有理数的除法 课件-2025-2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）数学7年级上册第1章

有理数1.5.2有理数的除法你能迅速说出下列算式的结果吗?

小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？乘法除法2×3=63×4=120×3=00÷3=

12÷3=12÷4=

6÷2=6÷3=

33240#1.5.2有理数的除法（初中七年级数学）##一、导入新课（5分钟）1.**旧知关联+问题设疑**：先回顾有理数乘法法则和倒数概念，接着给出实际问题——某登山队在海拔变化监测中，3小时内海拔共下降了15米，若海拔变化均匀，每小时海拔变化量是多少？引导学生列出算式\((-15)÷3\)。再补充算式\(6÷(-2)\)、\((-8)÷(-4)\)，提问“这些含负数的除法算式该怎么计算？和乘法有什么关联？”。2.**引出课题**：结合“除法是乘法逆运算”的小学知识，引导学生思考\(6÷(-2)\)等价于找一个数与\(-2\)相乘得6，进而引出本节课核心——有理数的除法，说明其可通过转化为乘法来求解。##二、探究新知（20分钟）围绕除法与乘法的逆运算关系，推导有理数除法法则，补充关键注意事项，同时拓展多位数除法规律，层层递进夯实基础：1.**核心除法法则推导**

分情况通过逆运算和实例探究，归纳两类实用法则：-法则一（转化法）：因为除法是乘法的逆运算，结合倒数概念推导。比如计算\(8÷(-2)\)，可转化为找一个数x，使\(x×(-2)=8\)，得出x=-4；而\(8×(-\frac{1}{2})=-4\)，由此总结**除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数**，符号表示为\(a÷b=a×\frac{1}{b}(b≠0)\)。-法则二（直接法）：类比乘法符号规律探究。正正相除如\(12÷3=4\)，同号得正；正负相除如\((-15)÷3=-5\)，异号得负；负负相除如\((-20)÷(-4)=5\)，同号得正。再观察绝对值，发现结果的绝对值都是被除数与除数绝对值的商。同时补充：**0除以任何不等于0的数都得0**，且**0不能作除数**，因为找不到一个数与0相乘得到非0数，0作除数无意义。

综上整合：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0，0不能作除数。计算时可根据算式特点选法则，整数相除选直接法，含分数、小数时选转化法更简便。2.**与倒数的关联强化**

强调运用法则一的关键是掌握倒数，回顾：乘积为1的两个数互为倒数。并补充有理数倒数的特点：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；1和-1的倒数是它们本身；小数或带分数需先化为最简分数再求倒数，如\(-0.25=-\frac{1}{4}\)，其倒数是\(-4\)。3.**多个有理数连除规律**

当除法算式中因数个数超过2个时，按“从左到右”的顺序计算，且可统一转化为乘法运算。例如\((-24)÷3÷(-2)\)，先转化为\((-24)×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})\)，再按多个有理数乘法规则计算，负因数个数为2（偶数），积为正，绝对值相乘得\(24×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=4\)，最终结果为4。##三、例题讲解（12分钟）###例题1：基础两数相除-题目：计算（1）\((-18)÷6\)；（2）\((-21)÷(-7)\)；（3）\(0÷(-9)\)-解答：

（1）异号得负，绝对值相除：\((-18)÷6=-(18÷6)=-3\)；

（2）同号得正，绝对值相除：\((-21)÷(-7)=21÷7=3\)；

（3）0除以非0数得0：\(0÷(-9)=0\)。-小结：牢记符号判断规则，区分0作被除数和除数的不同情况。###例题2：含分数、小数的除法-题目：计算（1）\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{8})\)；（2）\(1.2÷(-\frac{3}{5})\)-解答：

（1）转化为乘法，乘除数倒数：\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{8})=(-\frac{3}{4})×(-\frac{8}{9})=\frac{2}{3}\)；

（2）先化小数为分数，再转化乘法：\(1.2=\frac{6}{5}\)，\(\frac{6}{5}÷(-\frac{3}{5})=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{3})=-2\)。-小结：分数、小数除法优先转化为分数乘法，约分后计算更简便。###例题3：多个有理数连除-题目：计算\((-48)÷(-6)÷(-2)\)-解答：先从左到右转化乘法：\((-48)×(-\frac{1}{6})×(-\frac{1}{2})\)；再定符号，负因数3个（奇数）得负；最后算绝对值：\(48×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=4\)，最终结果为\(-4\)。-小结：多个数连除转化为乘法后，按多个有理数乘法的符号规则和计算步骤求解。##四、课堂练习（8分钟）1.**基础题**：计算\((-0.75)÷0.25\)；\(0÷(-\frac{2}{3})\)；\((-12)÷(-\frac{1}{4})\)（答案：-3；0；48）。2.**中档题**：计算\((-16)÷(-\frac{4}{3})÷(-\frac{9}{8})\)（答案：\(-\frac{32}{3}\)，提示：转化为\(-16×\frac{3}{4}×\frac{8}{9}\)，约分后计算）。3.**拓展题**：已知两个有理数的商为正数，且被除数为\(-12\)，其中一个因数的倒数是\(-\frac{1}{3}\)，求另一个数。（答案：4，提示：商为正则除数为负，倒数是\(-\frac{1}{3}\)的数是\(-3\)，除数为\(-12÷(-3)=4\)）。练习后重点纠正学生符号判断错误、0作除数的误区，以及转化乘法时忘记求倒数的问题。##五、课堂小结（2分钟）1.牢记有理数除法的两类法则，核心是将除法转化为乘法，符号判断与乘法一致；2.关键禁忌：0不能作除数，0除以任何非0数都得0；3.易错点：转化乘法时漏求除数的倒数、多个数连除时顺序错误；4.强调该知识是后续有理数混合运算的基础，需熟练掌握转化思想，灵活运用法则。有理数的除法法则1_____×(-3)＝6____×(-3)＝-6____×3＝-6自主探究(-2)除法是乘法的逆运算6÷(-3)＝_____；(-6)÷(-3)＝_____.(-6)÷3＝_____.-221.填空：2思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？(-2)-2知识要点从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：

对于两个有理数

a，b，其中

b

不为

0，如果有一个有理数

c，使得

cb

=

a，那么规定

a÷b＝c，且把

c

叫作

a

除以

b

的商.独立思考

类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？6÷(－3)＝－2；(－6)÷(－3)＝2.(－6)÷3＝－2；6÷3＝2；①

同号两数相除得正数，有理数除法法则(二)：知识要点(＋)÷(＋)→(＋)(－)÷(－)→

(＋)(－)÷(＋)→

(－)(＋)÷(－)→

(－)②

异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；③0除以任何一个不等于0的数都得0.典例精析例1

计算：(1)(－24)÷4；(2)(－18)÷(－9)；(3)10÷(－5)；(4)0÷(－10).解：(1)(－24)÷4＝－(24÷4)＝－6.(2)(－18)÷(－9)＝18÷9＝2.(3)10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2.(4)0÷(－10)＝0.练一练(2)(－15)÷(－3)；(3)(－0.75)÷0.25.1.计算：(1)(－36)÷9；解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.(3)(－0.75)÷0.25＝－(

0.75÷0.25)＝－3.(2)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.倒数和分数化简2有什么关系？问题：计算并填空：10×

＝_____；(-2)×(-1)＝_____；(-840)×

＝_____.-22-12010÷(-5)＝_____；(-2)÷(-1)＝_____；(-840)÷7＝_____.-22-120＝＝＝(-1)×(-1)＝1倒数知识要点若两个有理数的乘积等于

1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0

没有倒数.例如，

是－5的倒数.知识要点10÷(-5)＝10×

(-2)÷(-1)＝(-2)×(-1)(-840)÷7＝(-840)×

有理数除法法则：用字母表示为：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.(b不为0).典例精析例2

计算：(1)(－12)÷

；(2)15÷

；(3)÷.解：(1)(－12)÷

＝(－12)×3＝

－36.(2)15÷

＝15×

＝－35.练一练1.计算：

(2)原式=(1)(内蒙古校考)解：(1)原式==3.带分数和小数可化为分数计算1.

下列各组数中，互为倒数的是(

)C