广西贺州市普通高中2025-2026学年高二上学期12月教学质量抽检数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西贺州市普通高中2025-2026学年高二上学期12月教学质量抽检数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则（）A.2 B.1 C.-1 D.-23已知直线与垂直，则（）A.或2 B. C. D.04.双曲线的其中一条渐近线的斜率为，则离心率的值为（）A B. C. D.5.等差数列中，，则（）A.14 B.16 C.18 D.286.若，，，则，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.7.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且平面平面为线段上一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆，点，则下列结论正确的是（）A.直线的方程为B.当时，直线与圆相切C.当时，直线截圆的弦长为D.当时，圆上只有2个点到直线的距离为110.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（）A.若为线段的中点，则直线平面B.三棱锥的体积为C.在线段上存在点，使得D.若，则点的轨迹长为11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.焦点到准线距离是B.面积的最小值是C.若，则的最小值为D.若，则可能为线段的中点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为89，109，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为___________．13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是___________．14.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述为：将数字按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为．例如时，操作可知，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求边上的高．16.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区名学生中抽取人，得到的日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：学业成绩日均体育锻炼时长/小时优秀5603031不优秀1351501304125（1）该地区名学生中日均体育锻炼时长不少于小时的人数约为多少？（2）估计该地区初中学生的日均体育锻炼时长．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替，最后结果精确到）（3）在日均体育锻炼时长在的小组中，按学业成绩是否优秀采用分层抽样的方法抽取人进行问卷调查，并从人中随机抽取人进行访谈，求访谈的人中至少有人的学业成绩优秀的概率．17.如图，与所在平面垂直，且．（1）证明：．（2）求平面与平面的夹角的余弦值．（3）求点到平面的距离．18.已知正项数列满足（且），.（1）求；（2）求的通项公式；（3）设的前项和为，若恒成立，求的取值范围．19.已知椭圆离心率为，且过