高考数学新高考II卷试题+答案解析

高考数学新高考II卷试题+答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={x|x²−3x+2≤0}，集合B={x|x>0}，则A∩B=________

A.(0,1)

B.[0,1]

C.[1,2]

D.(1,2)答案：C

解析：先解不等式x²−3x+2≤0，得x∈[1,2]。因为集合B={x|x>0}，所以A∩B=[1,2]。2、已知函数f(x)=1x，则f(x)的定义域是________

A.R

B.[0,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.答案：C

解析：分母不能为0，故x≠0，定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。3、某函数f(x)的图象过点(1,2)，且f(x)为奇函数，则f(-1)=________

A.2

B.-2

C.0

D.1答案：B

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。4、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是________

A.f(x)=x⁻²

B.f(x)=x⁴

C.f(x)=|x|

D.f(x)=cosx答案：B

解析：x⁴是偶函数，在(0,+∞)上单调递增；cosx是偶函数，但其在(0,+∞)不是单调递增。5、若a>0，b>0，且a+b=5，则ab的最大值是________

A.25

B.10

C.5

D.6.25答案：D

解析：由基本不等式，ab≤a+b26、已知向量a=(2,1)，b=(-1,2)，则a·b=________

A.0

B.1

C.2

D.4答案：A

解析：向量数量积为2×(-1)+1×2=-2+2=0。7、若等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，且aₙ=54，则n=________

A.3

B.4

C.5

D.6答案：C

解析：由通项公式aₙ=a₁×qⁿ⁻¹，得54=2×3ⁿ⁻¹→3ⁿ⁻¹=27→n−1=3→n=4？无误，答案为4。8、若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的最小值是________

A.0

B.1

C.2

D.4答案：D

解析：圆心到直线的距离等于半径，即bk9、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且事件A与B互斥，则P(A∪B)=________

A.0.1

B.0.2

C.0.9

D.0.7答案：D

解析：互斥事件A和B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。10、某工厂有500名职工，其中30%是女职工，男职工人数是________

A.350

B.300

C.250

D.200答案：C

解析：女职工人数为500×30%=150，男职工人数为500−150=350。11、已知函数f(x)=ax+b，若f(2)=5，f(-1)=1，则a=________

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：由f(2)=2a+b=5，f(-1)=-a+b=1，解方程组得a=2，b=1。12、某市一年中有365天，某人连续4天不下雨的概率是________（假设每夭下雨的概率为15）

A.45

B.16625

C.256625答案：C

解析：4天不下雨的概率为(1−15)⁴=45⁴=答案：

1、C

2、C

3、B

4、D

5、D

6、A

7、C

8、D

9、D

10、C

11、B

12、C解析：

1、解不等式x²−3x+2≤0得x∈[1,2]，再与B={x|x>0}取交集得[1,2]。

2、由函数表达式知分母为x，故x≠0。

3、奇函数定义为f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

4、x⁴为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增。

5、由基本不等式计算得ab的最大值为a+b24=6.25。

6、向量数量积公式为(2)(-1)+(1)(2)=0。

7、由等比数列通项公式算得n=4。

8、圆心到直线的距离等于半径，算得k²+b²=4(k²+1)。

9、互斥事件的概率相加即可得到总概率。

10、女职工有150人，故男职工为500−150=350人。

11、解方程组2a+b=5，−a+b=1，得a=2。

12、四天不下雨的概率为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinθ=12，θ∈(0,π答案：32

解析：由sin²θ+cos²θ=1，cosθ=1−sin14、若3x答案：7

解析：令x=3a，y=4b，得1a+115、已知三角形ABC的三边长分别为6，8，10，则该三角形的面积是________cm²答案：24cm²

解析：三边为6，8，10，满足勾股定理，故为直角三角形，面积为1216、若m=12，n=3答案：54

解析：m+n=12+34=24+34答案：

13、32

14、7

15、24cm²

16、解析：

13、由sinθ=12，θ∈(0,π2)，用三角恒等式算得cosθ=32。

14、令x=3a，y=4b，再用柯西不等式算得最小值为7。

15、6，8，10满足勾股定理，故面积为12×6×8=24cm²。

16、12+3三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知三角形ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=7，∠C=60°，求c。答案：1293

解析：由余弦定理得c²=a²+b²−2abcosC=25+49−2×5×7×118、（12分）等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²+2n，求首项a₁和公差d。答案：a₁=5，d=6

解析：S₁=a₁=3×1²+2×1=5；S₂=a₁+a₂=3×2²+2×2=16→a₂=16−5=11；公差d=a₂−a₁=6。19、（12分）在三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，AA₁=4，求三棱柱的体积。答案：12

解析：三棱柱体积=底面积×高，底面积为△ABC的面积=12AB×BC=120、（12分）从装有3个红球和5个蓝球的袋子中随机抽取3个球，求恰好抽到2个红球的概率。答案：3056

解析：总抽法C₁₀³=120，恰好抽到2红1蓝的抽法为C₃²×C₅¹=3×5=15，故概率为15/120=121、（12分）已知椭圆x²a²答案：x²16+y²12=1

22、（12分）设函数f(x)=x³−3x²+2，求其在区间[−1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值为6，最小值为−2

解析：f’(x)=3x²−6x；令f’(x)=0→x=0或x=2。

x=0时f(0)=0；x=2时f(2)=8−12+2=−2；x=−1时f(−1)=−1−3+2=−2；x=3时f(3)=27−27+2=2。

比较f(−1)=−2，f(0)=0，f(2)=−2，f(3)=2，最大值为6（当x=2时），最小值为−2。答案：

17、1293

18、a₁=5，d=6

19、12

20、18

2