2026年重庆市南岸区高三数学上册期末考试试卷及答案

2026年重庆市南岸区高三数学上册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.(−∞,2答案：A

解析：函数定义域为使分母不为零的x值，因此x−2≠0→x2、若函数f(x)=2x3−3x2+1答案：D

解析：求导得f′(x)=6x2−6x，令导数等于0得x=3、函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π2

B.答案：A

解析：正弦函数的最小正周期为2πω，这里ω=24、若f(x)=x3−3x，则$f'(x)=________$。

A.3x2−答案：A

解析：使用幂函数求导法则，得f′5、已知三角形ABC中，角A=30°，边BC=4，边AC=2，角A是锐角，则角B的大小是________。

A.90°

B.120°

C.60°

D.150°答案：B

解析：由正弦定理BCsinA=ACsinB，代入数据得412=26、设数列{an}满足a1=1，an=2an−答案：C

解析：按照递推公式计算：a1=1，a2=7、等差数列{an}的前n项和Sn=3n2+答案：B

解析：等差数列前n项和公式是Sn=n28、函数f(x)=log2(x+1)的值域是________。

A.(−答案：D

解析：当x+1>0时，x>−1，所以x+1的取值范围是9、设函数f(x)=x2−1x−1，则f(x)的定义域是________。

A.答案：C

解析：函数f(x)在x=110、若f(x)=xx+1，则$f(-x)=________$。

A.−x−x+答案：C

解析：代入−x得f11、不等式|x−3|<2的解集是________。

A.(1,5)

B.答案：A

解析：不等式|x−3|<2可转化为12、设随机变量X服从正态分布N(2,12)，则$P(X<3)=________$。

A.0.95答案：D

解析：正态分布中，P(答案：

1、A

2、D

3、A

4、A

5、B

6、C

7、B

8、D

9、C

10、C

11、A

12、D解析：

1、函数定义域为使分母不为零的x值，因此x≠2，所以定义域是(−∞,2)∪(2,+∞)。

2、求导得f′(x)=6x2−6x，令导数等于0得x=0或x=1，计算f(0)=1，f(1)=0，f(2)=7，所以最大值是7。

3、正弦函数的最小正周期为2πω，这里ω=2，所以最小正周期是2π2=π2。

4、使用幂函数求导法则，得f′(x)=3x2−3。

5、由正弦定理BCsinA=ACsinB，代入数据得412=2sinB→8=2sinB→sinB=14，可得角B为二、填空题（每题5分，共20分）

13、若函数f(答案：(1,3)

解析：由x2−414、公比为2，首项为3的等比数列的第5项是________。答案：96

解析：等比数列第n项公式为an=a115、若x+1x=答案：23

解析：由x+1x=5，两边平方得16、一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm，则其体积是________cm³。答案：24cm³

解析：体积计算公式为长×宽×高，代入得4×3答案：

13、(−∞,+∞)解析：

13、函数f(x)=log2(x2−4x+5)的定义域为使x2−4x+5>0的x值，因其判别式小于零，所以对所有实数都成立，定义域为(−∞,+∞)。

14、等比数列第n项公式为三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数f(答案：最大值为2，最小值为−2

解析：将f(x)=sinx+cosx18、（12分）已知数列{an}满足a答案：an=3n−1

解析：数列为递推数列an=3an−19、（12分）在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=2cm，AD=1cm，AA’=1cm，求平面A’B’C’D’与平面ABCD所成的二面角。答案：cosθ=13

解析：长方体的两个相邻面之间的二面角可以通过向量夹角计算。取AB=(2,0,0)，AD=20、（12分）随机变量X服从二项分布B(n=10答案：3

解析：期望公式为E(X)=21、（12分）已知函数f(x)答案：极小值为