有理数的加法 课件-2025-2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）数学7年级上册第1章

有理数1.4.1.1有理数的加法魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋1－3请思考有负数的加法如何计算？#1.4.1.1有理数的加法（初中七年级数学）##一、导入新课（5分钟）1.**运动情境引入**：规定物体沿直线向右运动为正，向左运动为负。提问：“一个物体先向右运动3米，再向右运动5米，两次运动后物体的位置在哪里？用算式怎么表示？”学生易得出\(3+5=8\)。再追问：“若物体先向左运动3米，再向右运动5米，结果又是什么？算式该如何列？”引出\(-3+5\)，学生发现这类含负数的加法无法用小学知识解决，自然引出课题——有理数的加法。2.**衔接旧知**：回顾绝对值、数轴等知识，说明有理数加法需结合符号和绝对值计算，为后续法则探究铺垫基础。##二、探究新知（20分钟）有理数加法分同号相加、异号相加、与0相加三类情况，结合数轴和“正负抵消”思想探究法则：1.**同号两数相加**

以运动情境为例：①物体先向右运动4米，再向右运动2米，算式为\((+4)+(+2)\)。数轴上两次都向正方向移动，最终停在6的位置，结果为6，即\((+4)+(+2)=+(4+2)=6\)；②物体先向左运动3米，再向左运动5米，算式为\((-3)+(-5)\)，数轴上向负方向移动，最终停在-8的位置，即\((-3)+(-5)=-(3+5)=-8\)。

归纳法则：**同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加**。2.**异号两数相加**

同样结合运动场景：①物体先向左运动2米，再向右运动6米，算式为\((-2)+(+6)\)，数轴上最终停在4的位置，计算时用较大绝对值减较小绝对值，符号与绝对值大的加数一致，即\((-2)+(+6)=+(6-2)=4\)；②物体先向右运动3米，再向左运动7米，算式为\((+3)+(-7)\)，最终停在-4的位置，即\((+3)+(-7)=-(7-3)=-4\)。

特别地，若物体先向右运动5米，再向左运动5米，算式为\((+5)+(-5)=0\)，这说明互为相反数的两个数相加得0。

归纳法则：**异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值**。3.**一个数与0相加**

举例：物体向右运动4米后静止，算式为\(4+0=4\)；物体向左运动3米后静止，算式为\(-3+0=-3\)。归纳法则：**一个数同0相加，仍得这个数**。4.**口诀总结**：为方便记忆，提炼口诀“同号加，异号减，绝对值大把号选，与0相加仍得原数”。##三、例题讲解（12分钟）###例题1：基础加法运算-题目：计算下列各式：（1）\((-5)+(-7)\)；（2）\((+8)+(-3)\)；（3）\((-4.2)+4.2\)；（4）\(-6+0\)-解答：

（1）\((-5)+(-7)\)，同号相加，取负号，绝对值相加，即\(-(5+7)=-12\)；

（2）\((+8)+(-3)\)，异号相加，绝对值8＞3，取正号，用8-3=5，结果为5；

（3）\((-4.2)+4.2\)，互为相反数，和为0；

（4）\(-6+0\)，与0相加仍得原数，结果为-6。-小结：计算时先判断加法类型，再按对应法则“先定符号，再算绝对值”。###例题2：分数类有理数加法-题目：计算\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)和\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\)-解答：

（1）\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)，同号相加取负号，通分计算绝对值：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，结果为\(-\frac{5}{6}\)；

（2）\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\)，异号相加，通分后\(\vert+\frac{2}{5}\vert=\frac{8}{20}\)，\(\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{15}{20}\)，取负号，\(\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}\)，结果为\(-\frac{7}{20}\)。-小结：分数相加先通分，再遵循有理数加法法则计算。###例题3：实际应用-题目：温度由\(-3℃\)上升了\(8℃\)，现在的温度是多少？用加法算式表示并计算。-解答：上升记为正，算式为\(-3+8\)。异号相加，绝对值8＞3，取正号，\(8-3=5\)，所以现在温度是\(5℃\)。-小结：解决实际问题时，先确定数的符号，再转化为有理数加法计算。##四、课堂练习（8分钟）1.**基础题**：

（1）计算：\((-8)+(-2)=\)______；\(10+(-6)=\)______；\(0+(-5)=\)______（答案：-10；4；-5）；

（2）若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a+b=\)______（答案：0）。2.**中档题**：

（1）计算：\((-\frac{3}{4})+(+\frac{1}{2})=\)______（答案：\(-\frac{1}{4}\)）；

（2）比较\((-2)+(-3)\)与\((-1)+(-1)\)的大小（答案：\((-2)+(-3)=-5\)，\((-1)+(-1)=-2\)，故\((-2)+(-3)＜(-1)+(-1)\)）。3.**拓展题**：已知\(\vertx\vert=3\)，\(\verty\vert=5\)，且\(x\)为正数，求\(x+y\)的值（答案：\(x=3\)，\(y=±5\)，所以\(x+y=8\)或\(-2\)）。练习后集体订正，重点讲解异号分数相加的通分步骤和拓展题中分类讨论的思路，避免漏解。##五、课堂小结（2分钟）1.回顾有理数加法的三类法则，强调“先定符号，再算绝对值”的核心步骤；2.梳理易错点：异号相加时混淆符号判断，同号相加时忘记加绝对值；3.说明有理数加法是后续减法、乘法运算的基础，提醒学生熟练掌握，为后续学习打好根基。

探究

小婷骑自行车从点

O

出发，沿一条东西向的笔直马路骑行.现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.有理数的加法1合作探究0-5-434-1-2-3东西O合作探究1.

如果小婷先向西骑行了

2

km，然后继续向西骑行了

3

km，则她两次骑行后，从点

O向哪个方向骑行了多少千米?0-5-412-1-2-3东西O

解：两次行走后，小婷向西走了(2+3)km.

用算式表示：(-2)+(-3)=-(2+3).规定两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加归纳总结(-2)+(-3)=-(2+3)=-5例1

计算：(1)(-8)+(-12)；(2)(-3.75)+(-0.25)

；典例精析解：(1)(-8)+(-12)＝-(8+12)＝-20.(2)(-3.75)+(-0.25)＝-(3.75＋0.25)＝-4.2.

如果小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了

1km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点

O向哪个方向骑行了多少千米?西O01234-1-2-3东解：小婷两次一共向东走了(4-

1)km.用算式表示为：4+(-1)=+(4-

1).3.

如果小婷先向西骑行了

3

km，然后因故掉头向东骑行了

1km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点

O

向哪个方向骑行了多少千米?西01234-1-2-3东解：小婷两次一共向西走了(3-

1)km.用算式表示为：(-3)+1=-

(3-

1).O归纳总结4+(-1)=+(4-

1)(-3)+1=-

(3-

1)规定异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；=3=-4当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.4.

如果小婷先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了

3km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点

O向哪个方向骑行了多少千米?西01234-1-2-3东解：小婷两次一共走了(3-

3)km.用算式表示为：(-3)+3=0.O5.

如果小婷先向西骑行了3km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点

O向哪个方向骑行了多少千米?西01234-1-2-3东解：小婷两次一共向西走了(3-

0)km.用算式表示为：(-3)+0=-3.O(-3)+3=0.归纳总结(-3)+0=-3.观察上式，你能总结出什么结论？从上述有理数加法的规定可以得出：如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.例2

计算：(1)(-5)+9；(2)7+(-10)

；典例精析解：(1)(－5)＋9＝9－5＝4.(2)7+(－10)＝－(10－7)＝－3.练一练1.计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.1.

下列运算中,正确的是(

)D

返回

C

返回3.

我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹A

返回4.

下面结论正确的有(

)①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；④两个正数