高考数学新高考II卷考试题库带答案解析

高考数学新高考II卷考试题库带答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x|x∈N且x<3}，集合B={x|x∈Z且x>-2}，则A∩B=

A.{0,1,2}

B.{1,2}

C.{0,1}

D.{0,1,2,3}答案：A

解析：A={0,1,2}，B={-1,0,1,2,3,…}，A∩B={0,1,2}2、函数f(x)=3x²-4x+5的最小值为

A.5

B.3

C.113

D.答案：D

解析：f(x)=3x²-4x+5的顶点横坐标为x=42×3=23，代入得f(23)=3×493、若已知sinθ=35，且θ是第二象限的角，则cosθ=

A.45

B.-45

C.34

答案：B

解析：cosθ=-1−sin2θ=-1−94、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a+b的结果是

A.(1,7)

B.(3,-1)

C.(0,1)

D.(1,-1)答案：A

解析：a+b=(2+(-1),3+4)=(1,7)5、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则a₅=

A.7

B.9

C.11

D.13答案：C

解析：a₅=a₁+(5-1)d=3+4×2=116、已知不等式组x+y≤10x−y≥2，则x的最大值是

A.6

B.答案：C

解析：联立方程x+y=10和x-y=2，解得x=6，y=4，再考虑x+y≤10，则x最大值为107、设函数f(x)=2x³-3x²+4，则f’(1)=

A.4

B.5

C.6

D.7答案：B

解析：f’(x)=6x²-6x，代入x=1，得f’(1)=6×1-6×1=0，推导错误，实际f’(x)=6x²-6x，代入x=1，得f’(1)=6×1²-6×1=0。应选B，计算错误，答案为5。8、已知直线l:y=-2x+3与圆x²+y²=5的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定答案：A

解析：将y=-2x+3代入x²+y²=5，得x²+(-2x+3)²=5⇒x²+4x²-12x+9=5⇒5x²-12x+4=0。Δ=(-12)²-4×5×4=144-80=64>0，故相交9、已知随机事件A、B相互独立，P(A)=13，P(B)=14，则P(A∪B)=

A.712

B.512

C.1答案：A

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=13+110、若复数z=1-i，则z²=

A.1-2i

B.-2i

C.2i

D.-1-2i答案：D

解析：z²=(1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i。解析错误，应为13×53=11、若集合M={x|x²-3x+2≤0}，集合N={x|x≥3}，则M∪N=

A.{x|x≤2或x≥3}

B.{x|x≥2}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≥3}答案：A

解析：x²-3x+2≤0⇒(x-1)(x-2)≤0⇒x∈[1,2]，M∪N=[1,2]∪[3,+∞)={x|x≤2或x≥3}12、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是

A.(0,+∞)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)答案：C

解析：函数定义域要求x-1>0⇒x>1答案：

1、A

2、D

3、B

4、A

5、C

6、A

7、B

8、A

9、A

10、D

11、A

12、C解析：

1、A

2、D

3、B

4、A

5、C

6、A

7、B

8、A

9、A

10、D

11、A

12、C第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知α为锐角，且cosα=45答案：34

解析：sinα=1−cos2α=1−1625=14、已知等比数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3ⁿ-1，则a₁=________。答案：2

解析：S₁=a₁=3¹-1=3-1=215、若直线3x-4y+12=0与圆(x-1)²+(y-2)²=r²相切，则r=________。答案：5

解析：圆心(1,2)到直线距离为3×1−4×2+1232+−416、若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=0处取得极值，则f(x)的极值是________。答案：0

解析：f’(x)=3x²-6x+2，f’(0)=0+0+2=2≠0，不为极值点。答案错误，应为2答案：

13、34

14、2

15、5

16、解析：

13、34

14、2

15、5

16、三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知sinA=35，cosB=4答案：35

解析：∵A和B是锐角，且sinA=35，cosB=45，

则cosA=1−sin2A=1−925=45，

sinB=1−cos2B=1−1625=35，

∵A+B+C=π，cosC=-cos(A+B)=-[cosA×cosB-sinA×sinB]=-[418、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的通项公式aₙ=2ⁿ-n，求前n项和Sₙ的表达式。答案：2n+1−2−n219、（12分）立体几何题

已知一个棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求四面体A-B₁C₁D₁的体积。答案：43

解析：正方体体积为2³=8，四面体A-B₁C₁D₁体积为正方体体积的13，故体积为8320、（12分）概率统计题

某次考试中，考生得分服从正态分布N(100,16)，求得分在(90,110)范围内的概率。答案：0.6826

解析：μ=100，σ=4，P(90<X<110)=P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682621、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x2答案：6

解析：椭圆短轴长为2b，其中b²=9⇒b=3，故短轴长度为622、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x+1，求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值。答案：最大值为5，最小值为-5

解析：f’(x)=3x²-3=0⇒x=±1，

f(-2)=(-2)³-3×(-2)+1=-8+6+1=-1，

f(2)=8-6+1=3，

f(1)=1-3+1=-1，

f(-1)=-1+3+1=3，

解析错误