高考数学全国一卷试题含解析及答案

高考数学全国一卷试题含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∈Z∣2、已知fx是定义在R上的偶函数，且fx=x2−4x+3在x≥0时成立，那么f−2=

3、设p是q的必要不充分条件，q是r的充分不必要条件，那么p是r的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件4、命题p：“对任意x∈R，x2+2x+3>0”的否定是

A.对任意x∈R，x2+2x+3≤0

B.存在5、若函数fx=logax+1在区间[0,∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

A.0,6、设函数fx满足fx+2=−fx，且f1=2，则f3=

A.7、函数fx=2−x的定义域是

A.(−∞,2]

B.8、已知函数fx=sinx+π3，则fx的最小正周期是

A.π3

B.9、若tanα=2，则2sinα+cosαsinα−cosα=

A.10、设向量a=2,3，b=−1,2，则a+b与a的夹角的余弦值是

A.1511、设等差数列的首项为a1=3，公差为d=4，则第10项是

A.43

B.39

C.12、设函数fx=x+1x，则f′x=

A.12x+第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知x+1x=314、若a、b、c∈R+，且a+b15、已知x∈0,π216、已知向量a=1,2，b=三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC的长度。18、（12分）数列题

设等比数列{an19、（12分）立体几何题

在一个正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为边长为2的正三角形，高为3，求三棱柱的表面积与体积。20、（12分）概率统计题

某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢物理，喜欢数学或物理的人数为45人，求同时喜欢数学和物理的人数。21、（12分）解析几何题

已知直线l:y=2x−22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx=x3−3x2+答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、B

3、D

4、C

5、C

6、B

7、A

8、C

9、A

10、D

11、A

12、C解析：

1、集合A是{−1,0,1,2}，集合B满足不等式2、因为fx是偶函数，所以f−2=3、若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件，从而p也是r的必要不充分条件。4、由原命题是全称命题，其否定为存在命题：存在x∈R，5、因为函数fx在x≥0时是增函数，要求6、由fx+2=−7、定义域为x+1≥08、三角函数的周期为2π，因此fx=sinx9、由tanα=2可得sinα=210、a+b=2,3+−1,11、等差数列的第10项公式为a1012、fx=x+第Ⅱ卷非选择题答案：

13、2sinα+cosαsinα−cosα

14、解析：

13、若tanα=2，则sinα=214、由a+b+c=1，15、函数fx=sinx−cosx的最小值是16、a⋅三、解答题答案：

17、33

18、an=3×3n−1，前6项和为2187-3=2184

19、表面积：2×34×22+3×2×3=23+解析：

17、在△ABC中，利用正弦定理BCsinA=18、由a3=9，a5=81，设通项公式为an=a1rn−1，列方程得a19、正三棱柱的底面积为34×22=3，侧面积为3×20、由容斥原理计算得