2023年二轮复习解答题专题三：反比例函数与一次函数结合(原卷版+解析)

2023年二轮复习解答题专题三：

反比例函数与一次函数结合

方法点睛

反比例函数与一次函数结合题解题的一般思路

1.求反比例函数与一次函数的解析式：（1）找到或求出反比例函数

图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；（2）找到或求出一次函数

图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解.

注：当已知一次函数与反比例数函数图象上.的一个交点A的坐标及

交点8的横（纵）坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点力的坐标

求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点少的坐标，再

利用48两点的坐标确定一次函数解析式.

2.（1）求交点坐标：当已知一次函数y=%x+力与反比例函数y=里的

（y=klx+b,

解析式，求它们的交点48的坐标时，只需解方程组:k2求

Vr

得X,y的值（通常有两对值），即是交点的横、纵坐标.

（2）确定交点情况：当已知一次函数y=%x+b与反比例函数y=4的

X

解析式，联立两个函数的解析式，得k\x+b=k,即k\V+bx—k2=0,

X

当该一元二次方程的△>（）时，两函数图象有两个不同的交点；当△

=。时•，两函数图象有两个相同的交点（阵一个交点）；当△<00j,

两函数图象没有交点.

kk

3.利用函数图象确定不等式ax十心-或-的解集：如图，

XX

过它们图象上的交点48分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面

k

分为四部分.①对于不等式dx+b>-的解集，从函数图象上反映为

X

一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧

及过点3的虚线的右侧与y轴的左侧部分（尤其注意y轴的取舍），从

k

而可得其解集为或x«x<0；②对于不等式ax+AV-的解集,

X

从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即

过点8的虚线的左侧及过点A的虚线的左侧与y轴的右侧部分，从而

可得其解集为xV园或0VxV打

典例分析

例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐标系X。），中，反比例函数），=4。>0）的图

X

象与直线y=x-1交于点A（3,/w）

（1）求々的值;

（2）己知点。（小0）（〃>0）,过点P作垂直于x轴的直线，交直线y=x-1于点B,交函数

y=-@>0）于点C.

①当〃=4时，判断线段尸。与3c的数量关系，并说明理由:

②若PC4PB,结合图象，直接写出〃的取值范围.

专题过关

2k

1.（2022宁波中考）如图，正比例函数y=-一工的图像与反比例函数），二一（2。0）的图

3x

（1）求点a的坐标和反比例函数表达式.

（2）若点。（〃?,〃）在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3,请根据图像直接写出

〃的取值范围.

2.（2022金华中考）如图，点4在第一象限内，轴于点8,反比例函数

y=K（kw0,x>0）的图象分别交AOA3于点c,D.己知点C的坐标为（2,2）,30=1.

X

（1）求k的值及点。的坐标.

（2）已知点尸在该反比例函数图象上，且在△A6O的内部（包括边界），直接写出点P的

横坐标x的取值范围.

3.（2022广安中考）如图，一次函数片kx+b（k、b为常数，心0）的图象与反比例函数

y=-（m为常数，mHO）的图象在第二象限交于点A（-4,3）,与y轴负半轴交于点8,

X

且0囚二。8

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+%一的解集.

X

4.（2022呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数,二丘+人的图象与反比

例函数%二—的图象交亍A、B两点，且A点的横坐标为1,过点8作8E〃x轴，A。AE

且

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）根据图象，请直接写出不等式丘+人一一v（）的解集.

X

5.（2022贵阳中考）一次函数丫=-工-3的图象与反比例函数y=±的图象相交于

X

4（-4,加）,B（n,-4）两点.

（1）求这个反比例函数的表达式;

（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的工的取值范围.

6.（2022白色中考）已知:点A（l,3）是反比例函数％=-（AW0）的图象与直线为=〃认

（1）求k、m的值:

（2）在第一-象限内，当时，请直接写出X的取值范围

7.（2022杭州中考）设函数y]=~,函数%=鼠人+〃（勺，h,b是常数，勺工0,工0）.

X

（1）若函数力和函数外的图象交于点点B（3,1）,

①求函数.K，%的表达式：

②当2Vx<3时，比较,与力的大小（直接写出结果）.

（2）若点。（2,〃）在函数必的图象1_,点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位,

得点。，点D恰好落在函数y的图象上，求，的值.

8.（2022江西中考）（8分）如图，点A（〃?,4）在反比例函数），=A（x>0）的图象上，点8在

x

），轴上，08=2,将线段向右下方平移，得到线段C£）,此时点。落在反比例函数的图

象上，点£>落在x轴正半轴上，

(1)点8的坐标为_(0,2)_,点。的坐标为,点C的坐标为(用含〃?的式

子表示)；

(2)求A•的值和直线AC的表达式.

9.(202Z赤峰中考)阅读下列材料

定义运算：当。之力时,nnn\a,t\=b；当4cb时,min|a,/?|=a.例如:

min|-l,3|=-1；min|-l,-2|=-2.

完成下列任务

⑴①疝4勺七=；®min|-Vi4,-4=

(2)如图，已知反比例函数凹="和一次函数%=-2工+人的图像交于A、8两点.当

x

一2<xvO时，min-,-2x+b=(x+l)(x-3)-x2.求这两个函数的解析式.

X

10.（2022临沂中考）（10分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力X阻力臂=

动力X动力臂），小明利用这一原理制作了一个称后物体质量的简易“秤”（如图1）.制作

方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1。初），确定支点0,并用纸麻绳

固定，在支点。左侧2cm的力处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5〃g的金属物体作为秤佗.

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤蛇挂在支点。右侧的8处，秤杆平衡，就能称得重物

的质量.当重物的质量变化时，如的长度随之变化.设重物的质量为Mg,仍的长为“以写

出y关于x的函数解析式；若0Vy<48,求x的取值范围.

（2）调换秤蛇与重物的位置，把秤坨挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的/，处，使秤杆平

衡，如图2.设重物的质量为Mg,仍的长为“勿，写出y关于*的函数解析式，完成下表，

画出该函数的图象.

x/kg.......3.250.5I24

y/cm.......421AA

一2一一4一

4

Q_____1_____J___X___L____I___J..1_____I

□IIIIIIII

IIIIIIII

---I----I---1--♦--I

IIIIIIII

IIIIIIII

2---1-T--r--I--T-T--I

IIIIIIII

IIIIIIII

"""i"""i7i0|・i7i

IIIiiiiI

].一I.-J____1_L_I一J..1一I

llllllll

IIIlllII

-------1--T-------I-------I

llllllll

，，■■IIIIj

o1234元

11.(2022鄂尔多斯中考)(8分)如图，已知一次函数y=a武力与反比例函数(xV

x

0)的图象交于/!(・2,4),(-4,2)两点，且与才轴和y轴分别交于点。、点

(1)根据图象直接写出不等式且Va武人的解集；

x

(2)求反比例函数与一次函数的解析式；

与反比例函数y=K的图象在第一象限交于点〃(1,3),过点〃作〃C_Lx轴于点C.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式.

(2)求△力庞'的面积.

312

13.（2022泸州中考）如图，直线），二一二X+Z?与反比例函数），=一的图象相交于点A,

2x

B,已知点A的纵坐标为6

（1）求匕的值；

（2）若点。是x轴上一点，且△A8C的面积为3,求点。的坐标.

14.（2022乐山中考）如图，己知直线1：*x+4与反比例函数y=&（x<0）的图象交于点

x

4-1，川，直线一经过点4且与/关于直线x=-l对称.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求图中阴影部分的面积.

15.（2022德阳中考）如图，一次函数丁=-2九+1与反比例函数），二人的图象在笫二象

2x

限交于点A,且点A的横坐标为-2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点8的坐标是（-3,0）,若点。在＞轴上，且aA。尸的面积与△AQ8的面积相等，求

点P的坐标.

16.（2022遂宁中考）（10分）已知一次函数yi=ax-1（a为常数）与x轴交于点4与反

比例函数以=旦交于8、C两点，8点的横坐标为-2.

X

（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当yiV九时对应自变量x的取值范围；

（3）若点8与点。关于原点成中心对称，求出△48的面积.

17.(2022南充中考)(10分)如图，直线4B与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两点,

直线80与双曲线在第一象限交于点C,连接4C.

(1)求直线与双曲线的解析式.

(2)求△4BC的面积.

18.(2022泰安中考)如图，反比例函数y='的图象与一次函数y=kx+b的图象交于4

X

8两点，点4的坐标为(2,6),点8的坐标为"，1).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)点E为y轴上一个动点，若S,加8=5,求点E的坐标.

19.(2022贵港中考)如图，直线48与反比例函数的图像相交于点A

x

和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点8.

(1)求k的值；

(2)连接040C,若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积.

20.(2022苏州中考)如图，一次函数)，=日+2(攵/0)的图像与反比例函数

),二生(〃/0,x>0)的图像交于点A(2,〃)，与y轴交于点8,与x轴交于点C(-4,0).

X

(i)求k与m的值；

7

(2)夕(。,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为5时，求。的值.

21.(2022连云港中考)如图，在平面直角坐标系X0V中，一次函数)，=奴+/。工0)的

图像与反比例函数)，=K(ZwO)的图像交于尸、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为一

X

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△POQ面积.

22.(2022常州中考)(8分)如图，在平面直角坐标系双匕中，一次函数p=2户0的图像

分别与x轴、y轴交于点.4、B,与反比例函数(A>0)的图像交于点心连接效已

x

知点〃(0,4),△〃优1的面积是2.

(1)求。、衣的值；

(2)求的面积.

23.(2022岳阳中考)如图，反比例函数y=：(〃+0)与正比例函数y=mx(m00)的图

象交于点做一1,2)和点B,点。是点4关于y轴的对称点，连接AC,BC.

(1)求该反比例函数的解析式;

（2）求△/1BC的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式；Vmx的解集.

4

24.（2022年重庆中考B卷）反比例函数），二一图象如图所示，一次函数y="+力（AwO）

x

4

的图象与）,=一的图象交于4肛4）,5（-2,〃）两点,

x

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象：

4

（2）观察图象，直接写出不等式"+人〈一的解集；

X

（3）一次函数的图象与x轴交于点C,连接。4,求△O4C的面积.

4

25.（2022重庆中考A卷）已知一次函数了二丘+。（攵工0）的图象与反比例函数＞二一的

图象相交于点A（l,〃?），8（〃,一2）.

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象;

4

（2）根据函数图象，直接写出不等式履+人>一的解集；

x

（3）若点C是点8关于y轴的对称点，连接AC,BC,求△ABC的面积.

26.（2022黄冈中考）如图，已知一次函数yi=kx+b的图像与函数V2='<x>0）的图

X

像交于八（6,-y）,B4,n）两点，与y轴交于点C,将直线48沿y轴向上平移t个

<1）求力与V2的解析式;

（2）观察图像，直接写出力＜四时x的取值范围;

（3）连接AD,CD,若0ACD的面积为6,则t的值为.

27.（2022郑州枫杨外国语二模）如图，在正方形ABC。中，8点的坐标为（2,-1）,经

k

过点人，。的一次函数〃的图象与反比例函数），=—的图象交于点。（2,a）,E（-

x

5,-2).

（1）求一次函数及反比例函数的解析式;

（2）判断点C是否在反比例函数），二人的图象上，并说明理由:

x

（3）当加时，靖直接写出x的取值范围.

X

4

28.（2022郑州外国语三模）已知：反比例函数y=—。＞0）的图象与一次函数

A

y＞=二x+1（x20）的图象交于点A.

.-2

（1）在同一个平面直角坐标系中，请画出函数v与函数出的图象；并观察图象，宜接写

41

出不等式一W—x+l在笫一象限成立时x的取值范围；

x2

（2）已知点尸（〃,（））（〃＞（））,过点夕作垂直于工轴的直线，与反比例函数图象交于点4,

与直线交于点C.记反比例函数图象在点A,4之间的部分与线段AC,4c'围成的区域（不

含边界）为W.

①当〃=5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）

②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出〃的取值范围.

29.（2022河南永城一模》如图，在平面直角坐标系中，点8在）'轴正半轴I：,点C在X

轴负半轴上，且点。的坐标为（—2,0）,NCBO=30。，将沿着BC翻折得到MC4,

点O的对应点A恰好落在反比例函数y二'的图象上，一次函数y=区+人的图象经过点A,

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）直接写出当x＞0时，不等式依+〃-一＞（）的解集.

x

30.（2022焦作二模）如图，A,8两点在函数〉=丝（工＞0）的图象上.

(1)求用的值及直线4B的解析式y="+〃；

(2)当X满足______时，kx+b>—x

x

(3)如果一个点的横，纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出函数

),=三">())的图象与直线48围出的封闭图形中(不包括边界)所含格点的坐标.

Q

31.(2022许昌一模)已知正比例函数)，=依(女工0)与反比例函数y=的图象都经

过点A(4,a).

(1)求a,k的值；

Q

(2)在图中画出正比例函数)，=履的图象，并结合图象，写出不等式履+—20的解集.

x

32.(2022郑州一模)如图，在平面直角坐标系X。)，中，函数)，二七(X>0)的图象与

X

直线y=x-2交于点A(3,ni).

(I)求k、m的值；

(2)已知点P(0,n)(〃>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x—2于点M,交

函数y=±(x>0)的图象于点N.过点N作平行于)，轴的直线，交X轴于点Q.

X

①当〃=6时，判断PN与NQ的大小关系，并说明理由;

②若尸NvNW,请直接写出〃的取值范围.

k

33.(2022北京171中二模)在平面直角坐标系X。)，中，直线/与双曲线y=—(A。0)的

X

两个交点分别为A(-3,-1),

(I)求左和加的值：

(2)求直线/的解析式；

(3)点P为直线/上的动点，过点尸作平行于入轴的直线，交双曲线y=g(AwO)于点Q.

当点Q位于点P的左侧时，求点尸的纵坐标〃的取值范围.

34.(2022北京七中一模)在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=x+b与x轴交于点4(-

k

2,0),与y轴交于点B.双曲线'二—与直线/交于P,Q两点，其中点P的纵坐标大于点

x

Q的纵坐标

（1）求点8的坐标；

（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；

（3）连接P0,记的面积为5.若!VSV1,结合函数图象，直接写出k的取值范

2

围.

35.（2022山西二模）如图，-次函数X=女/+〃（4声（））的图象分别与x轴、），轴相交于

点CD,与反比例函数％=♦（/=0）的图象相交于点A（-3,m）,8（6,T）.

（1）求一次函数的表达式.

（2）当x为何值时，请亶毯写出x的取值范围.

36.（2022北京西城二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数了=一犬+/?的图象与*

轴交于点（4,0）,且与反比例函数），=%的图象在第四象限的交点为（〃,一1）.

-V

（1）求b,m的值；

（2）点P（Xp,%）是一次函数y=-x+b图象上的一个动点，且满足也■<“<4,连接

xp

OP,结合函数图象，直接写出OPK的取值范围.

37.（2022北京顺义二模）在平面直角坐标系xQy中，直线/：）'=米-2+4与函数

y=-（x>0）的图象交于点A（l,4）.

（1）求〃?的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线/与函数y=7（x>0）的图象所围成的

区域（不含边界）为W.点8（〃,1）（〃24,〃为整数）在直线/上.

①当〃=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；

②当区域W内恰有5个整点时，直接写出〃和女的值.

38.（2022北京通州一模）已知一次函数y=2x+〃z的图象与反比例函数必二人（A>0）

的图象交于4,8两点.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

11111,

-6-5-4-3-2-1°23456工

-1

-2

-3

-4

-5

-6

备用图

（1）当点A的坐标为（2,1）时.

①求加，攵的值；②当了>2时，M%（填'或

（2）将一次函数）［=23+〃2的图象沿），轴向下平移4个单位长度后，使得点A,4关于原

点对称，求机的值

39.（2022北京人大附中一模）在平面直角坐标系.rOy中，直线/：y=x+b与x轴交于点A

（-2,0）,与），轴交于点比双曲线），=!与直线/交于P,Q两点，其中点P的纵坐标大

x

于点Q的纵坐标

（I）求点B的坐标;

（2）当点尸的横坐标为2时，求k的值;

（3）连接尸O,记APOS的面积为S.若《VSV1,结合函数图象，直接写出攵的取值范

2

围.

40.（2022门头沟一模）在平面直角坐标系xO.y中，已知点A（1,4）,B（3,m）.

<I）若点A,B在同一个反比例函数），［=K的图象上，求，〃的值：

x

（2）若点A,B在同一个一次函数”=尔+力的图象上，

①若m=2,求这个一次函数的解析式；

②若当x>3时，不等式〃次-1>纨+力始终成立，结合函数图象，直接写出〃?的取值范围.

儿、

1-

41.（2022北京海淀二模）在平面直角坐标系xQy中，一次函数），=&。-1）+6优>0）的图

m

象与反比例函数产一（〃#0）的图象的一个交点的横坐标为1.

x

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）当XV-3时，对于x的每一个值，反比例函数产”的值大于一次函数

x

），=2。-1）+6伙>0）的值，直接写出k的取值范围.

?

42.（2022北京房山二模）在平面直角坐标系X。），中，函数），=一（%>0）与直线

X

4:），=；%+-%>0）交于点A,与直线4：X=%交于点8,直线4与直线〃交于点c，

（I）当点A的横坐标为1时，求此时左的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=2（久>0）的图像在点48之间的部

x

分与线段AC,8C围成的区域（不含边界）为W,

①当〃=3时，结合函数图像，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出Z的取值范围.

43.（2022郑州一检）如图，一次函数），=小+"4工0）与反比例函数），=&化工0）的

X

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点户在工轴上，且满足S”依=9,求点P坐标.

44.（2022苏州中学三模）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线厂以+〃与双曲线

y=K（x>0）交于A（1,3）,B（3,，"）两点，与x轴交于点C,与y轴交于点Q,连接Q4,

X

OB.

>1

（2）求ZiOAB的面积；

（3）在x轴上是否存在点P,使△PC。的面积等于AQAB的面积的3倍，若存在，请直接

写出所有符合条件的点产的坐标；若不存在，请说明理由.

45.（2022驻马店二模）如图，直线））=一工+4,%=3_¥+/?都与双曲线），二人交于点

4X

A（1,〃?），这两条直线分别与x轴交于8,C两点.

（1）求双曲线y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x>0时，不等式31+匕>&的解集；

4x

（3）若点尸在x轴上，连接A尸把△48C面积分成1：6两部分，求此时点尸的坐标.

m

46.（2022周口扶沟二模）如图I,一次函数=履+匕的图象与反比例函数％=一的图

X

象交于A（L〃），8（-2,-2）两点.

in

（2）根据图象，请直接写出满足一>"+匕的x的取值范围.

X

（3）如图2,平移直线AB,使其经过原点。，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C,

连接4C、OA,则△AOC的面积为.

47.（2022河南长垣二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（〃7,6）在反比例函数），=9的

X

图象上，将点4先向右平移2个单位长度，再向下平移〃个单位长度后得到几点B恰好落

在反比例函数=9的图象上.

X

（1）求点B的坐标.

（2）连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C,求△A5C的面积.

48.（2022河南辉县一模）如图，已知4T,；）,△（一口〃）是一次函数、=丘+〃与反比例

2

函数y=一一（x<0）图象的两个交点，AC_Lx轴于C,BD±y轴于D.

（I）求一次函数解析式及〃?的值;

（2）2是线段48卜的一点.连接PCPD若V。。和△/>£）“而积相等，求点。坐标.

49.（2022三门峡二模）如图，一次函数y=-X—2的图象与反比例函数y=±的图象

x

相交，其中一个交点的横坐标是1.

（2）若将一次函数y=-k—2的图象向上平移4个单位K度，平移后所得到的图象与

k

反比例函数），:一的图象相交于A,B两点,求此时△408面积.

x

50.（2022平顶山三模）如图，已知一次函数），=依+力与x轴，丁轴分别交于A（-2,0）,B

4

两点，与反比例函数y=-（x>0）相交于点。（见⑼.

（2）以。8为边在第一象限内作正方形08石F,过点C作C3_Lx轴于点。，求图中阴影

部分面积.

51.（2022南阳西峡一模）如图，已知一次函数y=反+力与反比例函数>=£的图象交于

点4（3,〃?）、B（n,-3）,点"OC的面积等于3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）直接写出不等式乙+＞£的解集；

x

（3）点P是一次函数＞="+〃图象上的动点，若C尸把△ABC分成面积比等于2:3的两部

分，求点P的坐标.

52.（2022洛阳西工区一模）已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和

反比例函数y='图象的两个交点.

（I）求•次函数和反比例函数的解析式;

（2）求AAOB的面积;

H1

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-—＞。的解集.

4

53.（2022河南方城一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=一大-2的图象与V

3

轴相交于点A,与反比例函数y=V在第一象限内的图象相交于点3（入2）,过点夕'乍

3。_1），轴于点。.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求“IBC的面积.

54.（2022山西三模）如图，直线），="+〃与反比例函数图象交于A,B两点,与x轴交

于点C,且点A的坐标为（-1,2）,点8的坐标为（2,。）.

（1）求直线A4的函数表达式.

（2）过点C作CD_Lx轴交反比例函数图象于点。，连接42,请直接写出△45。的

面枳.

k

55.（2022临汾二模）如图，已知反比例函数y=—（A工0）与正比例函数y=2X的图象

交于4（1,〃?），8两点.

（I）求该反比例函数的表达式:

（2）若点。在x轴上，且△BOC的面积为3,求点。的坐标.

56.（2022山西侯马二模）如图，正比例函数），二工大（1>0）与反比例函数），=V（x>0）的

图象交于A（3,a）,8为正比例函数图象上一点，过点8作轴于点。，与反比例函数

的图象交于点C

（1）求反比例函数的表达式及〃的值.

（2）连接AC.若BD=9,求△ABC的面积.

57.（2022太原二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数产工（.1<0）的图象经过点

X

>4（-4,3）,将点人向右平移2个单位长度，再向上平移a个单位长度得到点8,点B恰好落

在该函数的图象匕过A,B两点的直线与y轴交于点C.

（1）求攵的值及点C的坐标：

（2）在y轴上有一点。①，4）,连接AD,BD,求△AS。的面积.

58.（2022大同二模）图，一次函数）6的图象与反比例函数），=生的图象相交于

4—1,〃),3(2,-1)两点，与)，轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)过点3作％轴的平行线，交)，轴于点。，连接A。，求△A8D的面积.

(3)直接写出不等式组竺<"+6<1的解集.

x

59.(2022北京东城一模)在平面直角坐标系中，一次函数)，=工一2的图象与x轴交

于点A,与反比例函数)，=或伏=0)的图象交于点伙3,加)，点P为反比例函数

X

k

),二一伙W0)的图象上一点.

x

(1)求加,k的值；

(2)连接OP,AP.当=2时，求点尸的坐标.

2023年二轮复习解答题专题三:

反比例函数与一次函数结合

方法点睛

反比例函数与一次函数结合题解题的一般思路

1.求反比例函数与一次函数的解析式：（1）找到或求出反比例函数

图象上一点的坐标，利用待定系数法求解；（2）找到或求出一次函数

图象上两点的坐标，再利用待定系数法求解.

注：当已知一次函数与反比例数函数图象上的一个交点A的坐标及

交点方的横（纵）坐标，确定两个函数的解析式时，先利用点力的坐标

求得反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求得点少的坐标，再

利用48两点的坐标确定一次函数解析式.

2.（1）求交点坐标：当已知一次函数与反比例函数y='的

X

[y=k[x-\-b,

解析式，求它们的交点48的坐标时，只需解方程组d&求

尸二，

得x,y的值（通常有两对值），即是交点的横、纵坐标.

(2)确定交点情况：当已知一次函数与反比例函数广=旦的

X

解析式，联立两个函数的解析式，得k\x+b=k,即k^+bx-k2=o,

X

当该一元二次方程的△>()时，两函数图象有两个不同的交点；当△

=0时，两函数图象有两个相同的交点(即一个交点)；当AV0时,

两函数图象没有交点.

kk

3.利用函数图象确定不等式ax+b>-或ax+b<-的解集：如图，

XX

过它们图象上的交点4〃分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面

k

分为四部分.①对于不等式数+。>-的解集，从函数图象上反映为

X

一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚线的右侧

及过点8的虚线的右侧与y轴的左侧部分(尤其注意y轴的取舍)，从

k

而可得其解集为X>x减②对于不等式数+。〈一的解集,

从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即

过点月的虚线的左侧及过点A的虚线的左侧与y轴的右侧部分，从而

可得其解集为xV后或OVxV箱.

yny-ax+b

典例分析

例1：(2022北京人大附中一模)在平面直角坐标系M))，中，反比例函数)，=4(X>0)的图

X

象与直线y=x-\交于点A(3,〃z)

(1)求女的值;

(2)已知点P(〃,0)(〃>0),过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B,交函数

yJ(x>0)于点C

x

①当〃=4时，判断线段PC与8C的数展•关系，并说明理由；

②若PCWPB,结合图象，直接写出〃的取值范围.

33

【答案】(I)k=6；(2)①PC=—，BC=一;理由见解析；②0<〃<1或〃24.

22

【解析】

【分析】(1)把点A的坐标代入一次函数解析式即可求出m的值，再把点4的坐标代入反

比例函数解析式即可求出k的值；

(2)①把44分别代入一次函数和反比例函数解析式求出点B和点C的坐标，即可判断出

PC与尸8的数量关系：

②结合图象及①中结论可得当〃为或点8在x轴或x轴下方时PC<PB,即可确定出对应的

〃的取值范闱.

【详解】(1)把％=3代入…T得尸2,

43,2),

又)，=AQ>O)图象过点A(3,2),

x

解得k=6；

(2)①PC=BC,

当〃=4时，3(4,3),C(4,|),

33

PC=-,BC=-

22

所以PC=8C：

②根据图象可得：0<〃<1或〃24.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，根据函数图象上的

点的坐标满足函数的解析式即可求出加，攵的值；求出产C=P8时〃的值，然后结合函数的

图象是解决（2）的关键.

专题过关

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1.（2022宁波