广西壮族自治区贵港市2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区贵港市2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】“，”的否定是：，.故选：C.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以．故选：A.3.若正数x，y满足，则的最小值为（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】由，得，所以，当且仅当时，等号成立．故选：B.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以的定义域为．故选：D.5.已知函数则（）A.5 B.2 C.6 D.-3【答案】C【解析】由函数解析式可得：．故选：C.6.函数的大致图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，解得或，，分析各选项中图像，排除选项A和B；又，为奇函数，其图像关于原点对称，排除选项C．函数的大致图像可能为选项D．故选：D．7.若，，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，当时，，故，，只需，故，故选：A.8.表示不超过的最大整数，如，，则“”时“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，当时，不满足，即“”不能推出“”；当时，，或，所以；即“”能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某精品店老板用红色、蓝色、黄色三种颜色的硬卡纸制作A，B两种型号的包装礼盒，每个包装礼盒所需红色、蓝色、黄色的硬卡纸张数及该精品店三种颜色的硬卡纸总张数如下表所示：红色硬卡纸蓝色硬卡纸黄色硬卡纸A421B223总张数1008088设该精品店老板制作A，B两种型号的包装礼盒的个数分别为，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由表格知，整理得，显然ABD正确，C错误.故选：ABD.10.若“，”是假命题，则的值可能为（）A.0 B.1 C.3 D.4【答案】BC【解析】依题意得，“，”是真命题，所以，解得，所以AD不符合题意，BC符合题意.故选：BC.11.已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（）A. B.C. D.的图象关于直线对称【答案】BCD【解析】由为奇函数，得，令，得，B正确．对于，令，得，A错误．因为是偶函数，所以，对于，以代替x得①，则②，所以，C正确．①与②相减得，即，则的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若，则________．【答案】【解析】依题意得，即，解得．故答案为：.13.若正数满足，则的最小值为________，此时________．【答案】72；【解析】根据题意可得，当且仅当得，即，时，等号成立．故答案为：72；.14.已知函数在上单调，则的取值范围为________．【答案】【解析】当函数在区间上单调递增时，，解得；当函数在区间上单调递减时，，解得．故的取值范围为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合内所有的元素均在第一象限，，，可以作为三条边的长.（1）若是假命题，求的取值范围；（2）若是的充要条件，求的值.解：（1）因为是假命题，所以是真命题，则，解之得；（2）由上可知，且为等腰三角形，则要满足三角形存在，需成立，因为互为充要条件，则.16.已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，，即，，所以．因为，所以．（2）因为，所以．当时，，解得；当时，由得．故a的取值范围为．17.已知函数满足，函数．（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明在上单调递增；（3）求在上的值域．解：（1），把替换为，则，的解析式为：．（2），．任取，且，则，，，，，则，，，即，在上单调递增．（3）在上单调递增，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，在上的值域为．18.定义集合，，，的长度均为，其中．（1）求不等式解集的长度；（2）求集合的长度的最小值；（3）若关于x的不等式：的解集为，求不等式解集的长度的取值范围．解：（1）由，得，因为，所以，即，则不等式解集的长度为4．（2）集合P的长度，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．（3）由，得，由题知关于x的方程的两根为和，则，，则，由，得，即，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，所以，则，所以不等式解集的长度的取值范围为．19.已知函数满足对任意，恒成立．（1）求t的值．（2）证明：为奇函数．（3）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增．设O为坐标原点，，，其中，且直线AB与x轴平行，记的面积为S，求S的取值范围．解：（1）对任意，恒成立，则对任意，恒成立，因此且，