随机过程题库及答案

随机过程题库及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示A.随机过程X(t)的数学期望B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：A2.对于随机过程X(t)，如果E[X(t)]=0，则称X(t)为A.平稳过程B.零均值过程C.周期过程D.独立过程答案：B3.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：C4.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的自相关函数的傅里叶变换D.随机过程X(t)的分布函数答案：C5.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)和Y(t)的均值B.随机过程X(t)和Y(t)的方差C.随机过程X(t)和Y(t)的协方差D.随机过程X(t)和Y(t)的分布函数答案：C6.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示A.随机过程X(t)的数学期望B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：A7.对于随机过程X(t)，如果E[X(t)]=0，则称X(t)为A.平稳过程B.零均值过程C.周期过程D.独立过程答案：B8.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：C9.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的自相关函数的傅里叶变换D.随机过程X(t)的分布函数答案：C10.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)和Y(t)的均值B.随机过程X(t)和Y(t)的方差C.随机过程X(t)和Y(t)的协方差D.随机过程X(t)和Y(t)的分布函数答案：C二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。1.随机过程X(t)的均值E[X(t)]可以是A.常数B.随机变量C.随机过程D.函数答案：A,D2.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)具有以下性质A.对称性B.非负定性C.周期性D.均值性质答案：A,B3.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)具有以下性质A.非负性B.奇偶性C.周期性D.均值性质答案：A,B4.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)具有以下性质A.对称性B.非负定性C.周期性D.均值性质答案：A,B5.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示A.随机过程X(t)的数学期望B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：A6.对于随机过程X(t)，如果E[X(t)]=0，则称X(t)为A.平稳过程B.零均值过程C.周期过程D.独立过程答案：B7.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：C8.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)是A.随机过程X(t)的均值B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的自相关函数的傅里叶变换D.随机过程X(t)的分布函数答案：C9.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)是A.随机过程X(t)和Y(t)的均值B.随机过程X(t)和Y(t)的方差C.随机过程X(t)和Y(t)的协方差D.随机过程X(t)和Y(t)的分布函数答案：C10.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示A.随机过程X(t)的数学期望B.随机过程X(t)的方差C.随机过程X(t)的协方差D.随机过程X(t)的分布函数答案：A三、判断题，(总共10题，每题2分)。1.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示随机过程X(t)的数学期望。答案：正确2.对于随机过程X(t)，如果E[X(t)]=0，则称X(t)为零均值过程。答案：正确3.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)是随机过程X(t)的协方差。答案：正确4.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)是随机过程X(t)的自相关函数的傅里叶变换。答案：正确5.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)是随机过程X(t)和Y(t)的协方差。答案：正确6.随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，则μ(t)表示随机过程X(t)的分布函数。答案：错误7.对于随机过程X(t)，如果E[X(t)]=0，则称X(t)为平稳过程。答案：错误8.随机过程X(t)的自相关函数R_X(t_1,t_2)是随机过程X(t)的均值。答案：错误9.随机过程X(t)的功率谱密度S_X(f)是随机过程X(t)的方差。答案：错误10.随机过程X(t)的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)是随机过程X(t)和Y(t)的分布函数。答案：错误四、简答题，(总共4题，每题5分)。1.简述随机过程的自相关函数的性质。答案：随机过程的自相关函数R_X(t_1,t_2)具有对称性和非负定性。对称性指R_X(t_1,t_2)=R_X(t_2,t_1)，非负定性指对于任意的随机变量X(t_1)和Y(t_2)，有E[X(t_1)Y(t_2)]^2≤E[X(t_1)^2]E[Y(t_2)^2]。2.简述随机过程的功率谱密度的性质。答案：随机过程的功率谱密度S_X(f)具有非负性和奇偶性。非负性指S_X(f)≥0，奇偶性指S_X(f)是实函数且为偶函数，即S_X(f)=S_X(-f)。3.简述随机过程的互相关函数的性质。答案：随机过程的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)具有对称性和非负定性。对称性指R_{XY}(t_1,t_2)=R_{YX}(t_2,t_1)，非负定性指对于任意的随机变量X(t_1)和Y(t_2)，有E[X(t_1)Y(t_2)]^2≤E[X(t_1)^2]E[Y(t_2)^2]。4.简述随机过程的均值和方差的定义。答案：随机过程X(t)的均值E[X(t)]是时间的函数，记为μ(t)，表示随机过程X(t)的数学期望。随机过程X(t)的方差Var[X(t)]是时间的函数，记为σ^2(t)，表示随机过程X(t)的离散程度。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。1.讨论随机过程的自相关函数和功率谱密度的关系。答案：随机过程的自相关函数R_X(t_1,t_2)和功率谱密度S_X(f)之间存在着傅里叶变换的关系。自相关函数R_X(t_1,t_2)的傅里叶变换即为功率谱密度S_X(f)，反之，功率谱密度S_X(f)的傅里叶逆变换即为自相关函数R_X(t_1,t_2)。这种关系在信号处理和通信系统中具有重要意义。2.讨论随机过程的均值和方差的物理意义。答案：随机过程X(t)的均值E[X(t)]表示随机过程X(t)在时刻t的平均值，反映了随机过程的中心位置。随机过程X(t)的方差Var[X(t)]表示随机过程X(t)在时刻t的离散程度，反映了随机过程的波动性。均值和方差是随机过程的重要统计特性，可以用来描述随机过程的分布情况。3.讨论随机过程的互相关函数在多通道信号处理中的应用。答案：随机过程的互相关函数R_{XY}(t_1,t_2)可以用来描述两个随机过程X(t)和Y(t)之间的相关性。在多通道信号处理中，互相关函数可以用来估计两个通道之间的信号传输特性，例如信道衰落和时延。通过分析互相关函数，可以设计出有效的信号处理算法，提高信号质量和通信