贵州省名校协作体2025-2026学年高一上学期期中质量监测（一）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省名校协作体2025-2026学年高一上学期期中质量监测（一）数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求）1.若，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.2.命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题：，的否定为：，.故选：B.3.下列是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为偶函数，不符合题意；对于B，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，符合题意；对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，函数的定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，不符合题意.故选：B.4.已知，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，对于选项A：可得，，即，故A错误；对于选项B：可得，，即，故B错误；对于选项C：例如，满足，但，故C错误；对于选项D：可得，，即，故D正确；故选：D.5.函数，（）A.最大值为5 B.最大值为-6C.最大值为1 D.无最大值【答案】A【解析】因为，为一次函数，在R上单调递增，所以最大值为.故选：A.6.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由不等式，可得，因为，可得，所以不等式等价于，即，解得，且，所以不等式的解集为.故选：B.7.已知函数，则（）A.B.方程的解集为C.定义域为D.值域为【答案】D【解析】由函数，对于A，由，所以A不正确；对于B，当时，令，解得；当时，令，解得，综上可得，方程的解集为，所以B不正确；对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确；对于D，当时，函数为单调递增函数，所以；当时，函数为单调递增函数，可得，综上可得，函数的值域为，所以D正确.故选：D.8.已知，，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集，且，，可得，所以的取值范围是.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的有（）A.是无理数B.若，则C.方程有实数根D.集合是集合的子集【答案】AD【解析】选项A：是无理数，故A正确；选项B：当时，满足，但，故B错误；选项C：方程，整理得，因为，所以方程无实数根，故C错误；选项D：因为集合包含集合A中全部元素，所以集合是集合的子集，故D正确.故选：AD.10.关于函数，下列命题正确的有（）A.定义域为B.是偶函数C.与是同一函数D.最大值为【答案】ABD【解析】对于选项A：因为对任意恒成立，可知定义域为，故A正确；对于选项B：因为定义域为，且，所以是偶函数，故B正确；对于选项C：因为的定义域为，即函数、的定义域不相同，所以与不是同一函数，故C错误；对于选项D：因为，若，则，当且仅当，即时，等号成立，且，所以最大值为，故D正确；故选：ABD.11.19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数，设，则（）A. B.C.是偶函数 D.的解集为空集【答案】BCD【解析】选项A：因为，所以，故A错误；选项B：，故B正确；选项C：当时，，所以，所以，当时，，所以，所以，综上，对于任意，是偶函数，故C正确；选项D：当时，，解得，故不成立，无解；当时，，解得，故不成立，无解；综上，的解集为空集，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.方程的两个根分别为，则_____.【答案】【解析】由方程的两个根分别为，可得，则.故答案为：.13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____.【答案】遵义会议会址【解析】因为丙说：我们三人去过同一个景点，可知甲、乙均至少去过一个景点，又因为甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯，可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点，由乙说：我没去过娄山关，且丙说：我们三人去过同一个景点，可以推出乙一定去过的景点是遵义会议会址.故答案为：遵义会议会址.14.设，且，则a的取值范围是_____.【答案】【解析】由集合，，因为，可得，当时，即时，解得，此时满足，符合题意；当时，则满足，此时不等式组的解集为空集.综上可得，实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）15.已知集合，，，，，为实数集.（1）求，；（2）求，.解：（1）由集合，因为，，可得，则.（2）因为，可得，又因为，所以.16.求下列关于的不等式的解集.（1）；（2）；（3）.解：（1）不等式，变形可得，解得，所以解集为.（2）不等式，变形可得，即，解得或，所以解集为或.（3）不等式，当时，解集为；当时，，不等式变形得，所以解集为或；当时，，不等式变形为，所以解集为.综上：当时，解集为；当时，解集为或；当时解集为.17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.（1）若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值.解：（1）由题意得，，所用篱笆总长为.因为，当且仅当时，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小.（2）由题意得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.18.已知函数的定义域为，且.（1）求m的值；（2）证明：在是增函数；（3）解关于x的不等式；解：（1）因为，且，所以，解得.（2）由（1）得，在内任取，且，则，因为，则，所以，所以，即，所以在是增函数.（3）因为，所以，因为在是增函数，所以，解得，则解集为.19.若函数同时满足：①函数在整个定义域是增函数或减函数；②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围：（3）若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件.解：（1）由函数为上的单调递增函数，若是“闭函数”，则存在，使得在上的值域为，则，则关于的方程至少有两个不等的实数根，因为，可得方程无实根，所以函数不是“闭函数”.（2）因为函数为上的单调递增函数，若函数是上的“闭函数”，则存在，使得在上的值域为，则，所以方程在有两个不等的实数根，令，则，即方程为，即，设，其中，则函数在上有两个零点，所以，解得