大丰市新丰中学高三数学一轮复习学案导数的综合应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精18。导数的综合应用班级：姓名：学号:一、明确目标，自主学习1.教学目标：(1)掌握函数极值，最值的定义，并深入领会它的含义，会求给定函数的极值和最值.（2）掌握解决函数最值的实际问题的方法,提高解决实际的能力。（3）高考B级要求2。预习内容：可以按知识体系设置，最好分层设置1.(选修2-2P27习题15改编）如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是cm2/s。（第1题）2。若做一个容积为256的方底无盖水箱，为使它的用料最省（全面积最小),则它的高为.3若函数f（x）=x—lnx（x〉0)，则y=f（x)的最小值为.4.设计一种体积为v0的圆柱形饮料罐，为了使它的用料最省，则它的高为。5。用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为cm时，容器的容积最大.二、合作释疑，互相研讨1。设函数f（x)=clnx+x2+bx(b，c∈R，c≠0),且x=1为f(x)的极值点.（1)若x=1为f（x)的极大值点,求f（x)的单调区间（用c表示）；（2)若f(x)=0恰有两解，求实数c的取值范围.2。已知函数f（x)=x3+ax2—a2x+m+2（a>0).(1)若f(x）在［—1,1］内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a=2时，方程f（x)=0有三个互不相同的解,求实数m的取值范围。三、精心点拨，启发引导3.在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该门为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB,BC，CD由长为6dm的材料弯折而成,BC边的长为2tdm.曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为y=cosx-1,此时记门的最高点O到BC边的距离为h1（t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t）.（1)试分别求出函数h1（t）,h2（t)的解析式.（2)要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少？（例2)四、巩固训练，提升技能1。(2015·全国卷）设函数f’(x）是奇函数f(x）(x∈R）的导函数,f(—1）=0，且当x>0时,xf’(x）-f(x)<0，则使得f(x）>0成立的x的取值范围是。2。（2015·启东调研)做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大,则高应为cm。①请写出公路l长度的函数解析式f(t）,并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。（第4题）五、反思总结，构建知网1、思想方法（1)（2)（3）2、易错防范：作业A组题一、填空题1．若函数y=ax3-x在R上是减函数，则实数a的取值范围是.2．已知函数f(x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，那么实数a的取值范围是.3．已知某生产厂家的年利润y（单元:万元）与年产量x(单位:万件)间的函数关系式为y=-x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件。4．若函数y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为。若对任意的x∈［1，e］，都有alnx≥—x2+（a+2)x恒成立，则实数a的取值范围是.B组题6．已知a∈R,且函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，那么实