2026年新版19年高考数学卷压轴题

2026年新版19年高考数学卷压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为：A.3B.-3C.2D.-22.不等式|2x-1|<x+1的解集为：A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a与b的夹角θ满足：A.cosθ>0B.cosθ<0C.sinθ>0D.sinθ<04.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现两次正面的概率为：A.1/8B.3/8C.1/4D.1/25.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则a_5的值为：A.15B.31C.63D.1276.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标为：A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)7.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的值域为：A.(0,1)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-1,1)8.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=-x+3相交于点P，且P在圆x^2+y^2=5上，则k的值为：A.1B.-1C.2D.-29.已知f(x)=sin(x+α)，若f(π/4)=1/√2，则α的可能取值为：A.π/4B.3π/4C.π/2D.010.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，高为h，则下列说法正确的是：A.V=1/3ShB.V=ShC.V=3ShD.V=S/h二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增。2.不等式x^2+1>0对所有实数x恒成立。3.若向量a与向量b垂直，则它们的数量积为0。4.抛掷两个骰子，出现的点数之和为7的概率为1/6。5.等差数列的前n项和S_n与项a_n成正比。6.圆x^2+y^2=r^2的面积随r的增大而增大。7.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。8.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等。9.三角函数sin(x)的周期为2π。10.已知四边形ABCD是平行四边形，则其对角线AC与BD互相平分。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有：A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=log_3(x)D.f(x)=e^x2.下列不等式成立的有：A.|x|+|y|≥|x+y|B.x^2+y^2≥2xyC.a^2+b^2≥abD.1+x≥2√x3.下列向量中，与向量(1,2)平行的有：A.(2,4)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,6)4.下列命题正确的有：A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b5.下列数列中，是等差数列的有：A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-26.下列函数中，是奇函数的有：A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2+1D.f(x)=|x|7.下列图形中，是轴对称图形的有：A.正方形B.等边三角形C.矩形D.梯形8.下列命题正确的有：A.若直线l1与直线l2垂直，则它们的斜率之积为-1B.若直线l1与直线l2垂直，则它们的斜率互为相反数C.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等D.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率互为相反数9.下列三角函数中，周期为π的有：A.sin(2x)B.cos(x/2)C.tan(x)D.cot(2x)10.下列命题正确的有：A.若四边形ABCD是平行四边形，则其对角线AC与BD互相平分B.若四边形ABCD是矩形，则其对角线AC与BD互相平分C.若四边形ABCD是菱形，则其对角线AC与BD互相平分D.若四边形ABCD是正方形，则其对角线AC与BD互相平分四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。2.解不等式|3x-2|>x+1。3.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，求向量a与b的夹角θ的余弦值。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2（n≥2），求a_5的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+1的单调性。2.讨论不等式x^2-2x+1>0的解集。3.讨论向量a=(1,2)与向量b=(3,-4)的夹角θ的范围。4.讨论数列{a_n}=2n-1的单调性和有界性。答案和解析一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.A9.A10.A二、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确三、多选题1.A,C,D2.A,B,C3.A,D4.C,D5.A,D6.A,B7.A,B8.A,C9.C10.A,B,C,D四、简答题1.求f(x)的极值点：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0，得x=0或x=2f''(x)=6x-6f''(0)=-6<0，故x=0为极大值点f''(2)=6>0，故x=2为极小值点2.解不等式|3x-2|>x+1：当3x-2≥0时，3x-2>x+1，得x>3/2当3x-2<0时，-(3x-2)>x+1，得x<3/4故解集为(-∞,3/4)∪(3/2,+∞)3.求向量a与b的夹角θ的余弦值：cosθ=(a·b)/(|a||b|)a·b=21+(-1)3=-1|a|=√(2^2+(-1)^2)=√5|b|=√(1^2+3^2)=√10cosθ=-1/(√5√10)=-1/√50=-√2/104.求a_5的值：a_1=1a_n=a_{n-1}+2（n≥2）a_2=a_1+2=3a_3=a_2+2=5a_4=a_3+2=7a_5=a_4+2=9五、讨论题1.讨论函数f(x)=x^3-3x+1的单调性：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)令f'(x)=0，得x=-1或x=1当x∈(-∞,-1)时，f'(x)>0，函数单调递增当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，函数单调递减当x∈(1,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增2.讨论不等式x^2-2x+1>0的解集：x^2-2x+1=(x-1)^2(x-1)^2>0当x≠1时，不等式成立故解集为(-∞,1)∪(1,+∞)3.讨论向量a与b的夹角θ的范围：cosθ=(a·b)/(|a||b|)a·b=-1，|a|=√5，|b|=√1