广东省粤东四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省粤东四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，所以.故选：A.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得或，用区间表示对应D选项.故选：D．3.设，则的分数指数幂形式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】．故选：A．4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】取，，可知A，B错误；因为，所以C正确；取，可知D错误；故选：C.5.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】依题意，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以，所以，所以，故.故选：D.6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由在定义域上单调递减，所以得：，由在定义域上单调递增，所以得：，即：.故A项正确.故选：A.7.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A.110 B.116 C.119 D.122【答案】B【解析】由题知，当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116.故选：B.8.已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，是的必要不充分条件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确；B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误；C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确；D，因为等价于，所以是的充要条件，错误．故选：AC.10.已知关于的不等式的解集为，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因为不等式的解集为，所以，，4是方程的两根，所以，，则，A错误；，则，D正确；因为，所以，B正确；因为，所以，，两式相加得，即，C正确．故选：BCD．11.已知函数，则（）A.当时，为偶函数B.既有最大值又有最小值C.在上单调递增D.的图象恒过定点【答案】ACD【解析】A,当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；B，因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；C，因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；D，当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题：“，”的否定是________.【答案】，【解析】“，”的否定是“，”.故答案为：，.13.不等式的解集为__________.【答案】【解析】当，即时，不等式成立；当时，由.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，故实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）若，求的值．解：（1）.（2）因为，所以，所以.16.已知函数，（1）若，求实数的值；（2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）.解：（1）①当时，若，则，解得；②当时，若，则，解得（舍去）或；③当时，若，则，解得（舍去）.综上所述，实数a的值为或.（2）函数的大致图象如下：由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.17.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.解：（1）因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.（3）因为，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（3）解关于的不等式.解：（1）是奇函数，理由如下：由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数.（2）在上是单调递增函数.证明如下：任取，设，则.因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数.（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数，所以在上单调递增，所以，可以转化为，可化为，即，①当时，不等式为，这时解集为；②当时，解不等式得到；③当时，解不等式得到.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19.已知幂函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求在上的值域；（3）若函数，且存在实数，，使得在上的值域为，求实数的取值范围.解：（1）因为为幂函数，所以，所以或.当时，在上单调递减，故，不符合题意；当时，在上单调递增，故，符合题