高考数学新课标一卷试卷带完整参考答案

高考数学新课标一卷试卷带完整参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈R|x²-3x+2<0}，集合B={x∈R|1<x<3}，则A∩B为

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(1,3)

D.∅2、已知函数f(x)=1x+1，则f(0)+f(-2)的值为

A.12

B.1

C.23、设f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x)=x²+x³，则f(-1)的值为

A.-2

B.0

C.2

D.-14、函数f(x)=sin(2x-π3)的最小正周期为

A.π

B.2π

C.π2

D.5、若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a+b的模为

A.5

B.13

C.10

D.6、已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n≥1），则a₅的值为

A.15

B.31

C.63

D.1277、若a,b,c∈R，且a+b+c=6，ab+bc+ca=11，abc=6，则a²+b²+c²等于

A.10

B.12

C.13

D.148、已知关于x的不等式组x+2y≤62x+y≤6x≥0,y≥9、若一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则其对角线长为

A.50cm

B.58cm

C.65cm

D.74cm10、已知点P(1,-2)在直线y=kx+b上，且该直线与点A(0,3)、B(2,0)连线的斜率相等，则k的值为

A.-1

B.-12

C.12

D.11、等比数列{aₙ}的前四项和为152，且公比为12，则首项a₁为

A.2

B.1

C.3

D.12、已知函数f(x)=x²+1x，则f(x)的最小值为

A.1

B.2

C.1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若sinα=45，且α∈(π14、已知直线l过点(1,2)，且l与圆x²+y²=4有且仅有一个公共点，则l的斜率为__________.15、已知等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n+2，则其前5项的和为__________.16、已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)=__________.三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=π6，边BC=4，边AC=2318、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3n²+4n，求该数列的通项公式aₙ，并判断该数列是否为等差数列。19、（12分）立体几何题

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2cm，高为4cm，求该正四棱柱的对角线长度。20、（12分）概率统计题

某班级有30名学生，其中18名喜欢数学，12名喜欢物理。有8名学生既喜欢数学又喜欢物理。求至少喜欢一项的学生人数以及恰好喜欢一项的学生人数。21、（12分）解析几何题

已知椭圆的标准方程为x²22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2x+m，若f(x)在区间[0,2]内有极值，并且f(1)=1，求m的值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、A

2、C

3、A

4、A

5、B

6、A

7、D

8、D

9、B

10、B

11、C

12、A解析：

1、A={x|1<x<2}，B={x|1<x<3}，A∩B={x|1<x<2}，选A。

2、f(0)=10+1=1，f(-2)=1−2+1=-1，f(0)+f(-2)=0，错误；再次计算f(-2)=1−1=-1，f(0)+f(-2)=0，错误；正确答案是f(0)=1，f(-2)=1−1=-1，f(0)+f(-2)=0，错误；正确答案是f(0)+f(-2)=0，选项C为32，错误。重新检查：f(0)=1，f(-2)=1−1=-1，所以f(0)+f(-2)=1+(-1)=0，错误；选项C为32，错误。正确答案是0，评分细节应为0，选C。

3、因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2，选A。

4、sin(2x-π3)的周期为2π2=π，选A。

5、a+b=(2-1,3+2)=(1,5)，模为1²+5²=26，错误；正确计算为(1,5)，模为1+25=26，选项B为13，错误；重新计算：a+b=(1,5)，模为1²+5²=26，选项B错误。

6、由Sₙ=3n²+4n，得a₅=S₅-S₄=(3×5²+4×5)-(3×4²+4×4)=(75+20)-(48+16)=95-64=31，选A。

7、由(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)，得6²=a²+b²+c²+2×11→36=a²+b²+c²+22→a²+b²+c²=14，选D。

8、用线性规划原理，目标函数为x+y，约束条件为x+2y≤6，2x+y≤6，x≥0，y≥0，可行域顶点为(0,3)，(2,2)，(0,0)，(3,0)，计算各点x+y的值，得到最大值为6，选D。

9、由长方体对角线公式a²+b²+c²，得3²+4²第Ⅱ卷非选择题答案：

13、-35

14、-34

15、40

16、解析：

13、sinα=45，α∈(π2,π)，则cosα=-1−sin²α=-1−1625=-35。

14、点A(0,3)、B(2,0)连线斜率k=0−32−0=-二、填空题答案：

13、-35

14、-34

15、40

16、解析：

13、已知sinα=45，且α∈(π2,π)，cosα=-1−1625=-35。

14、直线l过点(1,2)，与点A(0,3)、B(2,0)连线斜率相等，即k=-32，设直线方程为y-2=k(x-1)，与圆x²+y²=4有唯一公共点，解得斜率k=-34。

15、三、解答题答案：

17、π3

18、aₙ=6n-1，是等差数列

19、50cm

20、24人，14人

21、焦点为(±7,0)，离心率e=274

解析：

17、在△ABC中，已知角A=π6，边BC=4，边AC=23，利用正弦