《概率论与数理统计》教学大纲（200年春季）

《概率论与数理统计》课程大纲

一、课程概述

课程名称：概率论与数理统计

ProbabilitytheoryandMathematicalstatistics

课程编号：17231017

课程学分：3.0学分

课程总学时：48学时

课程性质：公共基础课

二、课程内容简介

随机现象即不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。概率论与数理统计

就是一门从数量方面研究随机现象及其规律性的学科。因此，概率论与数理统计具有明显的

实际背景和广阔的应用范围，并与数学的其它分支有着密切的联系。

木课程主要内容包括：随机事件与概率，随机变量及共分布，多维随机变量及其分布，

随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数估计与假设检验

等。学习本课程要求学生具有高等数学和线性代数的基本知识。

三、教学目标与要求

通过对本课程的学习，使学生对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌

握处理随机现象的基本思想和方法，培养他们运用概率论与数理统计的方法分析和解决有关

问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。

四、教学内容与学时安排

第一章随机事件与概率（10学时）

1.教学目的与要求：

通过本章学习，要求理解随机事件、基本事件和样本空间的概念；掌握事件之间的关系

及运算规律：理解事件频率的概念，知道概率的统计定义及公理化定义，理解概率的古典定

义，掌握概率的基本性质以及运用它们进行概率计算的基本方法；理解条件概率的概念；熟

练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式，并能运用这些公式进行概率计算；

理解事件独立性的概念，熟悉运用事件独立性进行概率计算的基本方法：了解贝努利概型

（Bernoulli）,熟悉这种概型的有关概率计算。

2.教学重点与难点：

重点：随机事件的概念、集合表示、关系及运算；概率的定义、性质及运算；条件概率

的概念及有关的三个公式；事件独立性的概念及有关计算:。

难点：随机事件的集合表示及相互关系；古典概型及计算；贝叶斯（Bayes）公式；多

个密件的独立性。

3.教学内容：

第一节随机事件及其运算

一、随机现象与随机试验

二、随机现象的描述

三、事件的关系与运算

第二节概率的定义与性质

一、概率的统计定义

二、概率的古典定义

三、概率的几何定义

四、概率的公理化定义及性质

第三节条件概率

一、条件概率的概念

二、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式

第四节独立性

一、事件的独立性

二、试验的独立性

第二章随机变量及其分布（14学时）

1.教学目的与要求：

通过本章学习，了解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方

法;理解分布函数、分布列及密度函数的概念和性质；熟悉由概率分布计算有关事件的概率；

熟悉二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布、均匀分布和指数分布，掌握正态分布的

背景和性质：掌握求随机变量函数的概率分布的方法：掌握随机变量的一些简单函数（如

aX+b,X'2等）概率分布的求法。

通过本章学习，了解二维、知道多维随机变吊的概念；了解二维随机变显的联合分布函

数、联合分布律、联合密度函数的概念及其性质；掌握计算有关事件概率的方法；掌握二维

随机变量边缘分布的概念和求法以及与联合分布之间的关系；知道二维正态分布及二维均匀

分布；理解随机变最独立性的概念，掌握有关独立随机变量事件概率的计算；掌握二维随机

变量特别是两个独立随机变量和的分布以及会求随机变量的简单函数的分布。

2.教学重点与难点：

重点：随机变鼠的概念及离散型随机变星和连续型随机变鼠的描述方法；分布函数、分

布列及密度函数的概念和性质；由概率分布计算有•关事件的概率;二项分布、泊松（Poisson）

分布、正态分布、均匀分布和指数分布及正态分布的背景和性质。二维随机变量的概念；二

维离散型随机变量的联合分布律、二维连续型随机变量的联合密度函数及有关计算；二维随

机变量的边缘分布及其计算；随机变量独立性的概念及有关计算。

难点：随机变量的概念，分布函数的概念：连续型随机变量的概念；正态分布的背景和

性质。二维连续型随机变量的有关计算；二维连续型随机变量的边缘分布的有关计算；随机

变量独立性的有关计算。

3.教学内容：

第一节一维随机变量及其分布（8学时）

一、一维随机变量及其分布函数

二、一维离散型随机变量

三、一维连续型随机变量

四、一维随机变量函数的分布

第二节多维随机变量及其分布（6学时）

一、二维随机变量及其分布函数

二、边缘分布与条件分布

三、随机变量的独立性

四、二维随机变量函数的分布

第三章随机变量的数字特征（8学时）

1.教学目的与要求：

通过本章学习，要求理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质，熟悉它们的计算公

式；会计算随机变量函数的数学期望和方差；记住二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分

布和指数分布的数学期望和方差：了解契比雪夫（Chebyshev）不等式的理论价值；了解协

方差和相关系数的概念，知道它们的性质，掌握协方差、相关系数的计算方法；了解矩及随

机变量位置特征的概念，掌握各阶矩及随机变量位置特征的求法。

2.教学重点与难点：

重点：数学期望和方差的概念及计算；协方差和相关系数的概念及计算.

难点：数学期望和方差的概念及在实际问题中的应用：协方差和相关系数的计算。

3.教学内容：

第一节随机变量的数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

四、数学期望的性质

第二节随机变量的方差

一、方差的定义

二、方差的性质

三、几种常见随机变量的方差

四、契比雪夫不等式

第三节协方差与相关系数

一、协方差与相关系数的定义

二、协方差与相关系数的性质

第四节矩与位置特征

一、矩

二、位置特征

第四章大数定律与中心极限定理（选学内容，2学时）

L教学目的与要求：

通过本章学习，要求了解贝努利（Bernoulli）大数定律和契比雪夫（Chebyshev）大数

定律；知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛一拉普也斯（DeMoivre-Laplace）极限定

理；掌握运用中心极限定理近似计算有关事件的概率。

2.教学重点与难点：

重点：了解大数定律和中心极限定理的实际含义。

难点：大数定律和中心极限定理的实际意义及运用中心极限定理近似计算有关事件的

概率。

3.教学内容：

第一节大数定律

一、依概率收敛

二、大数定律

第二节中心极限定理

第五章统计量及其分布（6学时）

L教学目的与要求：

通过本章学习，要求理解总体、个体、样本、简单随机样本以及样本观察俏和样本容量

的概念：理解统计量的概念：熟悉数理统计中最常用统计量（如样本均值、样本方差）及其

计算方法；理解x2-分布、l分布、F-分布的定义并会查表计算；熟悉正态总体某些常用统

计量的抽样分布，并能运用这些统计量进行计算。

2.教学重点与难点：

重点：总体、个体、样本、简单随机样本、样本观察值和样本容最的概念；统计量的概

念，最常用统计量（如样本均值、样本方差）及其计算方法；X2-分布、t-分布、F-分布的

定义及计算；正态总体某些常用统计量的抽样分布及有关计算。

难点：统计鼠、抽样分布及有关计算。

3.教学内容：

第一节总体与样本

一、总体与个体

二、样本

第二节统计量及其分布

一、统计量与样本矩

二、正态总体样本线性函数的分布

三、Xz分布、t分布和F-分布

四、有关正态总体样本均值和样本方差的分布

第六章参数估计（6学时）

1.教学目的与要求：

通过本章学习，要求理解参数点估计的概念;掌握参数点估计的矩法与极大似然估计法;

理解参数点估计的评价标准：无偏性、有效性和一致性；理解参数区间估计的概念；掌握单

个正态总体和两个正态总体均值与方差的区间估计的方法及步骤。

2.教学重点与难点：

重点：参数点估计的概念及评价标准，参数点估计的矩法及极大似然估计法；参数区间

估计的概念，单个正态总体和两个正态总体均值与方差的区间估计的方法及步骤。

难点：参数点估计的矩法及极大似然估计法的原理；参数区间估计的原理和方法。

3.教学内容：

第一节点估计

一、点估计的概念

二、矩估计与最大似然估计

三、估计量的评济标准

第二节区间估计

一、区间估计的概念

二、单个正态总体均值与方差的区间估计

三、两个正态总体均值差与方差比的区间估计

四、单侧置信限

第七章假设检验（4学时）

1.教学目的与要求：

通过本章学习，要求理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检

验可能产生的两类错误；熟练掌握单个正态总体和两个壬态总体均值、方差的假设检验。

2.教学重点与难点：

重点：假设检验的基本思想和步骤，假设检验可能产生的两类错误，单个正态总体和两

个正态总体均值、方差的检验。

难点：假设检验的基本思想和方法。

3.教学内容：

第一节假设检验的基本思想

一、问题的提出

二、假设检验的基本概念

三、假设检验的思想和方法

四、假设检验的两类错误

第二节正态总体参数的假设检验

一、单个正态总体均值与方差的假设检验

二、两个正态总体均值与方差的比较检验

三、区间估计与假设检验的联系

五、考核方式与成绩评定

考核方式：闭卷考试（笔试或机考）

成绩评定：期末总成绩;平时成绩X50%+期末考试卷面成绩X50%。其中，平时成绩由四

部分构成：在线自主学习情况，线.上作业完成