广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合表示奇数组成的集合，又，所以．故选：A．2.命题“至少有一个整数，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据存在命题的否定可知“至少有一个整数，使得”的否定是“”．故选：D．3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个对应多个值，不是函数的图象，排除C；选项D中，取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.1 D.或1【答案】B【解析】由题意，解得或，时，，图象与坐标轴交点为，舍去，时，满足题意．故选：B．5.已知R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，则成立．而当且时，满足，但不成立；“”是“”的充分不必要条件．故选：．6.定义在上的函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，且，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数在上为增函数，由可得，可得，即，解得.所以，不等式的解集为.故选：C.7.古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中.现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知，，，，则，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16，所以三角形面积的最大值.故选：A.8.设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数解析式，可得当时，，当时，因为，故可得，解得，又因为，故令，解得.故.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】对于A、C，取，，满足，而，，A、C错误；对于B，由不等式性质同向正不等式可乘性知B正确；对于D，由，得，则，D正确.故选：BD.10.下列函数组中表示同一函数的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】ACD【解析】对于A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数；对于B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同函数；对于C，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数；对于D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数.故选：ACD.11.函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（）A.函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数B.函数的图象的对称中心为C.函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数D.函数的图象关于直线对称【答案】ABD【解析】对于A，函数的图象关于点成中心对称的图形，则有，函数为奇函数，则有，即有，所以函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数，故A正确；对于B，，则，因为为奇函数，结合A选项可知函数关于点对称，故B正确；对于C，函数的图象关于成轴对称的充要条件是，即函数是偶函数，故C不正确；对于D，，则，则，所以关于对称，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，则的取值范围为______．【答案】【解析】因为，，所以，，则．所以，的取值范围是.故答案为：.13.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_______.【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递减，，两边平方得：，解得，故的解集为．故答案为：.14.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____.【答案】14【解析】由题意知，①当时，，，，②当时，，，，③当时，，，，④当时，，，，⑤当时，，，，故中所有元素的和为.故答案为：14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，集合，；（2）由“”是“”的充分条件，得，因为，所以.则由，得且，解得，所以实数的取值范围是.16.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（2）求函数的解析式；（3）写出函数在区间上的值域(不要求步骤)．解：（1）图象见下图，由图可知：的单调递增区间是和．（2）当时，，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，所以．（3）由图可知，在区间上的值域为．17.某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于.（1）若窗户与地板面积之和为，则窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由.解：（1）设教室窗户面积与地板面积分别为，，则，所以，所以，所以，所以这所教室的窗户面积至少为20平方米；（2）设和分别表示教室原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：，，则，因为，，所以.又因为，所以，因此，即，所以窗户和地板同时增加相等的面积，教室的采光效果变好了．18.函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与轴交点的横坐标等.已知.（1）试讨论函数的性质；（2）根据函数的性质，画出函数的大致图象.解：（1）由，知函数的定义域为，单调性：设，则，①当或时，，，.又因为，得.根据单调性定义可得，在和上单调递减；②当时，，，.又因为，易得，根据单调性定义可得，在上单调递增.因此，在上都单调递增，在和上单调递减，奇偶性：函数的定义域为关于原点对称，又，则函数为奇函数，图象关于原点对称，函数在和上单调递减，在上都单调递增，在上，当趋近于时，趋近于0，在，当趋近于时，趋近于0，又，，由于函数是连续的，所以函数在上函数值从趋近于0减小到，又从增大到1，再从1趋近于0，值域为，当得，函数图象与轴交点的横坐标为0.（2）根据（1）中的性质，画出函数的大致图象如下图所示：19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再