广东省领航高中联盟2026届高三上学期模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省领航高中联盟2026届高三上学期模拟考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知一组数据的分位数为3，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，若，则（）A. B.0 C.1 D.23.设，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知为等比数列，为其公比，设甲：；乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设是两个相交但不垂直的平面，直线，则与的关系不可能是（）A. B.C. D.与相交但不垂直6.已知数列是首项为1的等差数列，且，则（）A. B.或 C. D.或7.已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，线段与交于点，则（）A. B. C. D.8.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列命题一定为真命题的有（）A.B.若，则C.D.若，则10.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则B.C.D.11.设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（）A.B.可能为2C.D.可能为0三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线，则以的焦点为圆心，且与的准线相切的圆的标准方程为__________.13.已知函数的最大值为2，最小值为0，则函数的最小正周期为__________.14.在三棱锥中，，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了1000棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图.（1）求的值及这1000棵成熟期作物的平均高度（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）以这1000棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率.若在所有成熟的该种特殊作物中随机抽取20棵，记高度在区间内的棵数为，求的期望和方差.

16.在中，设内角的对边分别为，满足的面积为.（1）求；（2）若，求的外接圆的面积.

17.如图，在圆柱中，分别为上､下底面直径，连接，作于点，，记实数.（1）若，求；（2）记平面与圆所在平面的夹角为，若，求.

18.已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.当为的上顶点时，.（1）求的方程；（2）过点作的垂线，垂足为.（i）证明：直线过定点；（ii）若的斜率不为0，记的中点为，（i）