《科学记数法》课件

第十五章

分式

15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时科学记数法

1.通过使学生经历绝对值小于1的数的科学记数的获得过程，感受数学知识之间的内在联系，提高学生的归纳、类比和抽象能力。2.通过对绝对值小于1的数的科学记数的过程，让学生感受到数学知识的本质所在，培养学生观察、分析和总结的能力。3.通过使学生运用课堂所学解决实际问题的过程，让学生体会到数学学习的价值所在，培养学生的应用意识。学习重点：会用科学记数法表示绝对值较小的数.学习难点：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，a×10-n形式中n的取值与小数中左起第一个非0数字前0的个数的关系.通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识点1学生活动一

【一起探究】0.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

；

0.00001=

=

．填空：归纳：0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5×

如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．(1)0.005例1用科学记数法表示下列各数：素养考点1用科学记数法表示小于1的数(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.素养考点2科学记数法有关计算例2计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)

=(-4÷2)(10-6÷103)

=-2×10-9

(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)

=(1.6×5)×(10-4×10-2)

=8×10-6方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.

计算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103)

(2)(2×10－6)2

÷(10－4)3

解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)

=

(2×3.2)×(10-6×103)

=6.4×10-3

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=(4×10-12)÷10-12=4×10-12-(-12)=4×100=4×1

=4例3纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9

m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)素养考点3利用科学记数法解答实际问题解：

1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3

=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3)解：每个大肠杆菌的体积是

·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16(m3)，总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13(m3).答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13m3.1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000

000

5克将0.

000

000

5用科学记数法表示为(

)

A.5×107B.5×10-7

C.0.5×10-6D.5×10-6

B2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.

(1)4.5×10-8=

；

(2)-3.14×10-6=

；

(3)3.05×10-3=

.0.000000045-0.00000314-0.003054.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).学前温故新课早知

am+n

amnanbnam-n

1学前温故新课早知倒数

am+n

amnanbnam-nC

原式=x-2·x3=x.学前温故新课早知5.用科学记数法表示绝对值小于1的数小于1的正数可以用科学记数法表示为

的形式,其中1≤a<10,

是正整数.

6.已知空气单位体积(单位:cm3)的质量约为1.24×10-3g,1.24×10-3用小数表示为(

).A.0.000124 B.0.0124C.-0.00124 D.0.001247.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科学记数法表示0.000043的结果为

.

a×10-n

nD4.3×10-5分析:运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化成正整数指数幂.2.用科学记数法表示小于1的正数【例2】

(1)一种细菌的半径约为0.000145m,用科学记数法表示该数为

m;

(2)随着微电子制造技术的不断进步,半导体的尺寸大幅度缩小,现在已经能够在350mm2大的芯片上集成5亿个元件,那么一个元件大约占

mm2.

答案:(1)1.45×10-4

(2)7×10-7123451.将5.62×10-8用小数表示为(

).A.0.00000000562 B.0.0000000562C.0.000000562 D.0.000000000562答案答案关闭B123452.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为(

)A.5×107

B.5×10-7C.0.5×10-6 D.5×10-6答案答案关闭B123453.如果(x-3)0-2(3x-