《轴对称》教学课件

第十三章

轴对称13.1.1轴对称

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别和联系，培养学生抽象能力。2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质，体会由具体到抽象的认识过程，感悟类比方法在研究数学中的作用，培养空间观念和几何直观的核心素养。3.了解线段垂直平分线的概念，培养抽象能力。4.经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,培养学生类比迁移能力、归纳能力、合作交流能，进一步发展空间观念。5.体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值，感悟数学的魅力，提升学习数学的积极性，增强应用意识.学习重点：轴对称的概念和性质.学习难点：轴对称的性质.

如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？轴对称图形的定义知识点1学生活动一

【一起探究】【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．归纳总结下面这些图形是不是轴对称图形？是是是不是下面四幅图中是轴对称图形的有几个？√√√观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？轴对称的定义知识点2学生活动二

【一起探究】共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

归纳总结

你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．轴对称图形两个图形成轴对称区别＿＿个图形＿＿个图形一两

比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称联系1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________．3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿＿．互相重合对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条对称轴对称图形下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？1条2条4条无数条如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′垂直平分线的定义知识点3学生活动三

【一起探究】你能说明其中的道理吗？想一想【思考】上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

ABCMNPA′B′C′归纳总结成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．

ABCMNPA′B′C′归纳总结结论：

直线l垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

ABlA′B′归纳总结

下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．是，一条是，一条是，一条不是是，四条下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

是不是是1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．C2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（

）A．1条

B．3条

C．5条

D．无数条C3.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并说明理由.答：这个图形是______（写出序号即可），理由是____________________________.④只有它不是轴对称图形4.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是_______.10：21轴对称轴对称图形两个图形成轴对称垂直平分线区别联系对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线学前温故新课早知全等形是指能够完全重合的两个图形,即

、

完全相同的两个图形.

形状

大小

学前温故新课早知1.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做

,这条直线就是它的

.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)

.

2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形

,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做

,折叠后重合的点是对应点,叫做

.轴对称图形

对称轴

对称

重合

对称轴

对称点

学前温故新课早知3.轴对称图形的对称轴是(

).A.直线

B.射线C.线段

D.以上都可能4.经过线段

并且

于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

5.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

A

中点

垂直

垂直平分线

1.轴对称图形【例1】

已知以下四个图案:其中是轴对称图形的图案是

.(只需填入图案代号)

解析:图案①③中能够找到一条直线,沿这条直线对折,两旁的部分能够互相重合,而图案②④中不能找到这样的一条直线,所以①③是轴对称图形.答案:①③2.判断两个图形是否成轴对称【例2】

观察下图中的各组图形,其中成轴对称的是

.(只填序号)

解析:在图①②④中都能找出一条直线,沿这条直线折叠后两个图形能完全重合,而图③中不存在这样的直线,所以成轴对称的是①②④.答案:①②④3.轴对称和轴对称图形的性质【例3】

(1)如图①,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是(

).A.150° B.300° C.210° D.330°

图①

图②(2)如图②,四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线对称,根据图形提供的条件求x,y.分析轴对称与轴对称图形的性质→对称轴两旁的两个图形全等→全等图形的对应角相等、对应边相等.(1)解析∵直线CF是六边形ABCDEF的对称轴,∴四边形ABCF≌四边形EDCF.∴∠AFC=∠EFC,∠BCF=∠DCF.∴∠AFE+∠BCD=2(∠AFC+∠BCF)=2×150°=300°.答案B(2)解∵四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线对称,∴四边形ABCD≌四边形EFGH.∴∠F=∠B=70°,GF=CB=7,即x=70°,y=7.123451.下列图形中,不是轴对称图形的是(

)答案答案关闭D12345答案答案关闭C2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(

)123453.在下面四个图案中,轴对称图形的个数是(

).A.1 B.2 C.3 D.4答案答案关闭C123454.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对