2026届浙江诸暨中学高二上数学期末统考模拟试题含解析

2026届浙江诸暨中学高二上数学期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问第11日到第20日这10日共织布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺2．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A. B.C.﹣1 D.13．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或4．若直线与平行，则实数m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或45．若，则（）A.1 B.2C.4 D.86．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°7．已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）A B.C. D.8．已知下列四个命题，其中正确的是（）A. B.C. D.9．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A. B.C. D.10．下列抛物线中，以点为焦点的是（）A. B.C. D.11．设.若，则＝（）A. B.C. D.e12．已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若是直线外一点，为线段的中点，，，则______14．已知空间直角坐标系中，点，，若，与同向，则向量的坐标为______.15．双曲线离心率__________.16．已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.18．（12分）设函数，其中，为自然对数的底数.(1)讨论单调性；(2)证明：当时，.19．（12分）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F为PA中点，，．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（1）求证：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值20．（12分）已知圆，直线（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长21．（12分）计算：（1）求函数（a，b为正常数）的导数（2）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围22．（10分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点（1）若，证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可知，每日的织布数构成等差数列，由等差数列的求和公式得解.【详解】由题女子织布数成等差数列，设第日织布为，有，所以，故选:A.2、A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.3、A【解析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.【详解】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，所以，解得或，故选：A.4、A【解析】由两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得，故选：A.5、D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.【详解】由题意，所以，所以.故选：D.6、C【解析】设直线l的倾斜角为，由题意可得直线l的斜率，即，∵，∴直线l的倾斜角为，故选：.7、B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.8、B【解析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.9、A【解析】根据黄金双曲线的定义直接列方程求解【详解】双曲线中的，所以离心率，因为双曲线是黄金双曲线，所以，两边平方得，解得或（舍去），故选：A10、A【解析】由题意设出抛物线的方程，再结合焦点坐标即可求出抛物线的方程.【详解】∵抛物线为，∴可设抛物线方程为，∴即，∴抛物线方程为，故选：A.11、D【解析】由题可得，将代入解方程即可.【详解】∵，∴,∴，解得.故选：D.12、D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意得到，进而得到，求得的值，即可求解.【详解】因为为线段的中点，所以，所以，又因为，所以，所以故答案为：.14、【解析】求出坐标，根据给条件表示出坐标，利用向量模的坐标表示计算作答.【详解】因，，则，因与同向，则设，因此，，于是得，解得，则，所以向量的坐标为.故答案为：15、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【详解】由已知，可得，所以，所以.故答案为：16、【解析】根据双曲线的定义先计算出，，注意到图中渐近线，于是利用两种不同的表示法列方程求解.【详解】，则，由双曲线的定义及在右支上，，又在左支上，则，则，在中，由余弦定理，，而图中渐近线，于是，得，于是，不妨令，化简得，解得，渐近线就为：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由题意直接写出基本事件即可得出答案.（2）样本空间一共有个基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“点数之和为7”的基本事件，从而可得答案.【小问1详解】“同时抛掷两颗骰子”的样本空间是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分别是抛掷第一颗与第二颗骰子所得的点数.将“出现两个1点”这个事件用A表示，则事件A就是子集.【小问2详解】样本空间一共有个基本事件，它们是等可能的，从而“出现两个1点”的概率为.小问3详解】将“点数之和为7”这个事件用B表示，则{，，，，，}，事件B共有6个基本事件，从而“点数之和为7”的概率为.18、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）求导数，分和，两种情况讨论，即可求得的单调性；（2）令，利用导数求得单调递增，结合，得到，进而证得.【详解】（1）由函数，可得，当时，，在内单调递减；当时，由有，当时，，单调递减；当时，，单调递增.(2)证明：令，则，当时，，单调递增，因为，所以，即，当时，可得，即【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）记PC交DE于点N，然后证明FN∥AC，进而通过线面平行的判定定理证明问题；（2）建立空间直角坐标系，进而通过空间向量夹角公式求得答案.【小问1详解】因为四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N，所以N为PC的中点连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为平面DEF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小问2详解】因为PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP两两垂直，如图以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系则，，，，所以，设平面PBC的法向量为，则，令x=1，则.因为PD垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一个法向量，所以.由图可知所求二面角为锐角，即所求二面角的余弦值为.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由直线过定点，只需判断定点在圆内部，即可证结论.（2）由点线距离公式求弦心距，再利用半径、弦心距、弦长的几何关系求弦长即可.【小问1详解】直线恒过定点，又，所以点在圆的内部，所以直线与圆总有两个不同的交点，得证.【小问2详解】由题设，，又的圆心为，半径为，所以到直线的距离，所以所求弦长为21、（1）（2）【解析】（1）根据导数的运算法则，结合复合函数的求导法则，可得答案;（2）求出函数的导数，结合基本不等式求得导数的取值范围，根据导数的几何意义结合正切函数的单调性，求得答案.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】,由于，故，当且仅当时取等号，故，则P处的切线的斜率，由为曲线在点P处的切线的倾斜角可得，由于，故的取值范围为：.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点F，连接．先证明，，即证平面，原题即得证；（2）分别取的中点G，H，连接，证明为直线与平面所成的角，设正方形的边长为1，，在中，，即得解.【小问1详解】解：取的中点F，连接因为，则为正三角形，所以因为平面平面，则平面因为平面，则．①因为四边形为正方形，E为的中点