2024届中考物理专题训练(人教版)：专题09 《杠杆》【六大题型】（解析版）

专题09《杠杆》压轴培优题型训练【六大题型】

一笈*救逐核的

【题型I】...................................................................

【题型2力臂的问题及画法】....................................................................9

【题型3]...................................................................................13

【题型4]...................................................................................19

【题型5杠杆的应用】.........................................................................24

【题型6的探究】..............................................................................28

E!匕在秋番:量双童

【题型1】

1.如图所示，用细绳将甲物体挂在轻质杠杆的A端，将乙物体挂在轻质杠杆的B端，已知

甲物体底面积为0.0hr2,乙物体的质量为3kg,杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面

的压强为2500Pa,OA：OB=2：5。则下列说法错误的是（）

A.甲物体的重力为ICON

B.若将乙物体的悬挂点向左移动，甲物体对地面的压力会增大

C.杠杆B端所挂物体的质量为4kg时，物体甲刚好离开地面

D.移动支点O的位置，使AO：AB=1：4时，物体甲对地压力为零

【答案】D

【分析】（I）利用杠杆平衡条件可求甲对A的拉力FA,由p=工可求甲对地面的压力，

S

再由力的平衡条件G=F'+FA'可求甲的重力：

（2）根据杠杆平衡条件可判断：当动力臂变小时，阻力变小；再由力的平衡条件即可判

断物体甲对地面的压力变化；

(3)利用杠杆平衡条件可求FA,再对甲依据力的平衡条件可求地面对甲的支持力，进

而判断甲是否离开地面；

(4)AO：AB=1：4对，OA：OB=1：3,利用杠杆平衡条件求FA,若FA'=G,则

物体对地面的压力为零。

【解答】解：A、已知m乙=3kg,则乙对B的拉力FB=G乙=川乙g=3kgX10N/kg=3DN；

=75N

依据FBXOB=FAXOA得：FA=—XFn=-^-X30N*

OAB2

由p=g可得：甲对地面的压力F=pS=25OOPaX0.01m2=25N；

依据力的相互性可知，A对甲的拉力FA'=FA=75N,地面对甲的支持力F'=25N；

对甲物体，由力的平衡条件得重力G=F'+FA'=25N+75N=100N,故A正确；

B、若将乙物体向左移动，则动力大小不变，动力臂减小，由动力X动力臂=阻力X阻力

臂可知，在阻力臂不变的情况下，阻力变小，即甲对A的拉力FA变小；

对甲依据力的相互性和平衡条件G=F'+FA'可知，F'(=G-FA')变大，即地面对

物体的支持力变大，又由力的相互性可知，甲对地面的压力变大，故B正确；

C、当m乙'=4kg时，则G乙'=m乙'g=4kgX10N/kg=40N；

对杠杆依据平衡条件得：FA=°^XFDEX40N=10°N=G,说明A对物体甲的拉力

OAB2

和甲的重力刚好平衡，物体甲刚好离开地面，故C正确；

D、移动支点O的位置，使AO：AB=1：4时，OA：OB=1：3：

利用杠杆平衡条件则有：FA=^xFJ-x30N=^N<G,说明甲对地面仍有压力作

OAB1

用,故D错误。

故选：D。

2.如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球,

已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠

杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O'点处时杠杆再次在水平位置

平衡，则A球中铁的体积V伙和铝的体积V钻之比及O'点的位置为(p跋=7.9Xl()3kg/m3,

ptH=2.7X103kg/m3)()

A.V铁：V杷=27：25,O'点在O点右侧10cm处

B.V铁：Vfij=25：27,O'点在O点右侧10cm处

C.V铁：V铝=27：25,O'点在O点右侧61cm处

D.V铁：Vir=25：27,O'点在O点右侧61cm处

【答案】A

【分析】设A球的质量为mi,B球的质量为m2,

由杠杆平衡条件可得将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时的关系式GAXOA

=GBX0B,结合重力公式G=mg可得mi=21112»

由m=pV可表示A球的质量和B球的质量，因A、B两个实心金属球的体积相同，结

合mi=2m2可得V铁与V铝之比;

把A球浸没在水中，根据浮力计算公式计算A球受到的浮力，由杠杆平衡条件可得将支

点移动到O’点处时杠杆再次在水平位置平衡的关系式：（GA-F浮）XLA=GBXLB,

将相关数据代入解得支点O'点的位置。

【解答】解：设A球的质量为mi,B球的质量为m2,

将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件

可得：GAXOA=GBXOB,

由G=mg可得：migX7Icm=m2gX（213cm-71cm）,解得：-,即mi=2m2,

m21

A球为铁铝合金球，由m=pV可得A球的质量可表示为：mi=p铁V趺+p铝V铝，B为铝

球，B球的质量可表示为：m2=p«jVB,

因A、B两个实心金属球的体积相同,则mi=7.9X103kg/m3XV^+2.7XIO3kg/m3XV«,

m2=,2.7XIO3kg/m3X（V铁+V铝），

因mi=2m2,

则7.9X103kg/m3XV舒2.7X103kg/m3XV钻=2X,2.7X103kg/m3X（V恢+V用），

解得：V趺：V用=27：25；

即v铁铝,

把A球浸没在水中，A球受到的浮力为：F浮=口水g（V铁十V的）=p尔gX+Y^）

铝'

由杠杆平衡条件可得：（GA-F浮）XLA=GBXLB.

即（2m2g-p水铝）XLA=m2gXLB,

则（2m2-p木铛）XLA=m2XLB,

25

即：m杆杆枪gXL杆成,

整理并代入数据有：0.5kgXL秤=lkgX4cm,

解得：L抨=8cm：

称最真实质量为2.0kg的物体，由杠杆平衡条件得：GL+GtfXLfti=GwXLfw：i,

即：mgL+m样gXL^=m抨配gXL种布1,

整理并代入数据有：2kgX10cm+0.5kgX8cm=IkgXL1，

解得：L^1=24cm；

秤泥磨损，质量变为0.8kg,再测真实质量2.0kg的物体时，根据杠杆平衡条件可得：2kg

X10cm+0.5kgX8cm=0.8kgXL科花2,

解得：L拜旄2=30cm；

Li-OC=24cm-4cm=20cm,则C点右侧20cm表示2kg,此时称出来的质量为

30cm-4cmx2kg=2.6kg,

20cm

故答案为：零刻度线；均匀；24；2.6。

4.有四条完全相同的刚性长条薄片AiBi(i=l,2,3,4),其两端下方各有一个小突起,

薄片及突起的重力均不计。现将四薄片架在一只水平的碗口上，使每条薄片一端的小突

起Bi搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。现将

一个质量为2m的小物体放在薄片A4B4上的一点，这一点与A3、A4的距离相等，则薄

片A4B4中点受A3的压力是0.2mg0

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图示得出不同的钢片将的压力关系，然后以B4为支点，根据杠杆平衡的条

件列出关系式即可求出薄片A4B4中点受A3的压力。

【解答】解：设A3对A4B4的压力为F,根据杠杆平衡的原理和力的作用是相互的，A2

对A3B3的压力为2F,Ai对A2B2的压力为4F,A4对AIBI的压力为8F,那么AiBi对

A4B4的压力为8F,以B4为支点，根据杠杆平衡的条件可得：

8FX4=2mgX3+FX2

F=0.2mgo

故答案为：0.2mgo

5.下底面枳为2（）0cn]2,上底面积为lOOcnf的玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，

底面积为50cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点0在竖直平面内转动，

CO=2DO：当杠杆D端受到竖直向下的拉力Fi作用时，杠杆在如图所示位置平衡，此

时物体B刚好浸没。当杠杆D端受到竖直向下的拉力F2作用时，物体B露出液面的体

积为总体积的良，液面下降Ucm,此时杠杆恰好在这个位置平衡。若Fi=12N,g取lON/kg,

5

杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计。求：

（1）物体B浸没时所受的浮力；

（2）物体B的密度：

（3）若杠杆在拉起物体B的时候平均拉力可以看成是最大拉力和最小拉力的平均值，则

小刚把物体B由图所示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功是多少？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由玻璃筒内液面高度的变化可求出排开水的体积及物体的体积，进而可求

出物体所受浮力；

（2）由杠杆在水平位置平衡可得物体的重力，由物体质量和体积可求得密度；

（3）由于小刚把物体B所做的功与不利用杠杆直接提升物体B所做的功相等。所以首

先求出由图所示的位置拉到刚好完全离开水面提升的高度，由于圆柱形物体B浸没在水

中，杠杆C点对物体B的拉力最小；物体B刚好完全离开水面，杠杆C点对物体B的

拉力最大，据此求出拉力的平均值；利用W=Gh求出直接提升物体B所做的功。

【解答】解：

（1）由题意知，液面下降11cm,水面下降的体积为：

223

Vi=Sjhi+SF（h-hi）=100cmX10cm+200cmX（11cm-10cm）=1200cm,

由于物体&露出水面时，即物体的2体积为1200cm3,

55

V露r

则：物体的体积V=-y-=2x12008?=1500cm3=1.5X10-3m3；

14

5

物体B浸没时物体所受浮力为：

3333

Fif=p水gV|0=p水gV=1.0XIOkg/mXlON/kgX1.5X10m=l5N；

（2）圆柱形物体B浸没在水中时，由杠杆的平衡条件知：

FcXOC=FiXOD,

FXQD

所以，FC=.1^..12NX0D=6N；

OC20D

由于物体B受力平衡，则：

GB=F+F浮=6N+15N=21N,

则PB=—»=M=---------—————=1.4X103kg/m3；

VgVlON/kgX1.5X10-

（3）由于圆柱形物体B浸没在水中，杠杆C点对•物体B的拉力最小，为Fc=6N；

物体B刚好完全离开水面，杠杆C点对物体B的拉刀最大，与Fc'=GB=21N；

则杠杆C点对物体B的拉力的平均值，F'=」~~C_=6N+21N=135N；

22

A.o

（l-f）x1500c

物体B刚好完全离开水面时,水面下降高度h'=1lcm+——2------------=12.5cm：

200cm，

3

物体B的高度为：hB=（-=竺四9-=3°cm,

50cm2

物体B提升的高度为hB'=hB-h'=30cm-12.5cm=17.5cm=0.175m,

杠杆对物体B所做的功W=F'hB'=13.5NX0.175m=2.3625J；

根据功的原理可知：小刚把物体B由图所示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功与不

利用杠杆直接提升物体B所做的功相等；

所以，小刚所做的功W'=2.3625J；

答：（1）物体B浸没时所受的浮力为I5N；

（2）物体B的密度为1.4X103kg/m3；

（3）刚把物体B由图，而示的位置拉到刚好完全离开水面所做的功是2.3625J。

6.如图所示，为平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输

送及建筑构件的安装。平衡臂与起重臂可视为杠杆，0为支点，平衡臂最长为Li=10m、

起重臂最长为L2=25m,平衡箱的质量为2X101g.（平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、

绳重及吊钩重均不计，g取10N/kg）

（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡箱的质量应越工

（2）当吊钩在起重臂的最右端时（起重臂为最长），起重机能吊起货物的最大质量是

8000kg；接着，吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从

起重臂的最右端向0点移动，同时平衡箱也以某一速度向0点移动，在确保起重机起重

臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少？

（3）在某次起吊重为L2X104N的货物过程中，将货物提升到30m的高度，用时50s,

此过程起升电动机的效率为90%,则该起升电动机的实际功率是多少？

（4）在确保安全的情况下，该起重机在不起吊货物时，平衡箱应处在O点左面、。点右

面还是O点？

【分析】（1）因动力臂及动力的乘积不变，则由杠杆的平衡条件可知配重与配重博的关

系；

（2）根据杠杆的平衡原理求出物体重力；再结合重刀公式求出质量；

（3）根据功的公式W=Fs求出克服重力做功大小；求出有用功，利用效率公式求总功，

再利用P=M求实际功率；

t

（4）根据杠杆的平衡原理分析平衡箱应处的位置。

【解答】解：1

（1）由杠杆的平衡条件FiLi=F2L2（动力X动力臂=阻力X阻力臂）可得：F2=T~^,

L2

由此可知当阻力臂和动力不变时，阻力与动力臂成正比；即动力臂越大，阻力越大；动

力臂越小，阻力越小。故为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重

的质量应越大；

（2）配重物的重力G=mg=2X104kgX10N/kg=2X|（）5N；

根据杠杆的平衡条件FLl=F2L2可知，

起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力G'=^-=2X1Q5NX1Qir-=80000N

L225m

由G=mg川一得：m=^—J。。?ON=8000千克:

g10N/kg

由图可知，有两段绳子吊着物体，

货物水平移动的速度，v物=2m/s,

吊起最重的货物后，在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向

。点移动，同时平衡箱也以相同的速度向0点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、

平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件FiL=F2L2可得，

G'(L2-vKt)=G(Li-vt),

80000N<25ni-2ni/sl)—2()0()(X)N<10m-vl),

解得v=0.8m/s；

(3)有用功W有川=Gh=L2Xlo4x3oxio5j,

总功w总=m=3症1也=4X105焦，

n90%

实际功率P=l^-=4X10J=8OOOW；

t50s

(4)由于平衡臂重、起重臂重、动滑轮重、绳重及吊钩重均不计，根据杠杆的平衡原理，

平衡箱应处在O点，因为无论处在左侧还是右侧杠杆都不会平衡，只有处在O点才能保

持平衡，故应位于O点。

答：(1)大；

(2)80()0kg；平衡箱移动的速度是().8m/s；

(3)该起升电动机的实际功率是8000瓦；

(4)平衡箱应处在O点。

【题型2力臂的问题及画法】

7.如图所示，AOB为一根轻质杠杆，O为支点，AO=OB,在杠杆右端A处用细绳悬挂重

为G的物体，当AO段在水平位置保持杠杆平衡时，在B端施加最小的力为Fi,当OB

在水平位置保持杠杆平衡时，在B端施加最小的力为F2,则Fi大于F置选填“大于”、

“小于”或"等于”)；你判断的依据是两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变

小，所以根据杠杆平衡条件(FILI=F2L2)可知，动力变小。

【答案】大于；两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件

(FILI=F2L2)可知,动力变小。

【分析】(1)当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则OB为

最长动力博，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡条件(FILI=F2L2)可求FI；

(2)当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长,

最省力,据杠杆平衡条件(F1L1=F2L2)求F2,最后进行比较F1F2的大小。

【解答】解：(1)当A0段处于水平位置时，如左图所示最省力，

根据杠杆平衡条件可得：FILOB=GLOA»

所以，FI=£^=G；

LOR

因为AO=OB,所以Fi=G。

(2)当OB段处于水平位置时，如右图所示最省力，

根据杠杆平衡条件可得：F2LOB=GLOC»

所以，F2=2曳=GX&£,

LOBLOB

因为LOCVLOB,

所以F2VG,

故F1>F2；

综上分析可知，两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条件

(F1LI=F2L2)可知，动力变小。

故答案为：大于：两次的动力臂不变、阻力不变，但阻力臂变小，所以根据杠杆平衡条

件(F|L1=F2L2)可知，动力变小。

8.如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G,绳受的拉力为F2,O为杠杆的支点。请在杠杆

的端点B处画出使杠柠保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂12o

【答案】见试题解答内容

【分析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据

图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；

从支点作力的作用线佗垂线段，即可作出力的力博。

【解答】解：由图可知，力Fi作用在B点时，以0B为动力臂时Li最大，此时力Fi最

小，力Fi示意图如图所示；

过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2,如图所示；

故答案为：如图所不。

9.轻质杠杆OABC能够绕。点转动，已知0A=BC=2()cm,AB=30cm,在B点用维线悬

挂重为I00N的物体G,为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小

动力的图示(不要求写出计算过程)。

G

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据杠杆平衡条件确定最长动力牌，然后利用勾股定理和全等三角形定理

求出动力臂的大小，再利用杠杆平衡条件求出最小动力，最后按照力的图示的画法作图

据。

【解答】解：根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长

的力臂，力的方向与OC垂直且向上，

根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC=50cm,

故根据杠杆平衡条件可得：FIXOC=GXOA,

代入数值可得：FiX5C€m=100NX20cm,

解得Fi=40N,

选取标度为20N,过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：

【答案】见试题解答内容

【分析】文点已知，根据力臂是指从支点到力的作用线的距离作图即可。

【解答】解：延长Fi的作用线，然后过支点分别作动力Fi和阻力F2的垂线段，并分别

用Li和L2表示。如图所示：

受阻力F2的大致方向。

【答案】见试题解答内容

【分析】0为剪子的支点，力肾是支点到力的作用线的垂直距离。（2）剪柄向上用力,

剪子会产生向下的力剪纸，纸会产生向上的阻力，阻碍剪子运动

【解答】解：图中的。点为支点，过支点。向Fi的作用线作垂线段即为力臂Li；这根

杠杆上B点所受阻力F2,方向与接触面垂直，并且向上。如图所示：

【题型3]

12.如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状

态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（）

B.左边浸没在水中，右边浸没在酒精中

C.左边浸没在酒精中，右边浸没在水中

D.将支点适当向右移动后，都浸没在水中

【答案】A

【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1LI=F2L2并结合F泞=p液8丫抹，分别计算出两金

属球没在液体中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态。

【解答】解：如图所示：

杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。

因为杠杆的平衡，所以pV左gXOA=pV右gXOB,

化简后可得：V左乂0八=丫右乂08,

若将两球同时浸没在酒精或水中，则：

左端=（PV左g-p液V左g）XOA=pVffgXOA-p«V^gXOA

右端=（pV右g-p液V右g）XOB=pV右gXOB_p液V右gXOB

又因为V左XOAnVuXOB,所以p液V左gXOA=p液V右gXOB,

则pV左gXOA-p液V左gXOA=pV右gXOB-p液V右gXOB,

因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误；

若将两球同时浸没在不同液体中，则：

左端=（PV左g-p派V左g）XOA=pV左gXOA-p我|V左gXOA

右端=（PV右g-p液V右g）XOB=pV右gXOB-p液2V右gXOB

又因为V左XOA=V右XOB,所以piftiV左gXOANp液2V右gXOB,

则pV左gXOA-p«|V左gXOAWpV右gXOB-p液2V右gXOB,

因此杠杆不能平衡，故BC错误。

故选：Ao

13.如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向

上的力F,杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（）

A.使杠杆逆时针转动的力是物体的重力

B.此杠杆为假力杠杆

C.杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N

D.保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将

增大

【答案】C

【分析】（I）使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力；

（2）在A位置如图，OA、0C为动力F和阻力G的力臂，知道C是0A的中点，也就

知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力F的大小，判

断出杠杆的种类；

（3）在B位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关

系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。

【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；

（2）杠杆在A位置（如下图），LOA=2LOC,

因为杠杆平衡，所以FLOA=GLOC,

GXLOC

则拉力F=..........-=AG=AX60N=30N,故C正确;

L0A22

因为拉力FVG,

所以此杠杆为省力杠杆，故B错误;

（3）如下图所不:

杠杆在B位置，OA'为动力臂，0C'为阻力臂，阻力不变为G,

因为AOC'DsAOA，B,

所以OC'：OA'=OD：OB=1：2,

因为杠杆平衡，所以FLOA'=GLoc',

GXL'

则F，=--------—=AG=-1X60N=30N；

LOA22

由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。

故选：Co

14.如图所示，质量为2kg的小铁块静止于A端。ABCO为T型支架（质最忽略不计），

可绕点O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上，已知AC=lm,AB=O.75m,

OB=0.5m,现用一个水平拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以O.lm/s的速度

沿AC匀速运动，此时拉力F为10N。问：

（1）铁块到达B点前，阻碍T型支架顺时针转动的力是铁块对杠杆的压力：

（2）支架能保持静I卜的最长时间是5秒0

Vo

mBC

【答案】（I）铁块对杠杆的压力；（2）5。

【分析】（1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前.，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆

的压力使杠杆有逆时针转动的趋势，据此解答；

（2）根据F压=G=mg求出铁块对杠杆的压力，由二力平衡条件求出铁块受到摩擦力的

大小，根据力作用的样互性确定杠杆受到摩擦力的大小和方向。

先根据转动效果分析铁块过了B点能否使支架保持静止，从而确定支架恰好不能保持静

止时铁块的位置在B点左侧；铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平

台对杠杆没有支持力，此时杠杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆

受到水平向右的摩擦力会使杠杆顺时针转劭（可看做动力），恰好平衡时是转动前的最

后时.刻；根据杠杆平衡条件求出支架恰好不能保持静止时铁块到B点的距离，再确定铁

块运动的最大路程，通过t=巨计算铁块运动的最长运动时间。

【解答】解：

（1）将T型支架看做杠杆，铁块到达B点前，忽略杠杆的重力，铁块对杠杆的压力使

杠杆有逆时针转动的趋势，即铁块对杠杆的压力是阻碍杠杆顺时针转动的力；

（2）铁块对杠杆的压力F乐=G=mg=2kgX10N/kg=20N,

由于铁块沿水平方向做匀速运动，则铁块受到摩擦力的大小f=F=10N,其方向水平向

左，

因物体间力的作用是相互的，则铁块对杠杆的摩擦力大小f'=f=10N,方向水平向右;

如果铁块过了B点，此时杠杆受到的压力会使杠杆顺时针转动，同时杠杆受到水平向右

的摩擦力也会使杠杆顺时针转动，所以铁块过了B点，支架一定不能保持静止，则支架

能保持静止时一定是铁块在B点左侧；

铁块在B点左侧，支架恰好不能保持静止时，说明左侧平台对杠杆没有支持力，此时杠

杆受到的压力会使杠杆逆时针转动（可看做阻力），杠杆受到水平向右的摩擦力会使杠

杆顺时针转动（可看做动力），

分析图示可知，0为杠杆的支点，则杠杆受到摩擦力的力臂（动力臂）Li=OB=0.5m,

设支架即将翻转时铁块到B点的距离为L2,则压力的力臂（阻力臂）为L2,

根据杠杆的平衡条件可得：f'LI=F^L2,即10NX0.5m=20NXL2,解得L2=0.25m,

所以铁块运动的最大路程为s=AB-L2=0.75m-O.25m=O.5m,

则铁块运动的最长时向［=旦=-°。=5S,即支架能保持静止的最长时间是5s。

v0.Im5/s'

故答案为：（1）铁块对杠杆的压力；（2）5。

15.在公园里苗苗和欢欢一起参加游艺活动。苗苗和同学分别站在如图所示的木板中点附近

处，木板恰好水平平衡。

（I）若苗苗和欢欢的体重分别为400牛和50（）牛，她们分别同时向木板的二端匀速走去，

请问当苗苗和欢欢的速度之比为多少时，木板保持水平平衡。

（2）若苗苗背上重为20牛的书包，并且她们以与先前同样的速度同时向木板的二端匀

速走去时，则欢欢必须背上多重的重物行走，才能使木板保持水平平衡。

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）先根据杠杆平衡的条件求出重力的力皆之比，然后根据速度公式即可求出

速度之比：

（2）已知二力的力臂之比，然后根据杠杆平衡的条件可知重力之比，从而进一步求出欢

欢需要背上多重的物体。

【解答】解：（1）已知Gi：G2=400N：500N=4：5：

LiG9c

由杠杆平衡的条件可得：G1L|=G2L2,化简后可得：

1*2G14

由于二人所用的时间相等，因此由丫=巨可得，vi：V2=LI：L2=5：4；

t

（2）因为二人所用时间相等，而二人通过的距离刚好为重力的力臂，所以力臂之比等于

速度之比，即L::L：=VI:V2=5：4；

1匕2

由杠杆平衡条件可知，-GJ—/=-LL/—=±,即4G2=5GI；

G2LJ5

已知Gl'=400N+20N=420N,则G2'=525N,故欢欢所背物体的重力：G=G2'-G2

=525N-500N=25No

答：（1）当苗苗和欢欢的速度之比为5：4时，木板保持水平平衡：

（2）欢欢必须背上25N的重物行走，才能使木板保持水平平衡。

16.如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，

细绳与杠杆间的夹角为30°,OA=lm,OB=0.4m,此时杠杆在水平位置平衡。现在O

点放一质量为5kg的物体，用F=10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。

问：（g取10N/kg）

（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？

（2）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？

（3）在移动物体的过程中，F做的功及功率是多大？

【分析】用F=ION的水平拉力使物体向左匀速滑动时，物体对杠杆AB施加了一个大小

等于10N的水平向左的滑动摩擦力，此力可近似看作通过杠杆的支点O,它不影响杠杆

的平衡。当细绳的拉力为零时，影响杠杆平衡的力有两个：一个是作用在杠杆B端的力

F2（大小等于G）,另一个是运动到支点O左侧的物体对杠杆施加的压力Fi（等于运动

物体的重）.利用杠杆平衡条件求出物体运动的距离，再根据•t=s/v可求出力作用在物

体上的时间，从而求出水平拉力做的功和功率。

【解答】解：（1）物体未滑动时，它对杠杆施加的刀近似看成通过支点。，它不影响杠

杆的平衡。

L「2=0.5m,L2=OB=0.4m,F2=G=mg=10kgX10N/kg=100N(30°所对的直

角边是斜边的一半）

・••根据杠杆原理：FILI=F?L2得F产学工」00吃0・%=80爪

1Lj0.5m

（2）物体运动到距离。点为L3时，细绳AC的拉力恰好为零

根据杠杆原理有：F2Lz=F3L3即100NX0.4m=50NXL3

:.L3=0.8m；

（3）物体运动的时间为：t三°坪

v0.lm/s

拉力做功：W=FS=10NXO.8m=8J

答：（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为8ON：

（2）物体运动到距O点0.8m的地方，细绳AC的拉力恰好为零；

（3）在移动物体的过程中，F做的功是8J,功率是IW。

【题型4]

17.如图所示，AB为一轻质杠杆，。为支点，OB=2OA,杠杆两端分别悬挂实心铝球和实

心钢球，杠杆在水平位置平衡.铝的密度为2.7X103kg/m3,铜的密度为8.9X103kgzm3,

则（）

O篇

铝

A.铝球的质量小于铜球的质量

B.铜球的体积较大

C.若将两球同时浸没在水中，铜球一端下降

D.若将两球同时浸没在水中，杠杆仍能保持平衡

【答案】C

【分析】AB两端分别悬挂实心铜球和实心铝球，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条

件求出铜球和铝球的重力、质量的关系，然后求出体积关系；

当两球同时浸没在某液体中，根据阿基米德原理F；?=p^gV排求出浮力的关系;

计算出两球浸没在水中后两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态，

【解答】解：

A、如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，OBXG铜=OAXG#；,由于0B=

20A,则铜球的重力要小于铝球的重力，根据m=C可知，铜球的重力要小于铝球的重

g

力;故A错误;

V洞2P铝

B、根据G-mg—pgV可知：OBKp的gV加一OAKptj：gV用，所以,—----------,所

V铝P洞

33

v2P铝V铝2X2.7X103kg/m32X2.7X10kg/m....[1）1v

P洞8.9X10Jkg/mJ8.9X10Jkg/mJ

VV肉，故B错误；

CD、当两球同时浸没在某液体中，

杠杆铜球端：OBX（G明-F浮胴）=OBXG明-OBXF浮制=OBXG嗣-OBXp液gV^=

2P铝V铝。铝V铝

OBXG胡・OBXp液g―八--=OBXG铜・OBXp淞g--①

0洞R洞

杠杆铁球端：OAX（G铝-F浮铝）=OAXG铝-OBXF浮铝=OAXG铝-OBXp液gV钻-

-②

比较①和②式，

因为OBXG5H=OAXGm由于PinVp阴，则①〉②，所以杠杆的铜球端下沉，故^^

确，D错烷。

故选：Co

18.（多选）如图装置为某同学在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天

平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1米的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位

置平衡。在左侧离中点（支点。）10cm的A位置用细线固定一个质量为150g、容积为

80mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往

容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体

的密度。则下列说法正确的是（）

A.应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧30cm处

B.该“密度天平”的量程为ISg/cn?

C.若将A点适当远离支点“O”，该“密度天平”的量程将增大

D.若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量理将增大

【答案】AD

【分析】（1）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式FiL）

=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；

（2）钩码移至最右端时,该“密度天平”达到了大量程,同样根据打杆的平衡条件,带

入相关的数据，即可进行求解：

（3）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧

的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大。

【解答】解：A、根据杠杆的平衡条件公式FILI=F2L2得，150gx10cm=50gXL2,解得,

L2=30cm,应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧30cm处，故A正确。

B、根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为Li',O点

距最有端的距离为L2',容器的质量为mi,钩码的质量为m2,容器中加满液体的质量

为m,由FILI=F2L2得，（mi+m）gLi'=m2gL2,

已知：mi=150g,m2=50g»Li'=10cm,L2'=50cm,代入上式解得，m=100g,p

=且=l0°g=].25g/cm3,故B错误；

V80cm3

C、由杠杆平衡条件可知，若将A点适当远离支点“0”，祛码在最右端时容器内的质量

越小，该“密度天平”的晟程将变小，故C错误；

D、当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一

侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大，故D正确；

故选：AD。

19.小明利用轻质硬棒（可视为杠杆）和透明塑料小桶等器材制作了如图所示的测量液体密

度的秤：用细线做成提纽在0点将硬棒吊起，棒的一端悬挂塑料小桶（小桶中可装水或

其他待测液体）.另外找一个重物作为秤花，通过请节秤花在硬棒上悬挂的位置，可使

硬棒（杠杆）处于水平平衡。以下是小明测量某种待测液体密度时的实验步骤的一部分，

请你将实验步骤补充完整。

（1）小桶内不加液体，手提O点处的提纽，移动秤佗位置，当秤泥置于A位置时使杠

杆处于水平平衡。测量并记录此时0点到A点的距离Io：

（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤坨到某一位置，使杠杆再

次处于水平平衡，测量并记录此时0点到秤坨悬挂点的距离h；

（3）将小桶内的水全部倒出，再注入待测液体到达标记处，移动秤坨到另一位置，使

杠杆再次水平平衡，测量并记录此时O点到秤泥悬挂点的距高D；

（4）已知水的密度为p水，利用上述测量出的物理量和已知量，写出计算待测液体密度

[-1

P液的表达式：P»=_-

【答案】见试题解答内容

【分析】根据杠杆平衡条件一定秤花使杠杆平衡，并测出支点与秤此间距离，保证液体

体积和水的体积；

相掌握杠杆平衡条件：动力X动力臂=阻力X阻力臂列出没出平衡时的关系式，联立解

答即可。

【解答】解：设左端距0的距离为L,设秤坨的重力为G；

（1）小桶内不加液体，手提0点处的提纽，移动秤蛇位置，当秤泥置于A位置时使杠

杆处F水平平衡。测量并记录此时0点到A点的距离Io；

根据杠杆平衡的条件可得：Gt.fiL=Glo------①

（2）将适量的水注入小桶中，在桶壁上标记水面位置。移动秤蛇到某一位置，使杠杆再

次处于水平平衡，测量并记录此时O点到秤坨悬挂点的距离11：

根据杠杆平衡的条件可得：G桶L+p水VgL=Gli----②

（3）将小桶内的水全部倒出，再注入待测液体到达标记处，移动秤坨到另一位置，使杠

杆再次水平平衡，测量并记录此时O点到秤泥悬挂点的距离12：

根据杠杆平衡的条件可得：G桶L+p液VgL=G12-——③

1-1

联立①②③可得，P.=,2Opj。

故答案为：（2）此时。点到秤泥悬挂点的距离h；

（3）再注入待测液体到达标记处，移动秤坨到另一位置，使杠杆再次水平平衡，测量并

记录此时O点到秤布悬挂点的距离12:

⑷水。

20.某人用2m长的一根扁担挑两筐梨和苹果，前端梨的重量是400N,后端苹果的重量是

600N,要使扁担在水平位置上平衡，肩应挑在什么位置？若前后两端各减少I00N,则肩

应向哪端移动多少距离才能使扁担重新在水平位置上平衡？

【答案】见试题解答内容

【分析】扁担是一个杠杆，肩膀位置是支点，已知梨和苹果的重力，根据杠杆平衡条件

可以求出支点位置。

【解答】解：(I)已知G前=400N,G后=600N,

设肩膀到前筐的距离是L,则到后筐的距离是2m-L,

由杠杆平衡条件得：G由L=G后(2m-L),

即：400NXL=600NX(2m-L),

解得：L=1.2m；

(2)若前后两端各减少IOON,则G前'=400N-IO0N=3OON,G后'=600N-IOON=

500N,

设肩膀到前筐的距离是U,则到后筐的距离是2m-L',

G/L'=G后'(2m-L'),

即：300NXL'=500NX(2m-L1),

解得：L'=1.25m；

则口>L,即应向后端移动，

所以，△L=L'-L=1.25m-1.2m=0.05mo

答：肩膀距前筐距离是1.2m时，扁担才能平衡。若前后两端各减少100N,则肩应向后

端移动0.05m才能使席担重新在水平位置上平衡。

21.“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，

颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉

的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立•个头颅模型来模拟实验，如图甲所示。

把人的颈椎简化成一个支点O,用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，

A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力作用点。将细线的一端固定在B点，