广西北海市某中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题（无答案）

北海市某中学2025年秋季学期2023级第一次月考数学科试题姓名：班级：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求)1.下面几对图形中，相似的是()2.下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是()A.1,2,3,4 B.1,2,3,6C.2,3,4,5 D.1,3,5,103.如图,直线AD//BE//CF,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若AB=3,BC=4,EF=5,则DE的长是()A.5 B.4.5 C.3.25 D.3.754.已知关于x的一元二次方程：x2-4x+c=0A.4 B.2 C.1 D.-45.已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()A.B.C.D.6.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是A.x-32C.x-627.如图，一次函数y1=k1x+bk10)的图象与反比例函数y2=k2xk20)的图象相交于A，BA.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<18.如图，P是反比例函数图象上第一象限内一点，若矩形PEOF的面积为3则反比例函数的表达式是()A.y=-3x B.y=x39.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AB=4,BD=2,则CD的长为()A.3 B.4 C.5 D.610.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx11.以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△AB'C',△ABC与△AB'C的相似比为1:3,若点C的坐标为(4，1)，则点C的坐标为()A.(12,3) B.(-12,3)或(12,-3)C.(-12,-3) D.(12,3)或(-12,-3)12.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为()A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540 D.二、填空题：(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.关于x的一元二次方程(m-1xm2+1+4x+14.验光师通过检测发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度.15.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为cm(结果保留根号).16.如图,有一块三角形余料ABC,它的边BC=18cm,高AD=12cm现在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零件EFCH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则矩形EFGH的周长为cm.三、解答题(本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题8分)选择适当的方法解下列方程：1x218.(本小题10分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以A为位似中心，按1:2把△ABC放大后得到△AB'C'.(1)画出△ABC的位似图形△AB'C'.(2)直接写出△ABC与四边形B'C'CB面积的比:。19.(本小题10分)如图，嘉嘉和淇淇用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A，C,E三点共线.经测量,BC=1m,DE=1.5m,BD=5m,求小河的宽度.20.(本小题10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数.y=mx的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积.21.(本小题10分)公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同。(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元?22.(本小题12分)法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根分别为x₁，x₂，那么两个根的关系为.x1+小明在探究二次项系数为1的一元二次方程.x2+bx+c=0根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：x1+x2=-b,x1定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根(都不为0)，且其中一个根等于另外一个根的2方根方程：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根(都不为0)(1)请你判断：方程x2+9x+18=0是(填“倍根方程”或“方根方程(2)若一元二次方程x2-6x+c=0是“倍根方程”，求(3)根据探究，小明想设计一个一元二次方程x2+bx+c=0,使得这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”23.(本小题12分)如图,