2026年中学教师资格证（数学）笔试核心考点（分模块复习 易错点）

2026年中学教师资格证（数学）笔试核心考点（分模块复习易错点）

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=f(x)在点x₀处可导，则下列说法错误的是（）A.函数在该点连续B.函数在该点极限存在C.函数在该点的导数等于其切线斜率D.函数在该点的左右导数不相等2.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为（）A.5B.11C.10D.143.下列哪个方程表示的曲线是抛物线（）A.x²+y²=1B.y=x²C.x²-y²=1D.x+y=14.等差数列{an}中，a₁=1，a₃=5，则公差d为（）A.1B.2C.3D.45.若函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)的极值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=26.已知sinα=3/5，α在第二象限，则cosα的值为（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/57.圆x²+y²-2x-4y+1=0的圆心坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)8.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为（）A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)9.某中学有学生2000人，其中高一年级800人，高二年级600人，高三年级600人。现采用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则从高一年级抽取的人数为（）A.20B.30C.40D.5010.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）答题要求：把答案填在题中横线上。11.曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为______。12.已知向量a=(2,3)，b=(x,6)，且a∥b，则x=______。13.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则其前n项和Sn=______。14.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为______。15.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为______。三、解答题（本大题共3小题，共30分）答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（10分）已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间和极值。17.（10分）在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，求cosC的值。18.（10分）已知直线l过点P(2,1)，且与直线2x-y+3=0垂直，求直线l的方程。四、材料分析题（本大题共1小题，共20分）答题要求：阅读材料，然后回答问题。材料：在一次数学课堂上，老师讲解了函数的单调性。老师首先给出了函数y=x²的图象，然后引导学生观察图象的变化趋势，得出函数在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增的结论。接着，老师又通过具体的数值计算，进一步验证了函数单调性的定义。最后，老师布置了一道练习题：判断函数y=2x-1的单调性。问题：（1）（10分）请分析老师在讲解函数单调性时，运用了哪些教学方法？（2）（10分）请说明函数单调性的定义，并运用定义判断函数y=2x-1的单调性。五、教学设计题（本大题共1小题，共20分）答题要求：请根据所给内容，设计一个完整的教学方案。内容：初中数学“三角形全等的判定”。要求：（1）（10分）设计教学目标。（2）（10分）设计教学重难点。答案：1.D2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.C10.C11.y=2x-112.413.n²14.π15.15π16.对f(x)=x³-3x²+2求导得f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。所以极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。17.根据余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(2²+3²-4²)/(2×2×3)=-1/4。18.直线2x-y+3=0的斜率为2，与其垂直的直线l的斜率为-1/2。由点斜式可得直线l的方程为y-1=-1/2(x-2)，即x+2y-4=0。19.（1）运用了直观演示法（通过函数图象直观展示单调性）和讲授法（讲解函数单调性定义）。（2）函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。对于函数y=2x-1，设x₁<x₂，则y₁-y₂=(2x₁-1)-(2x₂-1)=2(x₁-x₂)<0，所以y=2x-1是增函数。20.（1）教学目标：知识与技能目标：学生能理解三角形全等的判定方法，能运用判定方法证明两个三角形全等。过程