2026年新版1987高考数学压轴题

2026年新版1987高考数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为：A.3B.-3C.2D.-22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，则S_5的值为：A.25B.30C.35D.403.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离为d，若d的最小值为1，则点P的轨迹方程为：A.3x-4y+4=0B.3x-4y-4=0C.3x+4y+4=0D.3x+4y-4=04.已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)，其中α为常数，若f(x)的最小正周期为π，则α的值为：A.π/4B.π/2C.3π/4D.π5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为：A.π/6B.π/4C.π/3D.π/26.已知函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的最大值为M，则M的值为：A.e-1B.eC.1D.07.在复平面内，复数z=1+i的模长为：A.1B.√2C.√3D.28.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，若圆C与直线y=x+1相切，则r的值为：A.1B.√2C.√3D.29.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且a<b<c，则角C的大小为：A.π/6B.π/4C.π/3D.π/210.已知函数f(x)=log_a(x+1)，其中a>0且a≠1，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围为：A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)二、判断题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是一个开口向上的抛物线。2.若数列{a_n}是等比数列，则其前n项和S_n一定是一个等比数列。3.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。5.在△ABC中，若a^2+b^2>c^2，则角C一定是锐角。6.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间I上也单调递增。7.复数z=a+bi的模长为|z|=√(a^2+b^2)。8.圆C的方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，则圆心坐标为(h,k)，半径为r。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC一定是直角三角形。10.函数f(x)=log_a(x)在区间(0,+∞)上单调递增的充要条件是a>1。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有：A.f(x)=x^3B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log_x(2)2.下列数列中，是等差数列的有：A.{a_n}，其中a_n=n^2B.{a_n}，其中a_n=2n-1C.{a_n}，其中a_n=3^nD.{a_n}，其中a_n=5n+13.下列直线中，与圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4相切的有：A.y=xB.y=-xC.y=2xD.y=-2x4.下列函数中，最小正周期为π的有：A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)+cos(x)5.下列命题中，正确的有：A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b6.下列复数中，模长为√2的有：A.z=1+iB.z=1-iC.z=-1+iD.z=-1-i7.下列圆的方程中，圆心在x轴上的有：A.(x-1)^2+(y-2)^2=4B.(x+1)^2+(y-3)^2=9C.(x-4)^2+(y+1)^2=16D.(x-5)^2+(y-0)^2=258.下列命题中，正确的有：A.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间I上也单调递增。B.若函数f(x)在区间I上单调递减，则其反函数f^(-1)(x)在区间I上也单调递减。C.若函数f(x)在区间I上恒为常数，则其反函数f^(-1)(x)不存在。D.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其导数f'(x)在区间I上恒为正。9.下列数列中，是等比数列的有：A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{a_n}，其中a_n=3^nC.{a_n}，其中a_n=(-1)^nD.{a_n}，其中a_n=110.下列命题中，正确的有：A.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC一定是直角三角形。B.在△ABC中，若a^2+b^2>c^2，则角C一定是锐角。C.在△ABC中，若a^2+b^2<c^2，则角C一定是钝角。D.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，且a<b<c，则角C的大小为π/2。四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2+a_3=8，求S_5的值。3.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离为d，若d的最小值为1，求点P的轨迹方程。4.已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)，其中α为常数，若f(x)的最小正周期为π，求α的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，讨论角B的大小。2.已知函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的最大值为M，讨论M的值。3.在复平面内，复数z=1+i的模长，讨论其值。4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，若圆C与直线y=x+1相切，讨论r的值。答案和解析：一、选择题1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.B二、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确三、多选题1.A,C2.B,D3.A,D4.C,D5.D6.A,B,C,D7.C,D8.A,B,D9.A,B,C,D10.A,B,C,D四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-a，令f'(x)=0，得x=±√(a/3)。由于在x=1处取得极值，所以√(a/3)=1，解得a=3。此时f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1处取得极小值。2.解：设公差为d，则a_2=a_1+d=1+d，a_3=a_1+2d=1+2d。由a_2+a_3=8，得1+d+1+2d=8，解得d=2。所以a_5=1+4d=9，S_5=5a_1+10d=5+20=25。3.解：点P到直线的距离公式为d=|3x-4y+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3x-4y+5|/5。若d的最小值为1，则|3x-4y+5|/5=1，解得3x-4y+5=±5，即3x-4y=0或3x-4y=-10。所以点P的轨迹方程为3x-4y=0或3x-4y=-10。4.解：f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)=√2sin(x+α+π/4)。若f(x)的最小正周期为π，则α+π/4=kπ+π/2，解得α=kπ+π/4，其中k为整数。五、讨论题1.解：由a=3，b=4，c=5，得a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形，角B=π/2。2.