电势能，故D错误。故选B。．【变式3-1】（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为和，、两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（）A．点与点的电场强度相同B．点与点的电势差小于点与点的电势差C．将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能先增大后减小D．将试探电荷由点沿直线运动到点，其电势能先减小后增大【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，正电荷在点产生场强和负电荷在点产生的场强大小相等，方向不同，正电荷在点产生场强和负电荷在点产生的场强大小相等，方向不同，因此点与点的电场强度大小相等，电场强度方向不同，故A错误；B．根据等量异种电荷的电势分布可知，，，故可得故B正确；C．根据等量异种电荷的电势分布可知，由点沿直线移动到点电势先升高再降低，正电荷在电势高的地方电势能大，将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能先增大后减小，故C正确；D．根据等量异号电荷分布特点可以判断为等势线，将试探电荷由点沿直线运动到点，其电势不变，电势能不变，故D错误。故选BC。【变式3-2】（多选）如图，一固定的半径为的竖直光滑绝缘半圆轨道上静止着两个质量相等且带同种电荷的小球和（可视为质点），初始时两球连线水平且距离为。现用外力使球缓慢移动到轨道最低点，则与移动前相比（）A．小球对轨道的压力大小不变B．小球对轨道的压力变小C．两球组成的系统的电势能增加D．两球组成的系统的电势能减小【详解】对b受力分析可知，开始位置时轨道对b的支持力为库仑力又a球到达最低点时，设ab距离为x，则由相似三角形关系可得N＇=mg<N，可知小球对轨道的压力变小；两者的距离变小，外力做正功，电场力做负功，电势能增加。故选BC。【考点题型四】等势面的分析（共4小题）【例4】空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，相邻等势面线电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．a、b两点电场强度大小相等、方向相反B．d点电势高于c点的电势C．一电子从c点移到到d点电势能增加D．一电子从a点沿等势线运动到b点的过程中，加速度先减小后增大【详解】A．由图中等势线的分布特点可知，P、Q两点处为等量异种点电荷，Q点处应为负电荷，a、b两点电场强度方向都应平行于P、Q两点连线向右，由于题目中未明确a、b两点的位置关系，所以a、b两点电场强度大小关系无法判断，故A错误；B．越靠近正电荷电势越高，所以d点电势低于c点的电势，故B错误；C．由于d点电势低于c点的电势，由于所以，一电子从c点移到到d点电势能增加，故C正确；D．等差等势线越密集的位置电场强度也越大，所以，一电子从a点沿等势线运动到b点的过程中，所经位置电场强度先增大后减小，所受电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故D错误。故选C。【变式4-1】图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A．P点电势比M点的高B．P点电场强度大小比M点的小C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿y轴运动的带电粒子，电势能不变【详解】A.一般取无穷远处电势为零，则P点电势小于零，M点电势大于零，故A错误；B.由等差等势面的分布越密，电场越强，所以P点电场强度大小比M点的小，故B正确；C.左右负极杆对M点的电场方向向下，M点更靠近上极杆，所以上下极杆对M点的电场方向向下，所以M电场强度方向沿z轴负方向，故C错误；D.沿y轴运动的带电粒子，在不同的等势面上，电势能不同，故D错误。故选B。【变式4-2】（多选）某小组在实验室进行平行板电容器特性研究时，不小心转动其中一极板而使其发生倾斜，已知两板带有等量异种电荷，则两极板之间的电场线分布情况及电场强度大小可能正确的是（）A． B．C．EA>EB D．EA=EB【详解】AB.根据题意可知，两板间电势差相等，从左到右板间距离增大，根据可知，场强越来越小，电场线越来越稀疏，平行板电容器中，极板分别是等势体，所以电场线始终与两板垂直，故A正确，B错误；CD.根据电场线的疏密程度可知，A、B两点的场强大小关系为EA>EB，故C正确，D错误。故选AC。【变式4-3】某带电粒子在电场中运动时，仅受电场力作用，经M点运动到N点，其加速度大小随时间变化的关系如图所示。下列选项中粒子的运动轨迹（实线）与电场的等差等势面（虚线）分布，符合该粒子加速度变化特征的是（）A． B．C． D．【详解】粒子仅受电场力，加速度图像加速度大小随时间先增后减，说明电场强度E先增后减，等势面越密电场强度越大。A．图A为等量同种电荷等差等势面分布，MN为等量同种电荷连线中垂线，从M到N，电场强度E先减后增，故A错误；B．图B为等量异种电荷等差等势面分布，MN为等量异种电荷连线，从M到N，电场强度E先减后增，B错误；C．等势面先密后疏，电场强度先增后减，加速度先增后减，符合条件，C正确；D．等势面均匀分布，电场强度不变，加速度不变，不符合加速度先增后减，D错误。故选C。【考点题型五】匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题）【例5】水平方向的匀强电场其电场线如图中实线所示，方向未知。将带电荷量为的负点电荷由M点移至N点，其电势能增加了，已知M、N两点间的距离为2m，两点连线与电场线成60。下列说法正确的（）A．匀强电场场强E的方向水平向左B．从M到N电场力做功为C．M、N两点的电势差为30VD．匀强电场场强E的大小为15V/m【详解】A．由M点移至N点，电势能增加，则电场力做负功，可知电场力水平向左，由于点电荷带负电，所以匀强电场场强E的方向水平向右，故A错误；B．电势能增加了，所以从M到N电场力做功为，故B错误；C．根据解得M、N两点的电势差为，故C正确；D．匀强电场场强的大小为，故D错误。故选C。【变式5-1】如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（）A．间电势差为 B．间电势差为C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为【详解】C．设ab与ac夹角为，则由场强与电势差的关系可知得V/m故C正确；A．bc间电势差为V故A错误；B．ac间电势差为V故B错误；D．场强在、方向的分量大小之比为故D错误。故选C。【变式5-2】如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求：(1)该电场的场强大小；(2)ac间的电势差Uac；(3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。【答案】(1)75V/m；(2)7.5V；(3)-6×10-4J【详解】（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，根据W=qU，U=Edab解得E=75V/m（2）ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）解得Uac=7.5V（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°=4.5V又由于Ubc=φb—φc，Ep=qφc解得φc=-1.5V，Ep=-6×10-4J【考点题型六】等分法确定电场线与电势高低（共4小题）【例6】如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（）A．D点电势为18V B．D点电势为32VC．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有解得故AB错误；CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有解得则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示根据几何关系有解得则电场强度结合上述解得电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为故C正确，D错误。故选C。【方法规律】匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。【变式6-1】（多选）如图所示，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径，它们的夹角为。已知a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，下列说法正确的是（）A．该匀强电场的方向与ab平行B．圆上任意两点间电势差的最大值为C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为（为元电荷的值）D．将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，则带电粒子将沿直线运动到c点【详解】A．a、b两点间的电势差与c、d两点间的电势差均为，连接bd，过O点作bd线的垂线，交点为D，则OD方向为电场方向，故A错误；B．设圆半径R，则场强E、F两点间电势差最大故B正确；C．将一个电子从d点移动到a点，电场力做的功为故C正确；D．c点电势比b点电势高，将带正电的粒子从b点由静止释放，若粒子只受电场力，带电粒子不可能沿直线运动到c点，故D错误。故选BC。【变式6-2】（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（

）A．E点的电势 B．A、F间的电势差C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A【详解】A．由几何知识知，EB与DC平行且EB=2DC；因电场是匀强电场，则有即解得故A错误；B．由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则有故B错误；CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图所示由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的场强大小为故CD正确。故选CD。【变式6-3】（多选）如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V。下列说法正确的是（）A．C点的电势为2VB．电场强度的大小为240V/mC．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eVD．电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV【详解】B．匀强电场中平行等间距的两条线段的电势差相等，令AD中点J的电势为，则有解得可知BJ连线为一条等势线，作出示意图如图所示令图中圆的半径为R，则有根据几何关系与正弦定理有其中利用三角函数规律解得可知，AC垂直于BJ，由于沿电场线电势降低，则电场方向由A指向C，则电场强度解得故B正确；A．根据电场强度与电势差的关系有结合上述解得故A错误；C．结合上述可知电子带负电，电子从A点到O点过程，电场力做功电场力做负功，可知，电子在A点的电势能比在O点的电势能低12Ev，故C错误；D．电子从D点运动到C点过程，即电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV，故D正确。故选BD。【考点题型七】非匀强电场中电势差与电场强度分析（共2小题）【例7】高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（）A．图中A、B、C三点中，A点电势最高B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大C．A、B、C三点间电势差大小关系为D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离【详解】A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、C，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确；B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误；C．在电场中，因为AB=BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即间的平均电场强度大于间的平均电场强度，根据可知故C错误；D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式定性分析可知电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。故选A。【变式7-1】煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（

）A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差【详解】A．由电场线的分布可知，放电端O应接电源的负极，A正确；B．等势线与电场线垂直，过c、d两点作出等势线，如图所示电场线由高等势面指向低等势面，所以d点的电势比c点的电势高，B错误；C．又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以a点的电场强度大于d点的电场强度，C错误；D．由电场线的分布情况可知，ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据定性分析可得，ab间的电势差大于bc间的电势差，D错误。故选A。【考点题型八】电场线与粒子运动轨迹结合的问题（共4小题）【例8】如图所示，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，下列说法正确的是（）A．若实线为电场线，则a点的电势高于b点的电势B．若实线为电场线，则粒子在a点的速度小于b点的速度C．若实线为等差等势线，则粒子在a点的加速度小于在b点的加速度D．若实线为等差等势线，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能【详解】AB．若实线为电场线，由粒子运动轨迹可知，从a到b电场力对粒子做负功，所以粒子在a点的速度大于b点的速度，电场力对粒子做负功，电势能增加，由于无法知道电性，所以b点电势与a点电势大小无法比较，故AB错误；CD．若实线为等差等势线，等差等势线越密的地方场强越大，所以粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，由粒子运动轨迹可知，从a到b电场力对粒子做正功，所以粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。故选D。【变式8-1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是（）A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为负电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA>EpBD．B点电势一定小于A点电势【详解】A．根据图示可知，电子做曲线运动，合力方向，即静电力方向指向轨迹内侧，电子有可能从A向B运动，也有可能从B向A运动，故A错误；B．由于图中是点电荷Q产生的电场中，若aA>aB，即电子在A位置的静电力大于在B位置的静电力，则A位置的电场线分布比B位置的密集，根据点电荷电场线分布规律可知，Q靠近M端，由于合力方向，即静电力方向指向轨迹内侧，可知，点电荷一定为正电荷，故B错误；C．结合上述，若Q为正电荷，则Q靠近M端，当电子从A向B运动，逐渐远离正电荷，静电力做负功，电势能增大。若Q为负电荷，则Q靠近N端，当电子从A向B运动，逐渐靠近负电荷，静电力仍然做负功，电势能仍然增大，即无论Q为正电荷还是负电荷一定有EPa<EpB，故C错误；D．结合上述有EPa<EpB则有解得即B点电势一定小于A点电势，故D正确。故选D。【变式8-2】如图所示为等量异种点电荷的电场，虚线是电场线，实线是某带电粒子仅在电场力作用下从点运动到点的轨迹。是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（）A．粒子带正电 B．粒子在运动过程中速度逐渐增大C．粒子在运动过程中加速度一直增大 D．若粒子的初速度为0，则粒子沿曲线运动【详解】A．电场方向从左往右，再结合带电粒子的运动轨迹向左偏转，即粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，选项A错误；B．电场力对粒子一直做正功，动能一直增大，故粒子在运动过程中速度逐渐增大，选项B正确；C．点电场线密集程度大于点，即点电场强度大于点电场强度，则点电场力大于点电场力，根据牛顿第二定律可知，点加速度大于点加速度，选项C错误；D．电场线是曲线，故粒子从A点从静止释放不可能沿运动，选项D错误。故选B。【变式8-3】某电场线的分布如图中实线所示，M、N为电场中的两点，虚线为两点间的连线，长度为d，下列说法正确的是（

）A．电场强度大小的关系：B．电势高低的关系：C．M、N两点间的电势差U与M点电场强度的关系：D．将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加【详解】A.电场线是描述电场强度的理想模型，电场线越密电场强度越大，由图可知，电场强度大小的关系：，故A错误；B.电势沿着电场线方向降低的最快，由图可知，电势高低的关系：，故B错误；C.在匀强电场中，电场强度与电势差的关系为图中M、N两点间的电场强度并非匀强电场，M点的电场强度比两点间的电场强度弱，所以故C错误；D.电势能公式为对于负电荷而言，电势越低，电势能越高，所以将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加，故D正确。故选D。【考点题型九】等势线与粒子运动轨迹结合的问题（共4小题）【例9】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小【详解】A．带电微粒做曲线运动，仅受电场力，则电场力方向必定沿电场线指向运动轨迹的内侧，又由于电场线方向和等势面垂直，则电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，微粒带负电，则电场线大致由c等势面指向a等势面，沿着电场线的方向电势越来越低，则c的电势最高，故A正确；B．结合上述，电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，若带电微粒从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，即带电微粒在P点的电势能比在Q点的大，故B错误；C．结合上述，若带电微粒从P点运动到R点，电场力做正功，带电微粒的速度增大，故C错误；D．等差等势面分布的密集程度间接表示电场的强弱，根据图示可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，则带电微粒在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度大，故D错误。故选A。【方法技巧】【变式9-1】一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则（）A．点电势为B．点的电场强度比点的大C．电子在点的电势能为D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合【详解】A．根据电场线的方向与等势面垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大20eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低20V，结合图像可知相邻两等势面间的电势差为10V，则a点的电势为故A错误；B．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误；C．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为10V，可知b点电势为10V，则电子在b点的电势能为故C正确；D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。故选C。【变式9-2】某静电透镜的示意图如图所示，图中实线、是电极板，板电势为，带孔的板电势为，虚线为等势线，从板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（

）A．粒子可能是电子B．粒子可能是质子C．粒子从A点运动到点的过程中，机械能守恒D．粒子在射出时的电势能和动能之和大于在点时的电势能和动能之和【详解】AB．粒子射出G板后，受电场力指向z轴负方向，由于沿电场线方向，电势逐渐降低，可知该粒子所受电场力与场强方向相反，则粒子带负电，即粒子可能的电子，故A正确，B错误；C．粒子从A点运动到点的过程中，电场力做负功，机械能减小，故C错误；D．粒子仅受电场力，故只有电场力做功，则粒子在射出时的电势能和动能之和等于在点时的电势能和动能之和，故D错误。故选A。【变式9-3】（多选）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（）A．平面上的电势为零B．该电子一定可以到达平面C．该电子经过平面时，其电势能为D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a