高考数学全国二卷题库附带答案解析

高考数学全国二卷题库附带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈N|x<5}，集合B={2,4,6}，则A答案：B

解析：集合A包含自然数小于5的元素，即{1,2,3,4}，集合B2、已知函数fx=lnx−1，其定义域是________。

A.−1,+∞

B.答案：B

解析：由x−1>0，可得x3、函数fx=1x+2的值域是________。

A.R

B.{y∈答案：B

解析：分母不能为0，即x+2≠04、若fx=sinx，则fx+π2是________。

A.cosx

B.答案：A

解析：根据三角函数的诱导公式，sinx5、若a>0，b>0，且a>b，则2a+3b与a+b的关系是________。

A.2答案：C

解析：由于a>b，所以2a>a，6、若fx=ex，则f′1是________。

A.e

B.1

C.答案：A

解析：f′x=e7、若sinα=35且cosα<0，则tanα是________。

A.−34

B.答案：B

解析：由sinα=35可知对边为3，斜边为5，邻边为4，且cos8、若向量a=1,2，b=3,−1，则a⋅b是________。

A.5

答案：D

解析：向量点积为1×3+2×−19、若an=3n−2，则数列前n项和Sn是________。

A.3n2−n2答案：A

解析：Sn10、若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，那么k是________。

A.0或1

B.0或−1

C.3答案：C

解析：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即$\frac{|k\times0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}}=1$，解得k=11、若随机变量X的概率分布列为PX=1=0.2，PX=2=0.5，PX=3=0.3，则EX是________。答案：B

解析：EX12、若某项比赛有n位选手，比赛规则是两两对决，总共比赛场数为nn−12，则当比赛场数为21时，n是________。

A.6

B.7

C.8答案：B

解析：设n=7，则7×6答案：

1、B

2、B

3、B

4、A

5、C

6、A

7、B

8、D

9、A

10、C

11、B

12、B解析：

1、集合A包含小于5的自然数，集合B是{2,4,6}，故交集为{2,4}。

2、函数定义域由x−1>0确定，即x>1。

3、由fx=1x+2可知，x+2≠0，值域为{y∈R|y≠0}。

4、根据三角函数诱导公式，sinx+π2=cosx。

5、a>b，可推得2a+3b>a+b。

6、f′第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx=log2x答案：7

解析：f−13是满足fx=3的x，即log214、若数列an的通项为an=1nn+1，则前答案：nn+1

解析：利用裂项求和法，1nn+1=15、若直线y=x+b与抛物线y=x2相交于点答案：1

解析：将点A1,2代入直线方程，得2=16、若a是3的等差中项，且b=12，则a答案：6

解析：等差中项公式为a=3+b2，代入答案：

13、7

14、nn+1

15、1

解析：

13、由fx=log2x+1=3，解得x+1=8，故x=7。

14、通项an=1nn+1可裂项为1n−1n+1，前n项和为1三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知△ABC中，角A=60∘，边AB答案：27cm

解析：利用余弦定理BC2=A18、（12分）已知数列an满足a1=2，且an+1=答案：Sn=3n2+n2

解析：该数列为等差数列，首项a1=219、（12分）若正三棱柱ABC−A1B1C答案：33cm³

解析：正三棱柱体积公式为底面积S×高h，底面积为34×22=3，高为20、（12分）某次抽奖活动中，抽奖箱中有5个红球和10个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。答案：121

解析：总球数为15，抽取2个红球的组合数为52=10，抽取2个球的组合数为1521、（12分）已知直