2024届辽宁省阜新市七年级下册数学期中检测试题含解析

2024届辽宁省阜新市七下数学期中检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知：ZAOC=90°,ZAOB：ZAOC=2：3,则NBOC的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.30°或150°

2.下列各数中，有理数是（）

A.yB.yC.&+J7D.i/g

3.若关于x,y的方程组〈I、lA的解也是二元一次方程的解，则加的值为（）

rnx+\2m-\）y=i

4.已知二元一次方程3x-y=l,当x=2时，）'等于（）

A.5B.-3C.-7D.7

5.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列

全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为（）

A.0.13X105B.1.3X104C.1.3X105D.13X103

6.某商店举办促销活动，将原价x元的商品以0.6（工-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是

()

A.原价减去10元后再打6折B.原价打6折后再减去10元

C.原价减去10元后再打4折D.原价打4折后再减去10元

7.下列式子正确的是（）

A.725=±5B.781=9

c.7（-10）2=-10D.±79=3

8.点乂（-2019,2019）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知4=255,^=344»c=433,则a、b、c的大小关系为（）

B.a>c'>bC.b>c>aD.b>a>c

10.二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）

A.2B.3C.5D.4

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若点夕是第四象限内的点，且点尸到不轴的距离是4,到〉轴的距离是3,则点P的坐标是

12.如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若NA8C=110。，则N1的度数为.

13.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=.

14.如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若/DEF=30。，则NABF的度数为

15.把命题“同位角相等”改写成“如果那么……”的形式：

16.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中1甲、1乙分别表示甲、乙两人前往目的地所

走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.

其中正确的有（填所有正确的序号）.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在平面直角坐标系中，若点P（x,y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为

S,其内部的格点数记为M边界上的格点数记为乙例如图中△胸是格点三角形，对应的91,是0,£=1.

（1）求出图中格点四边形颂G对应的S,N,L.

（2）己知格点多边形的面积可表示为伊心儿+儿其中&8为常数，若某格点多边形对应的*82,£=38,求S的值.

18.(8分)如图所示，点E在AABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若N1=N2,NC=NE,AE=AC,

(I)求证：AABC^AADE;

⑵求证:N2=N3;

(3)当N2=9。。时，判断AABD的形状，并说明理由.

19.(8分)科学实验证明，平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如

图1,一束平行光线与。石射向一个水平镜面后被反射，此时有4482=/8石，NDEB=NFEQ.如图2,一

束光线〃1射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被AQ镜反射，若平面镜AQ反射出的光线〃平

行于光线〃？.

(1)当Nl=50。，求N2的度数;

(2)求N3的度数.

x-y=467-3

20.(8分)己知关于MV的方程组〈

x+2y=-5a

(1)请用。的代数式表示)'：

⑵若乂)'互为相反数，求。的值.

21.（8分）已知：如图，已知Nl+N2=180°,N3=NB求证；ZAED=ZACB

证明：・・・N1+N4=18O。(平角定义)

Zl+Z2=180°(已知)

二()

//()

AZ3+Z=180。()

又・・・/3=NB(已知)

・•・/+/=180。(等量代换)

//()

AZAED=ZACB().

22.(10分)计算：

(1)x/25-^C64+|l-V2|

(2)解方程：4(x—l)2=12

23.（10分）如图，在AABC中，点D是BC边上的一点，ZB=50°,NBAD=30。，将AABD沿AD折叠得至IJAAED,

AE与BC交于点F.

（1）填空：ZAFC=度；

（2）求NEDF的度数.

24.（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也

可以求出一些不规则图形的面积.

b

例如，由图1,可得等式：(a+lb)(a4-b)=a,+3ab+lb,.

(1)由图L可得等式;

(1)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=lLab+bc+ac=38,求ai+b〔+ci的值.

(3)如图3,将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD和BF,若这两个正方形

的边长a、b如图标注，且满足a+b=l。，ab=10.请求出阴影部分的面积.

(4)图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.

①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为la1+5ab+lN的长方形，并仿照图1、图1画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式la45ab+lbi=

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数.

【详解】

由NAOC=90°,ZAOB：N/1002：3,可得

2

当〃在NAOC内侧时，可以知道NAOB=-X90°=60°,ZBOC=30°；

当B在NAOC外侧时，NB00150。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论.

2、B

【解析】

根据有理数是整数和分数的统称，可得答案.

【详解】

解：4、g是整式，故本选项错误；

2

22

仄一是有理数，故本选项正确；

7

C、、反+J7是无理数，故本选项错误；

。、强是无理数，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是有理数的判断，掌握有理数是整数和分数的统称是解决此题的关键.

3、A

【解析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可.

【详解】

3x+4y=8①

解：联立得:

x-2y=\@

①+②乂2得：5x=l(),

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=

把x=2,y=,代入得：2/7?+-(2w-1)=7,

'22

解得："!二：.

2

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可.

把丫=2代入原方程，得到6-y=1,所以了=5

考点：解二元一次方程

5、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.将13000用科学记数法表示为：1.3x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

6、A

【解析】

首先根据括号内的减法可知原价减去10元，然后得到的价格再按照6折出售，据此判断即可.

【详解】

解：（x/0）表示原价减去10元，0.6（工-10）表示原价减去10元后，再打6折；

故选择；A.

【点睛】

此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子,

要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义.

7、B

【解析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.

【详解】

A、725=5,故选项A错误；

B、＞/81=9,故选项B正确；

C、J（-10）2=VI而=10,故选项C错误；

D、149=±3,故选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质.

8、B

【解析】

根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案.

【详解】

解：V点M(-2019,2019),

・•・点M所在的象限是第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(•，+)；第三象限(•，•)；第四象限(+,•).

9、C

【解析】

先得到a=(25)I1=32n,b=(34),,=81",c=(43)"=64%从而可得出a、b、c的大小关系.

【详解】

Va=(25)”=32"，b=(34)”=81"，c=(43)1,=6411,

Ab>c>a.

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握塞的乘方法则.

10、B

【解析】

把x看做已知数表示出y,即可确定出正整数解.

【详解】

解：方程2x+y=7,

解得：y=-2x+7,

当x=l时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=L

则方程的正整数解有3组，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、（3,-4）

【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.

【详解】

解：第四象限内的点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,

则P点的坐标是（3,・4）,

故答案为：（3,・4）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键.

12、55°

【解析】

利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得.

【详解】

VZABC=110°,纸条的上下对边是平行的，

AZABC的内错角=//\8©=110。；

;是折叠得到的NL

.*.Zl=0.5xll00=55°.

故填55。.

13、1.

【解析】

解：Va»b互为相反数，/.a+b=O,Vc,d互为倒数，，cd=l,.,.a+b+lcd=O+lxl=L

故答案为L

【点睛】

本题考查代数式求值.

14、60°.

【解析】

解：根据折叠图形的性质可得NBEF=（180。-30。）4-2=75°,ZC=90°,

则NFBE=15°,ZABF=90°-15°x2=603.

考点；折叠图形的性质

15、如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

【解析】

命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可.

【详解】

解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是己知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样

的真命题叫做定理.

16、@@④

【解析】

①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；

40

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10・二=15千米/时；故②正确；

60

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：U7Tx尸£X（18+*）,解得X=6,故④正确；

28-1840

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6x-^—=6kmt故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故答案为①②④.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）S=3,N=l,L=6；

（2）S=2.

【解析】

试题分析：（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b,结合图中的格点三角

形ABC及格点四边形DEFG,建立方程组，求出a,b即可求得S.

试题解析：（1）观察图形，可得S=3,N=l,L=6；

（H）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

4。+b=\，解得｛"=5，

1+6a+〃=3

b=-l

.\S=N+L-1,将N=82,L=38代入可得S=82+LX384=2.

2

18、(1)见解析⑵见解析⑶等腰直角三角形

【解析】

(1)根据已知求得NBAC=NDAE,再由已知NE=NC,AE=AC,根据ASA可判定AABC^Z\ADE.

(2)根据三角形的内角和定理即可证明.

⑶利用⑴中全等三角形对应边相等可得AB=AD,Nl=N2=90。即可判断.

【详解】

(1)证明：VZ1=Z2,

AZ1+ZDAC=Z2+ZDAC,

在AA8C和△AOE中，

ZBAC=ZDAE

<AC=AE

NC=NE

：.^ABC^AADE(ASA).

(2)・・•Z2+ZE+ZAFE=Z3+ZC+ZDFC,

ZE=ZC,ZAFE=4DFC,

.\Z2=Z3.

(3)VA4«C^AADE,

：.AD=AB.

又・.・N1=N2=9O°,

△ABD是等腰直角三角形.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

19>(1)Z2=100°；(2)Z3=90°.

【解析】

(1)根据入射角等于反射角得出N1=N4,求出N6,根据平行线性质即可求出N2；

(2)过点A作AB〃m,根据平行线性质得到N2+N6=180。，根据平角的定义得到N1+N4+N5+N7,即可求出

Z1+Z7,根据平行线的性质推出即可.

【详解】

解：(1)当Nl=50。，则N4=N1=5O。，

Z6=180°-50°-50°=80°,

.\Z2+Z6=180°,

/.Z2=100°,

(2)如图，过点A作AB〃m,则AB〃n,

Vm/7n,

.\Z2+Z6=18()0

依题意，得：Z4=Z1,Z5=Z7

/.Zl+Z4+Z5+Z7=360o-180°=180°

AZ1+Z7=9O°

VABZ^m,AB〃n,

AZ1=ZPAB,Z7=ZBAQ,

AZ3=ZPAQ=ZPAB+ZQAB=90o.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义的应用，注意：入射角等于反射角.

20、(1)y=-3a+1；(2)a=——.

2

【解析】

(1)通过消元的方法，消去工,即可用"的代数式表示)'；

(2)令)'=一工，再将工、一工代入方程组，即可求解.

【详解】

解：(1)由工一)，=4。-3得：x=4。-3+y,

将其代入x+2y=-5a得：4。-3+y+2)=-5a,

整理得：3y=-9a+3f

即y=-3a+1.

故答案为）'=-3。+1.

（2）若工、y互为相反数，则丁二一工

x+x=4a-3

再将X、＞代入方程组:

x-2x=-5a

解得a=——.

2

故答案为。二一：.

2

【点睛】

本题考杳次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键.

21、Z4=Z2,同角的补角相等；BD〃EF,内错角相等，两直线平行；ZBDE,两直线平行，同旁内角互补；

ZB+ZBDE=180°；DE/7BC,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】

根据平角的定义及已知，利用同角的补角相等得到N4=N2,根据内错角相等，两直线平行得到BD〃EF,根据两直线

平行，同旁内角互补得到N3+NBDE=180。，等量代换得到NB+NBDE=180。，根据同旁内角互补，两直线平行得到

DE/7BC,最后根据两直线平行，同位角相等得出结论.

【详解】

・・・N1+N4=18O。（平角定义）

Nl+N2=180。（已知）

・・・N4=N2（同角的补角相等）

・・・BD〃EF（内错角相等，两直线平行）

/.Z3+Z^DE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又・・・N3=NB（已知）

・•・/B+NBDE=180。（等量代换）

ADE//BC（同旁内角互补，两直线平行）

AZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等平

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.

22、（1）8+72（2）工=1+6或x=l-6

【解析】

分析；(1)利用开平方，开立方，绝对值定义计算利用开平方的定义解方程.

详解：

⑴解：原式=5+4+应-1

=8+&-

(2)解：4(1『二12,

(犬-1)2=3,

X—1=\/3或x-1=-G,

解得x=1+G或x=1—&.

-a,a>0

点睛：根据同=《八，推广此时。可以看做是一个式子，式子整体大于等于o,把绝对值变为括号;式子整体小于

[~a,a<0

0,把绝对值变为括号，前面冉加负号.最后去括号，化简.

23、(1)1°;(2)20°

【解析】

(1)根据折叠的特点得出NBAD=NDAF,再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；

(2)根据已知求出NADB的值，再根据aABD沿AD折叠得到AAED,得出NADE=NADB,最后根据

ZEDF=ZEDA+ZBDA-ZBDF,即可得出答案.

【详解】

解：(1)••.△ABD沿AD折叠得到AAED,

/.ZBAD=ZDAF,

VZB=50°ZBAD=30°,

/.Z?\FC=ZB+ZBAD+ZDAF=1°；

故答案为1.

(2)V