2025-2026 学年八年级 数学 模拟考试 试卷及答案

2025-2026学年八年级数学模拟考试试卷及答案2025-2026学年八年级数学模拟考试试卷考试范围：勾股定理、平行四边形、一次函数、分式与分式方程、轴对称考试时间：120分钟满分：150分班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题3分，共30分）1.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值是（）A.2B.-3C.2或-3D.02.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，73.函数y=$\frac{1}{x-1}$中，自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠-14.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形5.一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.解分式方程$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$时，去分母后得到的方程是（）A.1+3(x-2)=x-1B.1+3(x-2)=1-xC.1+3(2-x)=x-1D.1-3(x-2)=x-17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.AB∥CDB.OA=OCC.AC=BDD.∠ABC=∠ADC8.已知点A(1，y₁)、B(2，y₂)在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁＞y₂B.y₁＜y₂C.y₁=y₂D.无法确定9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为（）A.$\frac{9}{5}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{18}{5}$D.510.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程正确的是（）A.$\frac{600}{x+50}$=$\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x}$=$\frac{450}{x+50}$C.$\frac{600}{x-50}$=$\frac{450}{x}$D.$\frac{600}{x}$=$\frac{450}{x-50}$二、填空题（每题4分，共24分）11.化简：$\frac{x²-4}{x+2}$=________。12.若一次函数y=2x+b的图象经过点(1，3)，则b=________。13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，则AB的长为________。14.分式$\frac{1}{2x²y}$与$\frac{1}{3xy²}$的最简公分母是________。15.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则菱形ABCD的面积为________。16.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数表达式：________。三、解答题（共96分）17.（12分）计算或化简：（1）$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+1}{1-x}$（2）$\frac{x²-1}{x²+2x+1}$÷$\frac{x-1}{x+2}$（3）($\frac{a}{a-2}$-$\frac{4}{a²-2a}$)÷$\frac{a+2}{a}$（4）$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{a²-1}$÷$\frac{(a+1)(a+2)}{a²-2a+1}$18.（10分）解分式方程：（1）$\frac{3}{x}$=$\frac{2}{x+1}$（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{x²-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE是∠BAC的外角平分线，求证：AE∥BC。（图形示意：△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD垂直BC于D，AE平分∠BAC的外角，此处文字说明，实际答题时结合图形）20.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2，4)和点B(-1，-2)，求该一次函数的表达式，并画出函数图象。21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。（图形示意：平行四边形ABCD中，E在AB上，F在CD上，AE=CF，连接DE、BF，此处文字说明，实际答题时结合图形）22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求DE的长。23.（12分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果第一次的进价是每千克多少元？24.（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且AE=DF，求证：四边形EBCF是等腰梯形。（图形示意：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E在OA上，F在OD上，AE=DF，连接EB、BC、CF、FE，此处文字说明，实际答题时结合图形）25.（10分）已知一次函数y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，且△ABC是等腰三角形，求点C的坐标。26.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=$\frac{1}{2}$AC，连接CE、OE，求证：OE=CD。（图形示意：菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O，DE平行且等于AC的一半，连接CE、OE，此处文字说明，实际答题时结合图形）2025-2026学年八年级数学模拟考试答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.A二、填空题11.x-212.113.814.6x²y²15.2416.y=-x+2（答案不唯一）三、解答题17.计算或化简：（1）解：原式=$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{2-(x+1)}{x-1}$=$\frac{1-x}{x-1}$=-1（2）解：原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)²}$×$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x+2}{x+1}$（3）解：原式=$\frac{a²-4}{a(a-2)}$×$\frac{a}{a+2}$=$\frac{(a+2)(a-2)}{a(a-2)}$×$\frac{a}{a+2}$=1（4）解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{(a+1)(a-1)}$×$\frac{(a-1)²}{(a+1)(a+2)}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{(a+1)²}$=$\frac{a+1-(a-1)}{(a+1)²}$=$\frac{2}{(a+1)²}$18.解分式方程：（1）解：两边同乘x(x+1)得：3(x+1)=2x3x+3=2xx=-3检验：当x=-3时，x(x+1)=(-3)×(-2)=6≠0，所以x=-3是原方程的解。（2）解：两边同乘(x+2)(x-2)得：(x-2)²-16=(x+2)²x²-4x+4-16=x²+4x+4-8x=16x=-2检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解。19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB（等腰三角形两底角相等）∵∠CAD=∠BAD（AD是BC边上的中线，等腰三角形三线合一）∠CAE=∠FAE（AE是∠BAC的外角平分线，F为BA延长线上一点）又∵∠BAC+∠CAF=180°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵AD是BC中线，AB=AC，∴AD⊥BC，∠ADB=90°∴∠BAD+∠B=90°，又∵∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）20.解：∵一次函数y=kx+b经过点A(2，4)和B(-1，-2)∴$\begin{cases}2k+b=4\\-k+b=-2\end{cases}$用第一个方程减第二个方程得：3k=6，解得k=2把k=2代入-k+b=-2得：-2+b=-2，解得b=0∴该一次函数表达式为y=2x图象绘制：过点(0，0)和(1，2)画直线即可（此处文字说明，实际答题时规范绘图）21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF又∵BE∥DF（AB∥CD），∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）22.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理得：AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=$\sqrt{6²+8²}$=10∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）设DE=DC=x，则BD=8-x∵S△ABC=S△ACD+S△ABD∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AC×DC+$\frac{1}{2}$×AB×DE即$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×6×x+$\frac{1}{2}$×10×x24=3x+5x，8x=24，解得x=3∴DE的长为323.解：设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克(1+20%)x元根据题意得：$\frac{9000}{(1+20%)x}$=2×$\frac{3000}{x}$+300化简得：$\frac{7500}{x}$=$\frac{6000}{x}$+300两边同乘x得：7500=6000+300x300x=1500，解得x=5检验：当x=5时，(1+20%)x=6≠0，所以x=5是原方程的解答：该种干果第一次的进价是每千克5元。24.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD∴OA=OB=OC=OD，∠OBC=∠OCB（等腰三角形两底角相等）∵AE=DF，∴OA-AE=OD-DF，即OE=OF在△OEF中，∠OEF=∠OFE，又∵∠AOB=∠DOE（对顶角相等）∠OEF=$\frac{180°-∠DOE}{2}$，∠OBC=$\frac{180°-∠AOB}{2}$，∴∠OEF=∠OBC∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵BE=CF（由OA=OC，AE=DF得OE=OF，结合OB=OC，∠BOE=∠COF可证△BOE≌△COF）且EF≠BC，∴四边形EBCF是等腰梯形（一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形）25.解：对于一次函数y=-x+3，令x=0，得y=3，∴点B(0，3)；令y=0，得x=3，∴点A(3，0)设点C(0，m)，∵点C在y轴上，∴△ABC的边AB、AC、BC中，AB为定边，AC=BC或AB=AC或AB=B