北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题及答案一、单选题1．的值是（

）A． B． C．1 D．2．的值等于（

）A．0 B．1 C． D．3．在中，若，则么一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．在中，都是锐角，且，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形5．若锐角A满足，则的度数是（

）A． B． C． D．6．若为锐角，且，则为（

）A． B． C． D．7．下列各式的值等于的是（

）A． B．C． D．8．如图，在中，平分，若，则线段的长为（

）A．2 B． C． D．9．△ABC中，是锐角，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．如图，在中，将绕点旋转得到，当点恰好落在直线上时，的长为（

）A． B． C． D．6二、填空题11．计算：．12．计算：．13．在中若都是锐角则是三角形．14．在中都是锐角且则的形状是三角形（填“等腰”“等边”或“直角”）．15．若则锐角的度数是．16．如图在中点在上已知．则．三解答题17．计算：(1)(2)．18．在中满足试判断的形状并说明理由．19．已知中的与满足．(1)试判断的形状．(2)求的值．20．（1）计算：．（2）已知是锐角且求的值．参考答案题号12345678910答案CADDACBBCD1．C【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值及其计算．解题的关键在于准确记忆常见角度（如）的正弦余弦值再代入原式然后进行化简计算即可．【详解】解：根据特殊角的三角函数值代入计算：．故选：C．2．A【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算代入各特殊角的三角函数值后按运算顺序计算即可求解．【详解】解：故选：A．3．D【分析】根据非负数的和为零可得每个非负数同时为零根据特殊角三角函数值可得AB的值根据直角三角形的判定可得答案．本题考查了特殊角三角函数值直角三角形的判定熟记特殊角三角函数值是解题关键．【详解】解：∵∴∴∴∴．∴一定是等腰直角三角形故选：D．4．D【分析】本题考查特殊角三角函数三角形内角和三角形分类．熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．由特殊角三角函数值计算出和的角度来即可确定．【详解】解：即即为直角三角形故选：D．5．A【分析】本题考查了特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值直接求解满足条件的锐角．【详解】解：已知锐角满足∴．故选：A．6．C【分析】本题考查特殊角三角函数值的计算根据解答即可．【详解】解：∵∴∴故选：C．7．B【分析】本题考查了特殊角三角函数的混合运算熟记特殊角三角函数值是解题的关键根据特殊角三角函数值求解即可．【详解】解：故选项B正确其它选项错误故选：B．8．B【分析】本题考查了角平分线的性质解直角三角形勾股定理．作于点由角平分线的性质求得由特殊角的三角函数值求得求得在中利用勾股定理即可求解．【详解】解：作于点∵平分∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵∴在中由勾股定理得故选：B．9．C【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方的非负性特殊三角函数值等腰三角形的判定等知识点解决此题的关键是熟练运用这些知识点．由非负性及特殊三角函数值易得即可得到答案．【详解】解：∴∴∴∴是等腰三角形故选项ABD错误不符合题意选项C正确符合题意．故选：C．10．D【分析】本题考查旋转的性质以及特殊锐角三角函数的应用由题意得在中利用特殊锐角三角函数得出和进一步即可得出．【详解】解：绕点旋转得到,又在中．故选：D．11．/【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题考查二次根式的混合运算特殊角的三角函数值的运算根据二次根式的运算法则特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式故答案为：．13．等腰直角【分析】此题考查了已知三角函数值求角涉及了绝对值和平方的非负性解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．根据绝对值和平方的非负性可得求得即可求解．【详解】解：由可得即解得：则∴为等腰直角三角形故答案为：等腰直角．14．直角【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性结合特殊角的三角函数值求得的度数从而作出判断．【详解】解：∵且∴∴∴∴在中∴是直角三角形故答案为：直角．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值理解绝对值和偶次幂的非负性掌握特殊角的三角函数值是解题关键．15．/70度【分析】本题考查特殊角的三角函数值．根据特殊角三角函数值可得的度数进一步计算可得答案．【详解】解：由得解得故答案为：．16．/度【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质特殊角的三角函数值的计算掌握锐角三角函数值的计算是关键．根据题意可得运用特殊角的三角函数值的计算得到则由即可求解．【详解】解：∵∴∴在中∴在中∴∴∴故答案为：．17．(1)(2)【分析】（1）根据计算即可（2）根据计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值的混合计算熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】（1）解：．（2）解：．18．直角三角形见解析【分析】本题考查了特殊角的三角函数值解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质．根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求解．【详解】解：由题意得解得：则．故为直角三角形．19．(1)是锐角三角形．(2)【分析】（1）根据绝对值的性质求出及的值再根据特殊角的三角函数值求出及的度数进而可得出结论（2）根据（1）中及的值求出的度数再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：（1）是锐角三角形．（2）原式．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．（1）2（2）【分析