广西壮族自治区北海市2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

北海市2024年秋季学期期末教学质量检测九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（每题3分，共36分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．，含有两个未知数，不一元二次方程，故此选项不符合题意；B．，最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．是一元二次方程，故此选项符合题意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2.的值为（）A. B. C. D.答案：A解：．故选A．3.下列哪个点在反比例函数的图象上（）A. B. C. D.答案：B解：A．∵，∴不在反比例函数的图象上；B．∵，∴在反比例函数的图象上；C．∵，∴不在反比例函数的图象上；D．∵，∴不在反比例函数的图象上；故选B．4.如果两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长之比为（）A. B. C. D.答案：C解：∵两个相似三角形的相似之比为，相似三角形对应边上的高的比等于相似比，∴这两个三角形的周长之比为，故选：C．5.在中，若，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在中，若，，∴，故选；B．6.已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（）A. B. C. D.答案：C解：∵是关于的一元二次方程的一个解，∴，解得：，故选：C．7.如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（）A.1.5 B.3 C.6 D.9答案：B解：设，轴，轴，，四边形是矩形，故选：B．8.如图，，若，，则的长为（）A.6 B.9 C.12 D.15答案：C解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故选C．9.某校自启动“书香校园•悦读成长”工程以来，成效显著，形成人人爱读书良好氛围．该校图书馆三月份借出图书本，五月份借出图书本，设这两个月借出的图书平均每月增长率为，则下列列出的方程正确的是（）．A. B.C. D.答案：B解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本，根据题意得：，故选：．10.随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）A.2 B.6 C.20 D.60答案：D解：（件），即这批电子元件中大约有60件次品，故选：D．11.如图，小明在某一时刻测得旗杆在阳光下的影子长为10米，且由C处测得旗杆顶端A的仰角为，则旗杆的长度为（）米．A. B. C. D.答案：B解：∵旗杆⊥影子，∴．在中，∵，∴．故选：B．12.如图，光是沿直线传播的，一根竖直的木条距离墙壁4米，光源距离木条2米，保持光源不动，要使木条影子的高度变为原来的2倍，则光源与木条的距离应（）A.增加1米 B.减少1米 C.增加0.5米 D.减少0.5米答案：B解：如图：点为光源，为木条，表示木条影子，则，作，延长交于，则，根据题意知米，米，，，，，，米，米，，令，则，保持光源不动，要使木条影子的高度变为原来的2倍，如图，即，则，，，则，米，光源与木条的距离应减少米，故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________．答案：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以cosB＝=，故填．14.“碧波深处藏珍宝，珠城扇贝名远扬”，如图是两个形状相同的扇贝图案，则图中的值为______．答案：解：由题意得两个图形相似，，解得：．故答案为：．15.______．答案：3解：．故答案为：3．16.在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图1，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程的图解，如图2，若，则的值为______．答案：6解：∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：6．三、解答题（本大题共7题，共72分）17.解方程：答案：x1=-4，x2=-2∴x+4=0或x+2=0解得x1=-4，x2=-2．18.如图，已知，相交于点，，，，．求证：．证明：，，，又，．19.北海市是广西的三个“国家历史文化名城”之一，历史悠久，文化底蕴丰厚．为让同学们更好地了解北海市的历史文化，某中学举行了一次“北海市历史文化知识竞赛”，600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛学生的得分情况，现从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，解答下列问题：组别分数段频数A4BC12D10E6合计学生成绩频数分布表（1）频数分布表中______，______，补全频数分布直方图；（2）求组所在的扇形圆心角的度数；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？答案：（1）8，40，见解析（2）（3）人【小问1详解】解：频数分布表中，，补全频数分布直方图，；【小问2详解】解：由（1）可知，抽取的样本容量是，的百分比为．扇形的圆心角的度数；【小问3详解】解：成绩达到优秀的学生有（人），答：估计该校成绩达到优秀的学生有人．20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．答案：（1），（2）或【小问1详解】解：将点代入，得，则反比例函数的表达式为，将点，代入得，解得，则一次函数的表达式为；【小问2详解】解：当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的；（2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出将放大为原来的2倍后的．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图即为所求图形；【小问2详解】解：如图即为所求的图形．22.如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是720的无盖长方体纸盒，求x的值．答案：（1）40-2x，24-2x；（2）x的值为2．解：（1）∵纸板是长为40cm，宽为24cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，∴无盖纸盒的长为（40-2x）cm，宽为（24-2x）cm．故答案为40-2x，24-2x；（2）依题意，得：（40-2x）（24-2x）=720，解得：x1=2，x2=30（不合题意，舍去）．答：x的值为2．故答案为（1）40-2x，24-2x；（2）x的值为2．23.【问题提出】在等腰中，，，点为中点，以点为顶点作，使，角的两边分别交，于点，，连接，探究点到所在直线的距离．问题探究】（1）当点和点重合时，如图2，请你直接写出点到所在直线的距离：______（用含的式子表示）；（2）当点、点都不和点重合时，如图1，经探究发现和相似，请你证明：；（3）在（2）的条件下，你能猜想此时点到所在直线的距离（用含的式