2024年湖南省重点中学九年级上册数学开学质量检测试题【含答案】

2024年湖南省重点中学九上数学开学质量检测试题

题号—•二三四五总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

.

.有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

必

.、分）下列四个图形中，不能推出与相等的是

.1（4N2N1（）

.

B

.

.

.

R

.

.

.

-E

.

.

.

然

.、分）如图，在平行四边形。中，下列结论中错误的是（）

.2（4ABC

.

褊

.

.

.

丽

.A.Z1=Z2B.ABLACC.AB=CD

.

.

.D.NR4O+NA8G180。

.

.3、（4分）如图，在矩形ABC。中，AE平分NBAD,交边BC于点E,若ED=5,EC=3,

.

.

.则矩形43co的周长为（）

4、（4分）矩形的边长是4。〃，一条对角线的长是4折〃z,则矩形的面积是（）

A.32。/B.32&。病C.16岳，D.8&W

5、（4分）函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（）

A.ar2B.b=lC.且b=l

D.a,b可取任意实数

6、（4分）如图，AABC顶点C的坐标是（1,-3）,过点C作AB边上的高线CD,则垂足

D点坐标为（）

.

.

必

.

.

.

B

.

.

.

R

A.(1,0)B.(0,1)

.

.

.C.(・3,0)D.(0,-3)

-E7、（4分）如图，已知A48C为直角三角形，ZB=90°,若沿图中虚线剪去N8,则Nl+N2=

.

.

.

然

.

.

.

褊

.

.

.C.270。D.315°

丽

.8、（4分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单

.

.图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）

.

.

.

.

.

.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

v-r

9、（4分）化简分式：广一;

（x-y）

1（）、（4分）如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,

CM的中点，当AB:AD=时，四边形MENF是正方形.

AM

11、（4分）如图，E为AABC中AB边的中点，EF〃AC交BC于点F,若EF=3cm,则

AC=.

12、“分）若abVO,则代数式J商可化简为.

13、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtAOAiCi,RtAOA2c2,R3OA3c3,RtAOAQ

的斜边OAi,OA2,OA3,OA4...・・・都在坐标轴上，

（）

ZA1OC1=^A2OC2=ZA3OC3=^A4OC4=……=30°.若点Ai的坐标为3,0,OAI=OC2,

OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为—.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在平行四边形A3CO中，NC和NO的平分线交于的延长线交于

（2）M在OE的什么位置上？并证明你的猜想.

如图，作AD_LBC根据勾股定理，利利用勾股定理求

于D,设BD=x,用用AD作为“桥梁”，出AD的长，再计

老x的代建立方程模型算三角形的面积

5^CD

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青

•年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每

K

.

.天种树的棵数是________.

.

然20、（4分）如图，点A的坐标为（一1,0）,点8在直线>上运动•则线段的长度的最

.

.

.小值是

.

去

.

.

.

.

丽

21、（4分）分解因式：m2-9m=.

22、（4分）在RSABC中，NA=90。，有一个锐角为10、BC=1.若点P在直线AC上（不

与点A,C重合），且NABP=30。，则CP的长为.

23、（4分）按一定规律排列的一列数：6限，3,2拒,屈,3后，…那么第9

个数是.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子

算经》等是我国古代数学的重要文献.

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；

（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选

中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.

25、（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的

每个小正方形的边长均为1.请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形,

所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.

（1）画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

*

4

图⑻

（2）画一个面积为10的等腰直角三角形.

S辣

图（b）

（3）画一个一边长为2&，面积为6的等腰三角形.

图⑹

26、(12分)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角

形，直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点，得四边形EFGH.

如图当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图当

*(1)1,ABCDEFGH2,

4四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；

(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时，设NADC=a(0°<«<90°),

①试用含a的代数式表示NHAE；

②求证：HE=HG；

③四边形EFGH是什么匹边形？并说明理由.

S辣

细解析

案与详

参考答

只有

其中

选项，

有四个

小题均

分，每

共32

分，

题4

每小

小题，

共8个

大题

题（本

选择

一、

求）

目要

合题

一项符

1、B

】

【解析

鼠

.

判断

进行

性质

等的

角相

对顶

以及

性质

线的

平行

根据

.

.

.

.

.

.

】

【详解

.

.总

.

角，

为对顶

N2互

/I和

、=

解：A

.

.

.

.

.

.

错误；

本选项

2,故

=Z

AZ1

.窗

.

.

a/7b,

B、V

.

.

.

.

.

补），

角互

旁内

行,同

线平

（两直

8O。

N2=1

N1+

・・・

.

R

.

.

；

正确

选项

故本

/2,

1=

判断/

不能

.

.

.

.

a/7b,

C、V

K

.

.

错误；

本选项

），故

角相等

，内错

线平行

（两直

/2

/1=

・・・

.

.

.

.

公

.

.

.

.

.

.

.

.

翦

.

.

.

.

.

.

.

.说

.

.

.

.

.

.

），

相等

位角

，同

线平行

（两直

=

.

.

.

.

.

.

等）,

角相

（对顶

N3

・N2=

•・

.

.

.

.

.

错误；

本选项

2,故

I=N

・・・N

.

.

.

.

.

故选B

等,

位角相

行，同

直线平

质：两

线的性

握平行

键是掌

题的关

解答本

性质，

行线的

查了平

本题考

.