大丰市新丰中学高三数学一轮复习学案三角函数综合应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精27.三角函数模型及其应用班级：姓名：学号：一、明确目标，自主学习1.课堂目标：(1)体会三角函数与生活的联系;（2）利用三角函数解决一些简单实际问题．2.预习内容:1.（必修4P45习题10改编)设某人的血压满足函数式p（t）=115+25sin(160πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg），t为时间(单位:min)，则此人每分钟心跳的次数是。2.(必修4P42例1改编）如图显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h（单位:m）在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间0时开始的时刻t的函数关系式为.3.（必修4P45习题9改编)电流I（单位：A）随时间t(单位:s)变化的关系是I=10sin(100π·t）+10(t∈[0，0.01])，则当电流强度为15A时t=s。二、合作释疑，互相研讨1.弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间t(单位:s）内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离h（单位：cm）满足函数关系h=3sin.(1)以t为横轴，h为纵轴，作出函数的图象(0≤t≤π)；（2）求小球开始振动的位置；（3)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置；（4）经过多长时间，小球往返振动一次?（5)每秒钟内小球能往返振动多少次?三、精心点拨,启发引导（针对学生的回答或板演给出适当的点拨，引导，最终给出评价）2.如图,已知扇形AOB的半径为1，圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形,问：点P在什么位置时，矩形PQRS的面积最大?并求出这个最大值.四、巩固训练,提升技能1.下图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过个周期后，甲点的位置将移至点处。(第1题）2。如图,有一个半径为3m的水轮，水轮的圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：m）与时间x(单位：s）满足函数关系y=Asin(ωx+φ）+2(ω>0，A>0），则ω=，A=.五、反思总结，构建知网思想方法:易错防范：作业A组题一、填空题1．若某人的血压满足函数关系式：p(t)=110+20sin（150πt)，其中p(t)为血压（单位：mmHg）,t为时间（单位：min），则此人每分钟心跳的次数为.2．已知电流I(单位：A)随时间t（单位:s）变化的函数I=Asin（ωt+φ)的图象如图所示，则当t=s时,电流为A。(第2题）3．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b，那么8时的近似温度为℃。(第3题）4．一根长lcm的线的一端固定,另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm）与时间t(单位:s)之间的函数关系式为s=3cos，其中g是重力加速度，那么当小球摆动的周期为1s时,线长l等于。5．如图是某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要s才能往返一次。（第5题）6．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时,点A与钟面上标12点的点B重合，将A，B两点的距离d（单位：cm）表示成t(单位：s）的函数，则d=，其中t∈［0，60］.二、解答题7．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻0：003：006：009:0012：0015：0018:0021:0024:00水深/m5。08.05.02.05。08.05.02。05.0(1）若该港口的水深y（单位：m)和时刻t(0≤t≤24）的关系可用函数y=Asinωt+b（其中A〉0，ω〉0，b∈R）来近似描述，求A,ω，b的值；（2)若一条货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2。5m的安全间隙(船底到海底