2024年河北省中考数学模拟试卷（白卷）

2024年河北省中考数学模拟试卷（白卷）

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，下列给出的直线，射线（）

b--------------

A.a与bB.b与dC.”与cD.c与d

2.（3分）关于a+b=0,用文字语言可以描述为（）

A.力互为倒数B.小〃互为负倒数

C.。是〃的绝对值D.小〃互为相反数

3.（3分）如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机4对建筑物的点B和点。进行观测（）

B.当无人机远离AC水平飞行时，仰角增大

C.俯角为NC4。

D.当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小

4.（3分）如图1和图2,天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，则〃的值

为（）

5.（3分）如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置,

他在薯片简的底部中央打上一个小圆孔O,可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O,若像高

CD为3cm,则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离•为（）

弓屏小孔

;一A

o

A.-=^-cirB.25cmC.32cmD.64c1〃？

4

6.(3分)下列运算中，与2a2〃・(-2万)2运算结果相同的是()

A.2bK2ab)2B.-8J+/C.(-2a)2*/?3D.-(2a2h)3

7.（2分）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝A8放置在数轴上，点A,5,从点C,。两处将铁丝弯曲两头对

接，其中点。对应的数为・2,则点。在数轴上对应的数可能为（）

8.（2分）河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米.将19万用科学记数法表示为1.9

X1（T,关于/〃的描述，下列说法正确的是（）

A.为负数

B.〃?=4

C.m等于19万的整数位数

D.当〃?增加1时，原数扩大为原来的10倍

9.（2分）如图，在RlZ\A8C中，N84C=90°,以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点、M,N,分

别以点大于工脏长为半径画弧，

M,作射线8P交AC于点E,交于点尸（)

2

B.2ZABE=ZCAD

C.BF=2DFD.AF=AE

10.（2分）在田径运动会“1（X）米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平

均成绩为13.8,一个错录为9秒，实际成绩是12秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成

绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动

员的成绩2,则（）

A.f=3.64B.S2<3.64C.s2>3.64D.5=3.64

2

11.（2分）如图，若a=6b,b>0,则」用以山­）（）

a-ba

①②③④

，八、J-、,八、「9、

|1）））上

o_i_j_2_1

4TT

A.第①段B,第②段C.第③段D.第④段

12.（2分）如图，矩形纸片48CQ,将点8翻折到对角线AC上的点M处，折痕4尸交。。于点F.若使

四边形AEC厂是菱形，需添加一个条件，甲方案：AE=BE；乙方案：连接EE丙方案：NBAC=30°,

其中正确的方案是（）

A.甲、乙、丙B,只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲、丙

13.（2分）己知〃?，〃是方程，-3x-4=0的两根，求代数式3皿-111二（111-。-5旧）的值，下列说法正确

2

的是（）

嘉嘉：

①解方程7-3厂4=0；

②化简3mn-m+—（〃？・〃・5"〃?）：

2

③将步骤①中的解.，代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的

侑为■工

2

淇淇：

①用韦达定理求出〃?+〃，〃7〃的值；

②化简3mn-m+—（m-n-5wz）；

2

③将步骤①中的"H■小〃7〃的值代入到步骤②化简后的结果中，解

得代数式的值为上.

2

A.嘉嘉，淇淇都对B.嘉嘉对，淇淇不对

C.嘉嘉不对，淇淇对D.嘉嘉，洪洪都不对

14.（2分）如图，正六边形A8CQE/和正六边形均以点。为中心，连接AG,ChDJ,FL（A,

G,〃三点共线），若C/=2,则正六边形/的边长为（）

口密

CD

A.V3B.5C.V19D.19

15.（2分）如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=・x+5的图象与反比例函数丫=4底＞0），B

x

两点，P是反比例函数图象上的一个动点，PB,当的面积为定值时，则点户到直线A8的距离为

C.V2

B.喙D4

16.（2分）如图，ZVIBC内接于。0,AC为。。的直径，E分别为。。上的动点（不与点A,点8,点C

重合），KDE=BC,连接OR若48=6,8c=8,II,下列判断正确的是（）

结论I：连接BD,CD,C£；

结论n：连接人尸，八〃的最大值为8.

A.I,II都对B.I,II都不对C.1对II不对D.I不对II对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.（2分）若倔是有理数，写出一个符合要求的。的值：.

18.（4分）如图1,嘉嘉川四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形ABCQ的面积

为25

（1）如图2,连接DG,CF,AH得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长

为;

（2）如图3,连接AC,交BG于点P,则-S^CGP=.

19.（4分）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2/〃只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入

甲、乙、丙桶中.（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，则〃?的值为；

（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出〃（1<«</«）只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，其中有2x只绿色

筷子（0<x<«）,此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则且.

X

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数.--个棋子“象”从点A出发向点8行

进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线.

（1）求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；

（2）若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求K的取值范围.

21.（9分）如图1是一个长为加,宽为〃的矩形（〃?>〃）.用？张图1中的小矩形纸片,未被覆盖的部分

用阴影表示.若大矩形的长是宽的3.

2

（1）求m与n的关系;

（2）若图2中，大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

图1图2

22.（9分）某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣.为了解

学生课外阅读时间的情况

信息一：图表是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表.

第一周阅读时间（〃）78910

人数43410

信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为lh的四名学生第二周课外阅读时间分别为8h,

9/?,10万，其他学生的课外阅读时间不变.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次调杳采取的调杳方式是,。的值为：

（2）第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？

（3）从第一周课外阅读时间为7〃的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅

读时间为9%的概率.

23,（10分）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设

计了5分钟定时跑测试.已知甲、乙同时出发，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，

经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，甲、乙两个机器人运动的路程J1,），2（米）

与测试时间分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求出线段04和线段CE的解析式;

（2）求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；

（3）当2WxW5时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？

OA的端点O在一条直线匕连杆AB使滑块B在直线08上往复运动.直线。8与。。交于C,。两

点（点。在点C的左侧），点C恰好为。4的中点.

图1图2图3

（I）求连杆A8的长：

（2）当曲柄04转动使得4B首次与。。相切时，求滑块B在直线08上移动的距离；

（3）如图3,当曲柄04转动，首次使得A8=38E时

25.（I2分）如图，抛物线L：y=/+2m-2〃?+2,M为抛物线的顶点，点P是直线/i：y=.L2上一动点，

且点P的横坐标为〃八

（I）求点M的坐标（用含机的式子表示）；

（2）连接，M,当线段〃〃与抛物线L只有一个交点时，求〃?的取值范围；

（3）将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”.若点P（皿-I）.

①求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，请说明理由；

②若点Q（小0）为x轴上的动点，过Q作直线/2_Lx轴，将抛物线L：尸/+2必一2m+2的

图象记为的，将由沿直线/2翻折后的图象记为W2,当Wi,W2两部分组成的图象上恰有2个“互反

点”时，直接写出〃的取值范围.

26.（13分）如图1,在RtZXABC中，AC=BC=4,连接CQ,以C。为边在CO右侧作正方形8EF,BF.

（1）若G为8c的中点，连接尸G,求尸G的最小值；

（2）当点。在线段A8上运动时.

①求NEB/的度数；

②连接CE交线段A8于点"，若BE=-^，求8。的长；

3

（3）如图2,当点。在线段的延长线上时，延长AC交于点MA/万，直接写出sin/BME的值.

2024年河北省中考数学模拟试卷（白卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

I.（3分）如图，下列给出的直线，射线（）

b---------------

A.〃与〃B.〃与dC.b与cD.c与d

【解答】解：八、射线。是从端点向一方无限延伸，故此选项不符合题意；

反射线d是从端点向一方无限延伸，故此选项不符合题意；

C、射线c•是从端点向一方无限延伸，故此选项符合题意；

。、射线c,不能相交；

故选：C.

2.（3分）关于。+6=0,用文字语言可以描述为（）

A.小人互为倒数B.〃互为负倒数

C.a是人的绝对值D.m人互为相反数

【解答】解：•・・。+力=0,

〃互为相反数，

故选：D.

3.（3分）如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物8C的点8和点C进行观测（）

B.当无人机远离8c水平飞行时，仰角增大

C.俯角为

D.当无人机远离3c水平飞行时，俯角减小

【解答】解：A、仰角为NBAD,不符合题意；

B、当无人机远离8C水平飞行时，故本选项说法错误；

C、俯角为NCAO,不符合题意；

。、当无人机远离8c水平飞行时，说法正确；

故选:B.

4.（3分）如图I和图2,天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，则〃的值

为（）

图1图2

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由图1得，3个口+7个4=3个0+2个口①，

由图2得，3个0+2个4=6个口+2个O②，

①-②，得3个口-8个0=1个0+1个口，

，4个口=2个O,

几=2,

故选：B.

5.（3分）如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置,

他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔。，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为0,若像高

CD为3cm,则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（）

光屏小孔

；口《二二二二。

A.B.25cmC.32cmD.64c7〃

4

【解答】解：如图，连接A8,过点。作0E_LA8于点E,

由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为0,

:.△CODS^BOA,

•・•相似比为：空=1上，

AB62

・••对应高的比为：史_」，

0E7

.\OE=2OF=2X16=32（cm）,

・••蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为32c/m

故选：C.

6.（3分）下列运算中，与2/〃・（-2b）2运算结果相同的是（）

A.2b・（2ab）2B.-8/+/c.（-2a）2*ZJ3D.-（2否）3

【解答】解:2a2b<-2b）2=2a3b^b2=Sa2b\

A、25・（2必）2=2〃・4〃%4=8〃2庐，故此选项符合题意；

B、-8/与心不能合并，故此选项不符合题意；

C、（-2〃）2"5=4〃2射，故此选项不符合题意；

D、-（2/8）3=-8〃6及，故此选项不符合题意；

故选:A.

7.（2分）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝A3放置在数轴上，点A,5,从点C,。两处将铁丝弯曲两头对

【解答】解：设。对应的数为x,点A,5,点。对应的数为-2,

：,AB=3-(5)=10,AC=-2-(-5)=8,BD=5-x,

根据题意，AC+CD>BD,

(3+x+2〉5-x

则/，

x+2-4<5-x

解得0VxV2,

・•・点D在数轴上对应的数可能为2,

故选：A.

8.（2分）河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米.将19万用科学记数法表示为1.9

X1P,关于阳的描述，下列说法正确的是（）

A.为负数

B.〃?=4

C.a等于于万的整数位数

D.当机增加1时，原数扩大为原来的10倍

【解答】解：•・•19万用科学记数法表示为1.9X107,

w=5>

・・・A8C选项错误，不符合题意；

&〃加p;当相增加1时，原数扩大为原来的10倍，符合题意.

故选：。.

9.（2分）如图，在RtZXABC中，N8AC=90°,以点8为圆心，适当长为半径画弧，8C于点M,N,分

别以点M，大于工删长为半径画弧，作射线8P交AC于点E,交A。于点尸（）

2

A.NABE=NCBEB.2ZABE=ZCAD

C.BF=2DFD.AF=AE

【解答】解：由作图过程可知，BE为/A8C的平分线，

JZABE=ZCBE.

故A选项正确，不符合题意；

,••八。是8c边上的高，

AZADB=ZADC=90Q,

AZABD+ZBAD=90°.

•••NB4c=90°,

・・・/8AO+NCAO=90°,

/.ZABD=ZCAD.

*：BE为/ABC的平分线，

，NABD=2NABE,

：.2ZABE=ZCAD.

故8选项正确，不符合题意；

.\ZBAD=ZC.

•・•ZAFE=ZABF+ZBAF,NAEF=ZC+ZCBE,

AZAFE=NAEF,

：.AF=AE.

故。选项正确，不符合题意；

根据题意无法得出BF=2DF,

故。选项不一定正确，符合题意.

故选：C.

10,（2分）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平

均成绩为13.8,一个错录为9秒，实际成绩是12秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成

绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏抻的运动

员的成绩2,则（）

A.，=3.64B.s2V3.64C.?>3.64D.5=3.64

【解答】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为9+17=26,

所以更正后实际成绩的平均数是x与原来平均数相同，方差变小，

所以$2<6.64,

故选；B.

11.（2分）如图，若。=6〃，b>0,则二）（）

a-ba

①②③④

1TV、）r

01131

424

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

［解答］解：(u-Zab-b71.a2-8ab+b2=1.(a—b)'=a-b

a-baa-baa-baa

当4=6〃，原式=里包=皿=工，

7b6b6

.._5=J0_1=J__1=J__3=_^

•亏12,712,-212,712，

•.•5>---17・，

612

・•・-1-(a-2ab-b3)的值在第④段.

a-ba

故选：Q.

12.（2分）如图，矩形纸片/WCQ,将点8翻折到对角线AC上的点“处，折痕人尸交。。于点E若使

四边形AEC产是菱形，需添加一个条件，甲方案：AE=8E；乙方案：连接ER丙方案：NBAC=30°,

其中正确的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲、丙

【解答】解：•・•四边形ABCO为矩形,

J.AB//CD,AD=BC,

：.ZDCA=ZBAC,即N尸C”=NE4M,

由翻折知，AH=AD,NFHA=ND=90°,

ZCHF=ZAME,AH=CM,

：.AM=CH,

:.XAMEQXCHF(ASA),

：.AE=CF,

\-AE//CF,

・•・四边形AECF是平行四边形，

甲方案：AE=BE时，四边形AECF不是菱形

VZB=90°,

:・CE>BE,

：.CE>AE,

四边形AECF不是菱形；

乙方案：连接EF，E/_LAC时，理由如下：

•・•四边形4£C尸是平行四边形，EFA.AC,

・•・四边形AEC厂是菱形；

丙方案：NA4C=30°时，四边形AEC广为菱形

•・•四边形ABC。是矩形，

・・・/84。=90°,

VZBAC=30°,

AZDAC=60a,

/.ZACD=3(r,

由折置的性质得/。人/=/。〃=30°,

AZCAF=ZACD,

：.AF=CF,

・•・四边形AEb是菱形，

综上所述：其中正确的方案是乙，丙，

故选：B.

13.(2分)己知〃3〃是方程式2-3r4=0的两根，求代数式3皿-111二5-。-5旧)的值，下列说法正确

2

的是()

嘉嘉：

①解方程7-3厂4=0；

②化简^nm-m+—(〃？・〃・5"〃?)：

2

③将步骤①中的解.，代入到步骤②化简后的结果中，解得代数式的

侑为■工

2

淇淇：

①用韦达定理求出〃?+〃，〃7〃的值；

②化简3mn-m+—(m-n-5wz)；

2

③将步骤①中的"H■小〃7〃的值代入到步骤②化简后的结果中，解

得代数式的值为上.

2

A.嘉嘉，淇淇都对B.嘉嘉对，淇淇不对

C.嘉嘉不对，淇淇对D.嘉嘉，淇淇都不对

【解答】解：嘉嘉的思路，

①解方程』・3.”2=0得，

xi=-3,X2=4.

②ft,简4mn-m+—(in-n-2;nn)得,

2

1z、3

F(m+n)+ymn-

③由①知，

in+n=-1+8=3,mn=-1X5=-4,

所以原式=」-XX（-4）=-

35

故嘉嘉的思路正确.

淇淇的思路,

①由韦达定理可知,

-3-A

m+n=——=Q,nm=——=-9

11

②化简3mn-m+—(in-n-5!nn)得，

3

V（mF）mn-

③由①知，

原式=±XX（-4）=-^-

22

故淇淇的思路正确.

故选：A.

14.（2分）如图，正六边形ABCDEb和正六边形均以点。为中心，连接AG,ChDJ,FL（A,

G,〃三点共线），若C7=2,则正六边形A8COEV的边长为（）

A.V3B.5C.V19D.19

【解答】解：过。作DM_LCM于M,

•・•六边形ABCDEF和六边形GHIJKL是正六边形，

,ZBCD=ZH1M=NK.〃=(6-2)X180_=12o°,

2

:・NDJM=NBIC=180°-120°=60°,

VZCZ?/+ZA?C/=AHIM=120°,Z£>CJ+ZZ?C/=120°,

NCB/=NDCJ,

•：4BIC=4CJD,BC=CD,

.,.△BC/^ACDJ(AAS),

：,DJ=CI=2,

VZMDJ=90c-60°=30°,

3

:・MD=^^MJ=近,

:・CM=CI+IJ-MJ=2+3-7=4,

ACD=7CM2+MD2=V19-

・••正六边形ABCDEF的边长是

故选：C.

6（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=・x+5的图象与反比例函数y=l（x>0>B

x

两点，P是反比例函数图象上的一个动点，PB,当△附8的面积为定值时，则点P到直线A8的距离为

A.1B.2^2.c.V2D.2

22

也【解答】解：过P作MN〃AB交,，轴于M,交x轴于N,设AB交X轴于7

、

•・,当△布8的面积为定值时，相应的点P有且只有3个，

・••在AB左侧，过P与A8平行的直线与反比例函数y=4（x>3），

X

设直线MN解析式为）=-x+b,

，二

联立<VX得7+力=',

y=-x+b

8

.*.x-bx+4=0f

.・.A--16=0,

解得b=4或方=-6（舍去），

-x+4,

令y=0得x=2,

:,N（4,0）,

在y=-x+2中，令y=0得工=5,

：.T（2,0）,

・・.N7=5-6=1,

由y=-x+5可知，NNTK=45°,

TNK上AB,

•••△NTK是的等腰直角三角形，

・・.NK=S=-^L=近，

V6V22

・•・点P到直线AB的距离为亚；

7

故选：B.

16.（2分）如图，△A8C内接于。0,AC为。。的直径，£分别为。。上的动点（不与点4点8,点C

重合），KDE=BC,连接OF.若A8=6,BC=8,II,下列判断正确的是（)

结论I：连接BD,CD,CE；

A.i,n都对B.i,n都不对c.i对n不对D.i不对n对

【解答】解：对于结论I,依题意有以下两种情况，

①当点。，E分别在BC的两侧时

图1

•；DE=BC,

ADE=BC，

.,.ra-CD=BC-CD，

即施加，

:・CE=BD,ZCBE=ZBCD,

:,CD〃BE,

・•・四边形CO8E为等腰梯形；

②当点。，E都在BC的同侧时

图2

•:DE=BC,

DE=BC，

,DE=BC,/DBE=/BDC,

:.CD〃BE,

・•・四边形CDBE为等腰梯形，

综上所述：结论I正确；

对于结论II,过点。作于“，以O”为半径作圆

图3

:A8为。。的直径，

・・・NA6c=90°,

在RtAABC中，AB=6,

由勾股定理得：4C=7AB2+BC3=,OT

••・OA=OC=LC=3,

2

VOHLBC,N4SC=90°,

JOH为△ABC的中位线，

.・.OH=XW=4,

2

•.•点F为DE的中点,

・・・。尸为弦£>E的弦心距,

•：DE=BC,

：.OF=OH=3,

・•・当点。，£在。。上运动时，以3为半径的圆上运动,

根据“两点之间线段”最短得：AF^OAWF,

••・当点点尸在八。的延长线上时，八〃为最大

图4

此H寸4尸=04+0产=7+3=8,

即AF的最大值为5.

・•・结论H正确，

综上所述：I,I【都对，

故选：A.

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.（2分）若倔是有理数，写出一个符合要求的〃的值：3（答案不唯一）.

【解答】解：若俗是有理数，

则。可以是3（答案不唯一），

故答案为：4（答案不唯一）.

18.（4分）如图1,嘉嘉用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形A8CO的面积

为25

（1）如图2,连接QG,。凡从〃得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长为12+4A/W：

（2）如图3,连接AC,交BG于点P,则SA"P-SACGP=』.

一2一

【解答】解：（1）•・•正方形ABCD的面积为25,正方形的面积为I,

AAB2=25,EF3=1,

：.AB=5,EF=3,

\tAE=BF,N4F8=90°,

,\AF=AE+EF=BF+\,AF2+BF7=AB2,

，(BF+i)\BF2=25,

解得4F=3或BF=-5(不符合题意，舍去),

••・^E=7EF2+BF2=V22+36=V10»

同理CF=DG=AH=BE=^^，

：CG=DH=AE=BF=3,

风车图案的周长=4B/+3BE=4X3+4X12+4^10，

故答案为：12+4。彳&

（2）•:AF//CH,

：.ZR\F=ZMCH,

,:AF=CH,ZAFP=ZCHM=90°,

:./XAFPmXCHM（ASA）,

••S〉AFP=SdCHM,

•：NMAE=/PCG,AE=CG,

:.XAEM出XCGP（ASA）,

:.S&AEM=SdCGP,

S^AFP-SMEM=S^CHM-SACGP,

:.Svn边用EFPA4=S四边形GHA/P=2S北方形£7Y；〃=工X1=—.

278

:,S&AFP-S^CGP=SMFP-S^AEM=S四边彩EFPM=a~，

2

故答案为：3.

2

19,（4分）已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2加只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入

甲、乙、丙桶中.（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，则〃?的值为6；

（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出a（IVaVm）只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，其中有2x只绿色

筷子（0<x<«）,此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则皿2.

X

【解答】解:（1）•・•甲、乙桶分别有2〃?只筷子，

二甲桶中有（2m-7）只筷子，乙桶中有（2m+4）只筷子，

•・,乙桶中的筷子数量是甲桶筷子的2倍，

：.2（2w-5）=2m+4,

解得：m=6.

故答案为：6.

（2）甲、乙、丙桶初始状态和第一次拿放后每个桶中筷子数目情况列表如下：

甲乙丙

初始状态2m红2m绿2m蓝

第一次(2m—a)红2m绿+a2L+a览(2m—a)蓝

第二次：从乙桶中拿出2。只筷子放入甲桶中，其中有8戈只绿色筷子(0<x<«),拿出的筷子中蓝色和

红色筷子共(2a-2x)只，

・「乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，

-2x=3x,

，4x=2/〃，

•m,

,,一=6•

x

故答案为：2.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(9分)如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数.一个棋子“象”从点A出发向点8行

进(规定：象只能走“田”字格)，会有两种不同的路线.

(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；

(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求工的取值范围.

【解答】解：(1)根据题意得：9+(-2)-7+(-7)=9-3+8-7=5.

答：“路线1”上第一步和第二步上数字的和是8；

(2)根据题意得：3X(-1)>3A+8(x-4),

解得:xV旦

6

答：X的取值范围为

5

21.（9分）如图1是一个长为皿宽为〃的矩形（〃?>〃）.用7张图1中的小矩形纸片，未被覆盖的部分

用阴影表示.若大矩形的长是宽的区.

2

（1）求/“与n的关系；

（2）若图2中，大矩形的面积为18,求阴影部分的面积.

图1图2

【解答】解：（1）由题意可得：大矩形的长为：〃汁5〃，大矩形的宽为：2〃七〃，

•・•大矩形的长是宽的

2

9

/.nt+5n=—（2n+in）,

2

整理得："i=3〃；

（2）・・,大矩形的面积为18,

:.（m+5n）（2n+ni）=18,

（2n+5n）（2n+3n）=18,

9〃・6〃=18,

n-----,

3

.m4V7

3

，阴影部分的面积为：18・7〃〃?=18-6X全巨x^=冬.

633

22.（9分）某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣.为了解

学生课外阅读时间的情况

信息一：图表是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表.

第一周阅读时间（力）78910

人数43al0

信息二：在笫二周调查时，发现笫周课外阅读时间为7〃的四名学生第二周课外阅读时间分别为8〃,

9h,10/h其他学生的课外阅读时间不变.

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次调查采取的调查方式是抽样调查，〃的值为8；

(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？

(3)从第一周课外阅读时间为7h的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅

读时间为9h的概率.

【解答】解：(I)本次调查采取的调查方式是抽样调查.

由题意得，抽取的学生人数为3・12%=25(人)，

•"=25-4-2-10=8.

故答案为：抽样调查；8.

(2)第一周课外阅读时间的平均数为(3X4+8X4+9X8+10X10)+25=4.96(//).

由题意得，第二周课外阅读时间为8〃，10。的人数分别为4人，11人，

工第一周课外阅读时间的平均数为(3X4+9X10+10X11)+25=5.28(/?),

.・.第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了9.28-8.96=5.32(A).

(3)将这四名学生分别记为儿B,C,D,

列表如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为9人的结果有：(B,(C,共8

种，

・•・抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为9A的概率为

126

23,(10分)某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设

计了5分钟定时跑测试.已知甲、乙同时出发，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障,

经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，甲、乙两个机器人运动的路程）），2（米）

与测试时间X（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答卜.列问题：

（1）求出线段0A和线段CE的解析式；

（2）求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；

（3）当2WxW5时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？

N米

240-

210-

180-

150-

120-

90-

60-

30-

彳II」II」I»

01234567x/W

【解答】解：（1）设线段04的解析式为），i=Aix（/为常数，且%¥0）.

将坐标A（4,150）代入户=5,

得8心=150,

解得用=30,

・•・线段OA的解析式为g=30\（0WxW5）.

20+4=20（米/分钟），

3X20=60（米/分钟），

20+60X（5-6）=200（米），

:・E（5,200）.

设线段CE的解析式为*=人叶〃«2、〃为常数，且上K8）.

将C（2,20）和E（57=k2x+b,

2乙kK/4+bU=—2乙0u

5k2+b=200

k=60

解得4

b=-100

・•・线段CE的解析式为），2=60L10（）（2WxW4）.

（2）当甲、乙两个机器人相遇时,

解得x=此，

3

，甲、乙两个机器人在曲.

3

（3）当4WxW5,甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米时，

解得工WxWW,

43

2=2（分钟），

33

・•・当4WxW5时，甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有2分钟.

24.（10分）如图1是对心曲柄滑块机构，如图2是对心曲柄滑块机构运动的模型示意图，滑块8和曲柄

OA的端点。在一条直线1二，连杆48使滑块8在直线08上往复运动.直线。8与。0交于C,。两

点（点。在点。的左侧）,点C恰好为08的中点.

图1图2图3

（I）求连杆A8的长；

（2）当曲柄O人转动使得人4首次与OO相切时，求滑块2在直线。片上移动的距离:

（3）如图3,当曲柄OA转动，首次使得时

【解答】解：（I）当曲柄OA转动使得连杆AB与。。相切时，此时OAJ_A8,

如图，连接AC，

A

•・・C为08的中点，

：,AC=OC=BC,

*：OA=OC,

：.AC=OC=AO,

•••△AOC为等边三角形,

AZAOC=60Q,

**tanZ^AOC=tan600=^7-=^-=V3,

OA8

•*-AB=7V3dn；

(2)当曲柄OA未开始转动时，O,A,8三点共线,

如图，点6在点8的位置，

此时0B，=(8+773)dn，

当曲柄04转动使得A3首次与。0相切时，由(1)可知08=240=16力〃,

=0B'-OB=6+873-16=(8^3-8)dn.

・•・滑块4在直线05上移动的距离为(Kj®-8)向；

(3)如图,连接CE,

由（1）知AB=8«dir，

••・BE=^dn，

o

，：0A=5dm,

••0D=0C=8dm,CD—16dm,

•・•四边形ADCE为O。的内接四边形,

:・NCEB=/D,

•;NB=NB,

：ACEBSAADB,

•.•'BE'=BC

BDBA

8M

即——=-5^,

16+BC8^4

解得BC=8&-4（负值已舍去）,

AOB=OC+BC=8+877-8=874（dm），

在ZXAOA中，QA2-K)B2=52+(8V4)2=(8V3)2=AB2,

・•・由勾股定理逆定理知aAOB为直角三角形，

AZAOC=90Q,

则曲柄OA