2024届福建省Z与W联盟高考最后一卷数学试卷

2024届福建省Z&W联盟高考最后一卷数学试卷

一、单选题

(★★)1.若4={x€z|WsO卜B=[x\]og5x<\},则力八加勺元素个数为

()

A.0B.1C.2D.3

(★★)2.已知向量了=(2,1),1=(0,2)，则向量了在向量Z上的投影向量为

()

A.(1,2)B.(4,1)C.(2,1)D.(巫

(★)3.已知变量x和)，的统计数据如表:

X12345

y66788

根据上表可得回归直线方程y=0.6x+。，据此可以预测当x=8时，歹=()

A.8.5B.9C.9.5D.1()

(★★)4.复数Z=i(l+i3)(i4-2i)的实部为()

A.1B.3C.-2D.-1

(★★★)5.若函数/(x)=5订9-8)(0%〈兀)在(0,打上单调递增，则8的最

小值为()

(★★★)6.在等差数列｛%｝中,。2,%是方程"-等+m=0的两根，则｛诙｝的

前6项和为()

A.48C.12

(★★★★)7.己知函数y=/(x)的定义域是(-8,0)U(0,+oo),对任意的西，

x2G(0,+«)),x^x2f都有型驾二艇51>o,若函数y=/(x+l)的图象

人2人］

关于点(-1,0)成中心对称，且/(1)=4,则不等式/(X)的解集为()

A.(-l,0)U(0,l)B.(—1,0)U(1,+co)

C.(-oo,-l)U(0,l)D.(-oo,-1)U(1,+oo)

(★★★★★)8.已知4BC,。四点均在半径为R(R为常数)的球。的球面上运

动，^AB=AC,ABLAC9ADLBC1若四面体的体积的最大值为件，则球

O的表面积为()

A.27rB.祝D.

二、多选题

(★★★)9.已知函数f(x)=sin(，+3)(0"v%),对任意实数x都有

/(x)<|/(|)|,则下列结论正确的是()

A./(4)的最小正周期为九

C.函数/(%)的图象关于x=9对称D./(x)在区间［0,夕］上有一个零点

(★★★)10.在三棱锥尸一48c中，P4_L平面

ABC,AB人BC,AB=BC=2,P4=2百，点。是三角形月内的动点（含边界）,

ADLCD,则下列结论正确的是（）

A.08与平面N8C所成角的大小为百

B.三棱锥的体积最大值是2

C./）点的轨迹长度是争

D.异面直线。。与4A所成角的余弦值范围是也）

L10，2）

(★★★★★)11.已知。>6>0,c>d>0,岛"i=岛A/i=1』，

ina+1mn+I

(1-lnc)c=(1-lnt/)t/=0.9,则()

A.a+b>2B.c+d>2C.~c>a~D.ad>1

三、填空题

(★★)12.已知/(»=匕2_3田_吐，则/(x)的单调增区间为.

(★★★)13.已知随机变量X〜8(2,。)，其中Ovpvl,随机变量y的分布列为

Y012

21

P3q3q

表中0＜夕＜争则。C）的最大值为.我们可以用

〃尸（X=%）ln等左来刻画Y与y的相似程度，则当。（X）=*且

k=O（-'

。（丫）取最大值时，蚱丹=________.

m2

（★★★★★）14.已知曲线G:x|x|+WW=4,。为坐标原点.给出下列四个结论:

①曲线G关于直线P=x成轴对称图形;

②经过坐标原点。的直线/与曲线G有且仅有一个公共点;

③直线，：x+y=2与曲线G所围成的图形的面积为九-2；

④设直线，：丁=丘+2,当立(-1,0)时，直线为曲线G恰有三个公共点.其中

所有正确结论的序号是.

四、解答题

(★★)15.设公差不为0的等差数列｛斯｝的首项为1,且。2，〃5，。14成等比数列.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

⑵已知数列｛%｝为正项数列，且缁=吟，设数列［石氏；｝的前〃项和为S”,

求证：S+L

(★★★)16.如图,在正三棱柱N8C-中，44=248=2,点Q,£,尸分别

是棱/C,。3，。|分的中点，点夕满足不荔-〃五百，其中

(1)当2="=/时，求证：。0/T面4£F；

⑵当2=1时，是否存在点夕使得平面4CP与平面小£尸的夹角的余弦值是叵?

5

若存在，指出点夕的位置，若不存在，请说明理由.

(★★★)17.(1)证明：当今V”北时，<?-x<co&x：

乙DilL44

(2)已知函数/(》)=2ax-tan工在(一今，今)上有两个极值点，求实数。的取

值范围.

(★★★★)18.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的

代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平

面内动点例与两定点。,，的距离的比值得菖=>0"#1)是个常数，那么动

点股的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线二已知动点例的轨迹是阿波罗

尼斯圆，其方程为W+*=2,定点分别为椭圆借+W=1(Qb>0)的右焦点月

aD

与右顶点4且椭圆。的离心率为。=今

⑴求椭圆。的标准方程；

(2)如图，过点尸斜率为4(%<0)的直线，与椭圆。相交于乩。(点^轴上方)

两点，点SJ是椭圆。上异于伉。的两点，SF平分(BSD、TF平分区BTD.

①求\DT\的取值范围；

②将点S,F,7看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若ASb7外接圆的周长为3后“

求直线/的方程.

(★★★★★)19.2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建

255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比

目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0

态或1态，量子计算机的量子比特(qubil)可同时处于。与1的叠加态，故每

个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每

个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中

下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状

态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或

下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有P的概率发生改变，记通过

第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为K

(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且p=/求两个

粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；

(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发

生的概率分别为P|,。2,…，生则称“=/(P1)+/(P2)+…+/(8)(其中

/(X)