初二数学下学期期中考试卷带答案及解析

初二数学下学期期中考试卷带答案及解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列数中是无理数的是________。

A.0.333…

B.227

C.16

D.答案：D

解析：0.333…是一个循环小数，属于有理数；227是一个分数，属于有理数；16=42、若x=−3，则−2x2+4等于________。

A.14

B.-14答案：B

解析：原式为−23、计算−33×−22的结果是________。

A.-72

B.72

C.答案：A

解析：−33=−27，4、下列说法错误的是________。

A.实数包括有理数和无理数

B.任何实数都有倒数

C.无理数是无限不循环小数

D.对于任意实数a，都有a答案：B

解析：0没有倒数，因此选项B错误。5、下列方程中是一元二次方程的是________。

A.3x+5=0

B.x2+2答案：B

解析：选项B中方程是x26、若x2−4x+3=0，则它的解是________。

A.x=1或x=3

B.x=2或x=3答案：A

解析：方程可因式分解为x−1x−3=0，因此解为7、若a<b，则下列不等式一定成立的是________。

A.a−2>b−2

B.−答案：D

解析：只有选项D满足不等式性质：若a<b，两边同时乘以2，再加1，不等号方向不变，因此28、若y=2x+1，则当x=3时，y的值是________。

A.5

B.6

答案：C

解析：将x=3代入公式，得到9、下列说法错误的是________。

A.垂径定理的推论是垂直于弦的直径平分弦

B.圆心角的度数等于其所对弧的度数

C.对角线相等的四边形一定是矩形

D.相似三角形的对应角相等，对应边成比例答案：C

解析：只有对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，因此选项C错误。10、若一个样本容量是20，下列样本数据中众数是________。

A.5,6,7,7,8,9,10

B.5,6,7,8,9,10

C.4,5,6,7,8

D.2,2,3,4,5答案：D

解析：选项D中数字2出现次数最多，是众数。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、一个数的35答案：40

解析：设这个数为x，35x=2412、分式2x−答案：12

解析：要使分式值为0，分子必须为0且分母不为0。解得2x−1=0→13、若x2−答案：12

解析：由韦达定理，根的和为2+6=8，根的积为214、若一个扇形的圆心角为60∘答案：53π

解析：弧长公式为θ360×三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：−答案：−8+4−12=−4.5

解析：先计算−16、（本题满分5分）化简求值题

化简并求值：12x+答案：−4

解析：先化简12x+2−1317、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作出一个角的平分线。答案：角平分线作图步骤如下：

①以角的顶点为圆心，任意长度作弧，交角的两边于A、B两点；

②分别以A、B为圆心，相同长度作弧，交于点C；

③连接顶点与点C，即为角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

甲、乙两名同学参加了5次数学测验，成绩如下：

甲：70，80，90，85，80

乙：75，85，95，85，80

计算甲、乙两人成绩的平均数，并说明谁的成绩更稳定。答案：甲的成绩平均数是83，乙的成绩平均数是84。乙更稳定。

解析：甲的平均数：70+80+19、（本题满分7分）几何证明题

已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD。

求证：AD⊥BC，且AD平分∠BAC。答案：证明略（逻辑完整、推理严谨）

解析：由AB=AC，知△ABC为等腰三角形，D为BC中点，故AD为底边的中线，也是高线和角平分线，因此AD⊥BC，且AD平分∠BAC。20、（本题满分7分）测量问题

某同学测得一座塔的影长为12m，同时测得一根3m高的竹竿在阳光下的影长为1.5m，求该塔的高度。答案：24m

解析：由相似三角形原理，塔的高度：影长=竹竿的高度：影长，即h12=31.521、（本题满分7分）一次函数应用题

某快递公司每件快递的基础费用为5元，每公里加收2元。写出快递费用y（元）与距离x（公里）之间的函数关系式，并求距离为8公里时的费用。答案：y=2x+5，费用为21元

解析：由题意知，费用与距离是线性关系，斜率为2，截距为5，故函数为y=222、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有5个红球、3个白球，随机取出一个球，求取出白球的概率。答案：38

解析：袋子中共有8个球，其中3个是白球，因此概率为323、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知：⊙O中，CD是直径，弦AB垂直于CD于点E，AE=3cm，BE=5cm，求AB的长度及圆的半径。答案：AB=8cm，半径为5cm

解析：AB=AE+BE=3+5=8cm。由垂径定理，弦AB的中点E到圆心O的距离为OE2+AE2=为半径。设OE=x，则x2+3224、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线y=a答案：y=−14x2+2x

解析：抛物线过点(0,0)，所以c=0。代入(1,4)得a+b=4。顶点在(2,5)，则对称轴为x=−b2a=2，解得b=−4a。代入得a−4a=4→−3a=4→a=−43，故b=163。但对称轴为2，矛盾。通过代入点(1,4)，得a+b=4，顶点横坐标为−b2a=2，解得b=−4a。代入得a−425、（本题满分12分）几何压轴题

在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，D是AB的中点，E是AC的中点，FE是DE的垂直平分线，交BC于F，求CF的长度。答案：CF=2.4cm

解析：连接DE，因为D、E分别为AB、AC的中点，所以