2025-2026 学年九年级 数学 学情调研 试卷及答案

2025-2026学年九年级数学学情调研试卷及答案2025-2026学年九年级数学学情调研试卷班级：________姓名：________得分：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x²-1C.y=2/xD.y=2x2.若⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定3.抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是（）A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)4.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的周长比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:45.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.一次函数y=-x+2与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，r为半径作⊙C，使⊙C与AB相切，则r的值为（）A.2.4B.2.5C.3D.49.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.b²-4ac<0C.当x>-1时，y随x的增大而增大D.当x=1时，y=010.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，连接AE，AF，EF，则△AEF是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：tan60°=________。12.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m的值为________。13.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO:OD=2:3，则△AOB与△DOC的面积比为________。14.抛物线y=-x²+2x+3与x轴的交点坐标为________。15.如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OA=5，则圆心O到AB的距离为________。三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）√12+|√3-2|-(π-3.14)⁰（2）(sin30°-1)²+cos60°×tan45°17.（8分）解下列方程：（1）x²-4x-5=0（2）(x-3)²=2(x-3)18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，连接OD，AD。求证：（1）AD⊥BC；（2）△ODB∽△BAC。19.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积。21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，以CD为直径作⊙O，与AB相切于点E，连接AE，OE。（1）求证：AE=AC；（2）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径。22.（11分）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)。（1）求二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）若点P是该二次函数图象上的一点，且S△PAB=6，求点P的坐标。23.（11分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AB上，点F在AC上，且DE⊥DF。（1）求证：△BDE≌△ADF；（2）若AE=4，AF=3，求EF的长；（3）连接EF，判断△AEF的形状，并说明理由。2025-2026学年九年级数学学情调研试卷答案一、选择题1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.D10.C二、填空题11.√312.213.4:914.(-1，0)，(3，0)15.3三、解答题16.计算：（1）解：√12+|√3-2|-(π-3.14)⁰=2√3+(2-√3)-1=2√3+2-√3-1=√3+1（2）解：(sin30°-1)²+cos60°×tan45°=(1/2-1)²+(1/2)×1=(-1/2)²+1/2=1/4+1/2=3/417.解方程：（1）解：x²-4x-5=0因式分解得：(x-5)(x+1)=0则x-5=0或x+1=0解得：x₁=5，x₂=-1（2）解：(x-3)²=2(x-3)移项得：(x-3)²-2(x-3)=0因式分解得：(x-3)(x-3-2)=0即(x-3)(x-5)=0则x-3=0或x-5=0解得：x₁=3，x₂=518.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC。（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三线合一），又∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，又∵∠B=∠B（公共角），∴△ODB∽△BAC（两角分别相等的两个三角形相似）。19.解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200展开得：800+80x-20x-2x²=1200整理得：-2x²+60x-400=0化简得：x²-30x+200=0因式分解得：(x-10)(x-20)=0解得：x₁=10，x₂=20∵要尽快减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元。20.解：（1）∵反比例函数y=m/x的图象过点A(2，3)，∴m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x。∵点B(-3，n)在反比例函数y=6/x的图象上，∴n=6÷(-3)=-2，∴B(-3，-2)。将A(2，3)，B(-3，-2)代入一次函数y=kx+b，得：｛2k+b=3-3k+b=-2①-②得：5k=5，解得k=1，将k=1代入①得：2+b=3，解得b=1，∴一次函数解析式为y=x+1。（2）设一次函数y=x+1与x轴交于点C，令y=0，得x=-1，∴C(-1，0)，OC=1。S△AOB=S△AOC+S△BOC=(1/2)×OC×|y_A|+(1/2)×OC×|y_B|=(1/2)×1×3+(1/2)×1×2=3/2+1=5/2答：△AOB的面积为5/2。21.解：（1）证明：∵AB是⊙O的切线，E为切点，∴OE⊥AB（切线的性质），∴∠OEA=90°=∠C。又∵OA=OA（公共边），OE=OC（⊙O的半径），∴Rt△OEA≌Rt△OCA（HL），∴AE=AC。（2）设⊙O的半径为r，则OE=OC=r，OB=BC-OC=10-r。∵AE=AC=6，在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+10²)=√136=2√34，∴BE=AB-AE=2√34-6。在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE²+BE²=OB²，即r²+(2√34-6)²=(10-r)²，展开得：r²+136-24√34+36=100-20r+r²，整理得：20r=100-172+24√34，解得：r=(24√34-72)/20=(6√34-18)/5答：⊙O的半径为(6√34-18)/5。22.解：（1）设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，3)代入得：a(0+1)(0-3)=3，即-3a=3，解得a=-1，∴二次函数解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。（2）∵y=-x²+2x+3=-(x²-2x)+3=-(x-1)²+4，∴顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x=1。（3）∵A(-1，0)，B(3，0)，∴AB=3-(-1)=4。设P(x，y)，则S△PAB=(1/2)×AB×|y|=6，即(1/2)×4×|y|=6，解得|y|=3，∴y=3或y=-3。当y=3时，-x²+2x+3=3，解得x=0或x=2，∴P(0，3)或(2，3)；当y=-3时，-x²+2x+3=-3，解得x=1+√7或x=1-√7，∴P(1+√7，-3)或(1-√7，-3)。综上，点P的坐标为(0，3)、(2，3)、(1+√7，-3)、(1-√7，-3)。23.解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，∴AD=BD=DC（等腰直角三角形三线合一），∠B=∠DAF=45°，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠ADF+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，｛∠B=∠DAFBD=AD∠BDE=∠ADF∴△BDE≌△ADF（ASA）。（2）∵△BDE≌△ADF，∴BE=AF=3，∵AB=AC，AE=4，∴AB=