苏科版七年级数学下册《7.1同底数幂的乘法》同步练习题及答案

第页苏科版七年级数学下册《7.1同底数幂的乘法》同步练习题及答案一．基础演练1．计算：a2•a4的结果是（）A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a62．若am＝4，an＝3，则am+n的值为（）A．21 B．7 C．1 D．123．若（a﹣b）•（a﹣b）3•（a﹣b）m＝（a﹣b）11，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20，则m+n+p+q的值为（）A．10 B．12 C．16 D．205．2024年1月9日15时，“爱因斯坦探针”天文观测卫星发射升空，它携带的宽视场X射线望远镜相当于一个超高精度的“广角相机”，其峰值数据率为25.3GB．已知1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么数据25.3GB等于（）A．25.3×240B B．46.630B C．25.3×230B D．2.53×231B6．计算：（）•x2•（﹣x）6＝﹣x9．7．已知x+y﹣4＝0，则2x•2y的值为．8．已知am＝2，an＝8，则am+n的值为．9．若m满足等式5m×53m+1＝25×125，则m的值为．10．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有B（结果写成乘方的形式）．11．计算：（1）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（2）（a+b﹣c）2•（c﹣a﹣b）3•（a+b﹣c）5；（3）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2+（a﹣b）m•（b﹣a）5．12．计算：（1）102×10×105；（2）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）；（3）﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）；（4）a5•（﹣a）3﹣（﹣a）7•a；（5）（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．二．能力提升13．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b14．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32．若2*（x+1）＝16，则x的值为．15．以下是小明计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2的过程．解：原式＝（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2＝（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3①＝0．②（1）小明运算过程是否正确，如果不正确，请指出从哪一步开始出现错误；（2）写出正确的过程．三．思维突破16．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．17．设3m+n能被10整除，试证明3m+4+n也能被10整除．参考答案与试题解析1．计算：a2•a4的结果是（）A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6【分析】根据同底数幂的乘方法则进行解题即可．【解答】解：a2•a4＝a6故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2．若am＝4，an＝3，则am+n的值为（）A．21 B．7 C．1 D．12【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得am+n＝am•an，进而可得答案．【解答】解：am+n＝am•an＝4×3＝12故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂乘法，关键是掌握计算法则．3．若（a﹣b）•（a﹣b）3•（a﹣b）m＝（a﹣b）11，则m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得1+3+m＝11，再解即可．【解答】解：由题意得：1+3+m＝11解得：m＝7故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．4．已知2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20，则m+n+p+q的值为（）A．10 B．12 C．16 D．20【分析】观察已知和所求可知，m，n，p，q在指数位置，考虑用同底数幂的乘法进行计算可得结论．【解答】解：∵2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20∴2m•2n•2p•2q＝2m+n+p+q＝10×3.2×6.4×20＝64×64＝26×26＝212∴m+n+p+q＝12．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的应用，解题关键是熟练掌握同底数幂乘法的法则．5．2024年1月9日15时，“爱因斯坦探针”天文观测卫星发射升空，它携带的宽视场X射线望远镜相当于一个超高精度的“广角相机”，其峰值数据率为25.3GB．已知1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么数据25.3GB等于（）A．25.3×240B B．46.630B C．25.3×230B D．2.53×231B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意得25.3GB＝25.3×210×210×210B＝25.3×230B；故选：C．【点评】本题考查了科学记数法和同底数幂的乘法，理解GB、MB、KB、B之间的关系是解题的关键．6．计算：（﹣x）•x2•（﹣x）6＝﹣x9．【分析】根据同底数幂的乘法法则与除法法则计算即可．【解答】解：﹣x9÷[x2•（﹣x）6]＝：﹣x9÷x8＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题考查了同底数幂的乘法与法则，掌握同底数幂的乘法法则与除法法则是关键．7．已知x+y﹣4＝0，则2x•2y的值为16．【分析】由已知条件可得x+y＝4，再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：∵x+y﹣4＝0∴x+y＝4∴2x⋅2y＝2x+y＝24＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．8．已知am＝2，an＝8，则am+n的值为16．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝8∴am+n＝am•an＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．若m满足等式5m×53m+1＝25×125，则m的值为1．【分析】根据同底数幂的乘法解决此题．【解答】解：∵5m×53m+1＝25×125∴54m+1＝52×53＝55．∴4m+1＝5．∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键．10．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有234B（结果写成乘方的形式）．【分析】根据乘方的定义，得16＝24．再根据同底数幂的乘法法则am•an＝am+n（m，n是整数），得16G＝234B．【解答】解：∵1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B∴16G＝（16×210×210×210）B．∴16G＝234B．故答案为：234．【点评】本题主要考查乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．11．计算：（1）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（2）（a+b﹣c）2•（c﹣a﹣b）3•（a+b﹣c）5；（3）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2+（a﹣b）m•（b﹣a）5．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；（3）利用完全平方公式，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2＝（﹣2）2n+1×2n+2＝﹣2×（﹣2）2n×2n+2＝﹣2×22n×2n+2＝﹣2×23n+2＝﹣23n+3；（2）（a+b﹣c）2•（c﹣a﹣b）3•（a+b﹣c）5＝﹣（a+b﹣c）2•（a+b﹣c）3•（a+b﹣c）5＝﹣（a+b﹣c）10；（3）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2+（a﹣b）m•（b﹣a）5＝（a﹣b）m+3•（a﹣b）2﹣（a﹣b）m•（a﹣b）5＝（a﹣b）m+5﹣（a﹣b）m+5＝0．【点评】本题主要考查完全平方公式，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．计算：（1）102×10×105；（2）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）；（3）﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）；（4）a5•（﹣a）3﹣（﹣a）7•a；（5）（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）（5）根据同底数幂的乘法法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）102×10×105＝102+1+5＝108；（2）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝﹣b2×b2×（﹣b3）＝b2+2+3＝b7；（3）﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝m2+3+1＝m6；（4）a5•（﹣a）3﹣（﹣a）7•a＝﹣a8+a8＝0；（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（y﹣x）6﹣（y﹣x）6＝﹣2（y﹣x）6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．13．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得8×2a＝28b，即2a+3＝28b，即可得出答案．【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b∴23×2a＝28b即2a+3＝28b∴a+3＝8b．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．14．规定a*b＝2a×2b，如2*3＝22×23＝25＝32．若2*（x+1）＝16，则x的值为1．【分析】根据新定义法则和同底数幂的乘法法则得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】解：∵a*b＝2a×2b，2*（x+1）＝16∴22×2x+1＝24∴2x+3＝24∴x+3＝4∴x＝1故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解一元一次方程，根据新定义法则得出一元一次方程是解决问题的关键．15．以下是小明计算：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2的过程．解：原式＝（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2＝（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3①＝0．②（1）小明运算过程是否正确，如果不正确，请指出从哪一步开始出现错误；（2）写出正确的过程．【分析】（1）根据乘方的定义解决此题．（2）根据乘方的定义解决此题．【解答】解：（1）不正确，第①步开始出错．（2）正确的解答过程如下：（b﹣a）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（b﹣a）2＝[﹣（a﹣b）]3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1•（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）3•（a﹣b）n﹣（a﹣b）n+1（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）n+3﹣（a﹣b）n+3＝﹣2（a﹣b）n+3．【点评】本题主要考查乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．16．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式log24+log216＝log264．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝loga（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：4×16＝