贵州省贵阳市七校2025-2026学年高一上学期联合考试（一）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市七校2025-2026学年高一上学期联考（一）数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.为的真子集【答案】C【解析】，.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，需满足，解得：且，.故选：A.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，显然所以“”不是“”的充分条件；若，显然，所以“”不是“”的必要条件；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.4.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题【答案】B【解析】对于命题，易知，而非，为假命题，则为真；对于命题，易知满足，所以为真命题；故选：B.5.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】B【解析】选项A：定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误；选项B：，与定义域相同，都为，解析式相同，故B正确；选项C：定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故C错误；选的D：由，解得，即的定义域为，由，解得或，即的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误.故选：B.6.某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，设同时喜爱篮球与乒乓球的人数为，如图：则有，得，所以仅喜爱篮球的人数为.故选：C.7.已知，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选：C.8.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，对应解集为，设各选项中不等式为，对应解集为，故应满足，A选项：，不满足；B选项：，，不满足；C选项：，显然不是的真子集，不满足；D选项：，满足；故选：D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A选项：由不等式性质可知，故A正确；B选项：，则，故B正确；C选项：，则，故C错误；D选项：，又，则，故D正确，故选：ABD.10.设正实数满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】AC【解析】A选项：，其中，则，当且仅当时，等号成立，A正确；B选项：，当且仅当时，等号成立，B错误；C选项：，当且仅当时等号成立，C正确；D选项：，当且仅当时等号成立，D错误，故选：AC.11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.C.不等式的解集为或D.【答案】ABD【解析】由解集可知，，故A正确；由韦达定理：，那么，故D正确；B选项：，故B正确；C选项：，又，则不等式转化为，故C错误；故选：ABD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，，若，则实数a的值为______.【答案】【解析】因为，所以或，解得或，当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，当时，满足题意，所以.故答案为：.13.已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________．【答案】【解析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即故答案为.14.已知函数，若，则的最小值是______.【答案】8【解析】因为且，所以，当且仅当即时，等式成立.故答案为：8.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合.（1）求；（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.解：（1）；，或.（2）已知集合非空，且，所以满足，.16.已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）已知命题：“，”，若为假命题，求实数的取值范围.解：（1）由已知，不等式即，解得，所以其解集为；（2）因为命题：“，”，为假命题，所以命题：，使得成立，为真命题，这等价于，，，须满足，.17.为迎接校运会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训练场地（如图所示）.已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为60米.（1）当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？（2）若需要围成一个面积不小于400平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围.解：（1）方法一：设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米，面积，又，所以当时，（平方米），此时宽为15米，长为米.方法二：设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米，且，由已知，求的最大值.因为所以，当且仅当且，即时，等号成立.（2）由（1）可知：，由题意得，，即，解得，所以，解得，所以的取值范围是.答：矩形宽的取值范围是米.18.给定函数.（1）画出函数的图象；（2），用表示中的最小者，记为，请写出函数的解析式；（3）求证：.解：（1）当时，，当时，，作出图象如图：（2）当时，，令，解得或-2（舍），所以当时，，所以，当时，，所以，当时，，令，解得或2（舍），所以当时，，所以，当时，，所以，综上：.（3）求证：，等价于证明：.当时，等价于证明：，设，由于，故不等式成立；当时，等价于证明：，设，由于，故不等式成立；综上，成立.19.已知函数（1）求的值；（2）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围；（