《分式方程的实际应用-销售及其它问题》课件

第十五章

分式

15.3分式方程15.3.3分式方程的实际应用——销售及其它问题

1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型，培养学生的建模思想。2.通过学生列分式方程解决销售及其它问题，培养学生数学应用意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。3.通过列分式方程解决销售及其它问题，进一步体会实际问题中量与量之间存在的相等关系，渗透方程的思想方法。学习重点：会列出可化为一元一次方程的分式方程解决销售问题.学习难点：销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程.1.列分式方程解决实际问题的步骤：

；2.销售问题中基本量之间的关系有什么？利润=

；利润率=

；总价=

；打折后的销售价=

；……审、设、列、解、验、答售价-进价利润÷进价售价×数量标价×折扣

问题：在某“爱心义卖”活动中，商家购进甲、乙两种文具，甲每个进货价比乙高10元，90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价？如何解决呢？解析：设甲种文具每个的进货价为x元，则乙种文具每个的进货价为(x-10)元，根据“花费90元购进的乙种文具的数量和花费150元购进的甲种文具的数量相同"列方程即可.

问题：在某“爱心义卖”活动中，商家购进甲、乙两种文具，甲每个进货价比乙高10元，90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价？学生活动一

【一起探究】

问题：铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?学生活动二

【一起探究】解析：(1)求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系。关键描述语是:“苹果数量是试销时的2倍”;等量关系为:2×试销时的数量=本次数量.(2)根据盈利=总售价一总进价进行计算.

问题：某商城销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？学生活动三

【一起探究】解析：设此商品进价为x元，则第一个月此商品每一件获利是:25%x元，第二个月此商品每一件获利是:10%x元，根据等量关系:第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-80=第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润列方程，解方程即可;

问题：为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．学生活动四

【一起探究】

1.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为每件x元,依题意列方程,正确的是 (

)A

2.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．答：第一次水果的进价为每千克6元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)=－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．3.2024年元旦江汉路人山人海，数以万计的人们在江汉路跨年．甲、乙两人当天共同销售一批氢气球，已知甲每小时售卖的数量是乙每小时售卖数量的1.4倍；若两人各卖700个这种氢气球，甲比乙少用4小时．(1)求甲、乙两人每小时各卖出多少个这种氢气球？(2)已知甲、乙两人售卖这种氢气球每小时的工资分别是120元和100元，现有1800个这种氢气球的销售任务，甲单独销售一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果甲、乙俩人总工资不超过3400元，那么甲至少要售卖多少小时？

本节课探究了分式的哪些问题？在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在这些活动过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些数学经验？对于分式方程的应用，后续我们还有哪些内容需要研究？1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

)A

2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得：解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．3.（2023·河北衡水期末）某希望学校收到帮助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件．改为每班少分1件，结果剩余14件．这所希望学校有多少个教学班？

学前温故新课早知列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;(2)设:设未知数,用字母表示其他未知数;(3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个

;

(4)列:根据题中的等量关系列出

;

(5)解:解方程,求出未知数的值;(6)答:检验所得解是否符合题意,写出问题的答案.相等关系

方程

学前温故新课早知1.工程问题基本关系式

×时间=工作量.

2.某施工队挖掘一条长96m的隧道,开工后每天比原计划多挖2m,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?若设原计划每天挖xm,则依题意列出正确的方程为(

).3.行程问题基本关系式速度×时间=

.

工作效率

C路程

4.轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同.已知水流速度为3km/h,设轮船在静水中的速度为xkm/h,可列方程为

.

1.列分式方程解行程问题【例1】

为了加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.分析:本题的已知量是路程——由现在的120

km缩短至114

km;未知量是速度——现在的速度及建成城际铁路后的速度;列方程用时间——建成城际铁路后的运行时间=现行时间的

.2.列分式方程解工程问题【例2】

某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.请问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.分析:解决这一问题的关键是求出完成这项工程的规定日期.把总工程量看成单位“1”.在本题中,待求量——时间:设规定日期为x天,则乙工程队单独完成需要(x+6)天;工作效率:甲工程队每天完成

,乙工程队每天完成

工作量:(找等量关系)甲工程队工作量+乙工程队工作量=1.解法一设规定日期为x天,经检验,x=6是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.解法二设规定日期为x天,则甲工程队做3天的工作量与乙工程队做6天的工作量相等,经检验,x=6是原方程的根.(下同解法一)123451.甲、乙两人加工某种机器零件,已知每小时甲比乙少加工6个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等,设甲每小时加工x个零件,所列方程正确的是(

)答案答案关闭123452.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品的件数相同.求甲、乙两种商品每件的进价.答案答案关闭12345答案解析解析关闭答案解析关闭12345答案答案关闭4.在某市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后每天的用水量是改进前每天用水量的,这样120