大丰市新丰中学高二下学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高二数学（文）试题命题人：参考公式:样本数据,,…,的方差，其中．一．填空题（本大题共14小题；每小题5分,共70分．不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卷上）1.已知集合,则________2.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003,…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002,0003,…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为．I1FornfromI1Fornfrom1to11step2I2I+1IfI>20ThenII－20EndifEndforPrintI（第4题）(第3题)(第3题)240027003000330036003900体重00001频率/组距4。右图中程序执行后输出的结果是___________。5.若是区间上的减函数,则实数的取值范围是_____．从1,2,3，4，5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______7.函数y＝eq\r（x＋1）＋eq\f(x－10,lg2－x）的定义域为____________.8。函数的单调递减区间为________．9。执行右边的程序框图,若,则输出的.10.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．（填序号)①“至少有一个黑球"与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球"；④“至少有一个黑球"与“都是红球”．11.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21，25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．12.函数y＝x－eq\r(1－2x）的值域是________________。13.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率______________.14．已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是_______.二．解答题（本大题共6小题,满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分14分)已知集合A=，B={x｜2<x〈10｝，C=｛x｜x<a｝，全集为实数集R.求A∪B，(CRA）∩B；（2)如果A∩C≠Φ,求a的取值范围。16.（本小题满分14分)已知：方程表示双曲线;:关于x的方程有实根；如果复合命题“或"为真，“且"为假,求m的取值范围.17.(本小题满分14分）已知函数f（x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f（x)在点x＝1处的切线为l:3x－y＋1＝0，若x＝eq\f(2，3)时，y＝f（x）有极值．（1）求f（x）的表达式；(2）求y＝f（x）在上的最大值和最小值． 18.(本小题满分16分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克)是否合格,分别记录抽查数据，甲甲乙212443111102571089（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）19。(本小题满分16分）f（x)是定义在(0,＋∞)上的增函数，且对定义域内任意的x，y都有f（）=f（x）－f(y）成立.（1）求f(1）的值．（2)若f(6）=1，解不等式f(x＋5）－f(）＜2．20。(本小题满分16分）已知函数，（1)判断函数的奇偶性；(2）求函数的单调区间;（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

2016—2017学年大丰区新丰中学第二学期期中考试数学(文）试题答案一．填空题1。2.0795．3．0。34.75.6.7。8。（0,1)9.510。（3）11.80812.13。14．二．解答题15.（本小题满分14分）(1）………4分………5分（2)………5分16。（本小题满分14分）解：：方程表示双曲线,所以m〈或m〉.………5分：关于x的方程有实根,所以m≤1或m≥3…………10分因为“p或q”为真,“p且q"为假，所以P与Q一真一假,求出m的取值范围是1〈m〈3或—2≤m≤……………14分17.（本小题满分14分）解(1)由f(x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b,当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b当x＝eq\f（2，3）时,y＝f(x）有极值,则f′eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，3))）＝0，可得4a＋3b由①②解得a＝2，b＝－4，又切点的横坐标为x＝1,∴f(1）＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.(2）由(1），得f(x）＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x）＝3x2＋4x－4.令f′（x)＝0，得x＝－2或x＝eq\f(2,3）,∴f′(x)〈0的解集为eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－2,\f(2,3）))，即为f（x)的减区间．上的最大值为13，最小值为eq\f(95,27)。18。（本小题满分16分)解:（1)设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为,方差分别为、，则,,，，由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；（2）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个:．设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A,则事件A共有4个结果：．所以为．19.（本小题满分16分）（1)令…………6分(2）令由得…………10分f(x＋5)－f(）＜2=f（x＋5）－f（）=又因为，…………16分20。(本小题满分16分）解:(Ⅰ）函数的定义域为{且｝…1分且∴为偶函数…3分（Ⅱ）当时,…4分若,则，递减;若，则，递增．…6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…9分(Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点．函数的图象如图．…9分xyO-111-1111。先求当直线xyO-111-1111。当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即（＊）………………10分显然,满足（＊)